2020届高考数学(文)总复习课堂测试：用样本估计总体

课时跟踪检测（六十五） 用样本估计总体
A 级 ---- 保大分专练
1 一个频数分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 上的频率为0.8,则估计样本在［40,60）内的数据个数为（
）
分组 [10,20) L20T 30) [30, 40) rX
频数
3
4
5
7
B . 15
C . 16
D . 17
解析：选B 由题意，样本中数据在
［20,60）上的频数为30X 0.8= 24,
所以估计样本在［40,60）内的数据个数为24- 4- 5 = 15.
2. （2019长春质检）如图所示是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平 均成绩y 关于测试序号x 的函数图象，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用 虚线连接，根据图象，给出下列结论：
① 一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好； ② 二班成绩不够稳定，波动程度较大；
③ 三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升. 其中正确结论的个数为（
）
解析：选D ①由图可知一班每次考试的平均成绩都在年级平均成绩之上，故①正 确.②由图可知二班平均成绩的图象高低变化明显，可知成绩不稳定，波动程度较大，故 ②正确.③由图可知三班平均成绩的图象呈上升趋势，并且图象的大部分都在年级平均成 绩图象的下方，故③正确.故选 D.
3 . （2018贵阳检测）在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行 整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第 三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是 40,则成绩在80〜100分的学生人数是
[20,60)
10
一班
g o - B
O 二班/ 70 -
一三班1
A . 15,36
B . 22,6
C . 20
D . 25
解析：选A 根据频率分布直方图，
得第二小组的频率是 0.04X 10= 0.4, •••频数是40,
40
•••样本容量是 =100,又成绩在 80〜100分的频率是（0.01 + 0.005） X 10= 0.15,二成绩在
0.4 80〜100分的学生人数是 100 X 0.15= 15.故选 A.
4.2017年4月，泉州有四处湿地被列入福建省首批重要湿地名录，
某
同学决定从其中 A , B 两地选择一处进行实地考察•因此，他通过网站了 解上周去过这两个地方的人对它们的综合评分，
并将评分数据记录为右图
的茎叶图，记 A , B 两地综合评分数据的均值分别为 ,匚B ,方差分
别为s A , s B .若以备受好评为依据，则下述判断较合理的是
（ ）
A. 因为x A > x B , s A >s B ,所以应该去 A 地
B. 因为x A > x B , s A V s B ,所以应该去A 地 C .因为x A V
x B , s A >s B ,所以应该去B 地 D .因为x A V
x B , s A V
琉，所以应该去B 地
1 1
解析：选 B 因为 x A = X (72 + 86 + 87+ 89 + 92+ 94)~ 86.67 , x B = X (74+ 73+ 88
6 6 + 86 + 95 + 94) = 85,
s A 〜1[(72 — 86.67) 2 + (86 - 86.67) 2 + (87 - 86.67) 2 + (89 - 86.67) 2 + (92 - 86.67) 2 +
6 (94 - 86.67) 2]〜50.56,
*(74 - 85) 2 + (73 - 85) 2 + (88 - 85) 2 + (86 - 85) 2+ (95 - 85) 2 + (94 - 85) 2] = 76 , 所以x A > x B , s A v s B （A 数据集中，B 数据分散）, 所以A 地好评分高，且评价稳定.故选
B.
5. （2018青岛三中期中）已知数据X 1, X 2,…，X n 的平均数x = 5，方差s 2= 4,则数据 A 地
B 地
2 7 M
3 6 7 9 8 8 6 2
4 9
5 4
B . 18
3X1 + 7,3x2+ 7,…，3X n+ 7的平均数和标准差分别为（）
A . 15,36
B . 22,6
C. 15,6
D . 22,36
解析：选B T X i , X 2, X 3,…，X n 的平均数为5,
...X1 + X2+・・・+ Xn = 5 ... 3xi + 3X 2+・・・+ 3Xn + 7= 3(X1+ X2+・・・+ 冷 » 7= 3 x 厶十 7= ?2.
n n n
一 2 ••• X i , X 2, X 3 ,…，X n 的方差为 4，二 3X i + 7,3X 2+ 7,3X 3 + 7,…，3X n + 7 的方差是 3 X 4 =36,故数据3X 1 + 7,3X 2 + 7,…，3x “+ 7的平均数和标准差分别为
22,6，故选B.
6.(2018 •苏高考)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所 8 9 9 示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ___________ .
9 0 11
解析：这5位裁判打出的分数分别是 89,89,90,91,91，因此这5位裁判打出的分数的平
均数为 89+ 89+ 90 + 91 + 91 = 90.
答案：90
7.为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理 后，作出了如图所示的频率分布直方图•已知图中从左到右的前
1 : 3 : 5,第2个小组的频数为15,则被抽查的美术生的人数是
n ，因为后 2个小组的频率之和为 (0.037 5 + 0.012 5) X 5 = 0.25,所以前3个小组的频率之和为 0.75.又前3个小组的频率之比为 1 : 3 : 5,
5 + 15+ 25
第2个小组的频数为15,所以前3个小组的频数分别为
5,15,25,所以n = 5需；5= 60.
答案：60
8.某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x , y,10,11,9.已知这组数据的平均 数为10,方差为2，则|x — y|的值为 ___________ .
解析：由题意知这组数据的平均数为 10,方差为2,可得x + y = 20, (x — 10)2 + (y — 10)2
=8,
设 X = 10+ t , y = 10— t , 由 (X - 10)2+ (y — 10)2= 8 得 F= 4,所以 |x — y|= 2|t|= 4. 答案：4
9•某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间 3个小组的频率之比为
解析：设被抽查的美术生的人数为
是[50,60) , [60,70) , [70,80) , [80,90) , [90,100]
(1) 求图中a的值；
(2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比
分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)
x : y 1 : 1 2 : 1 3 : 4 4 : 5
解：⑴由频率分布直方图知(0.04+ 0.03 + 0.02+ 2a)X 10= 1,因此a= 0.005.
(2) 因为55 X 0.05+ 65 X 0.4+ 75 X 0.3+ 85 X 0.2+ 95 X 0.05= 73.所以这100 名学生语文成绩的平均分为73分.
(3) 分别求出语文成绩在分数段[50,60), [60,70), [70,80), [80,90)的人数依次为0.05X 100 =5,0.4 X 100= 40,0.3 X 100 = 30,0.2 X 100= 20.
所以数学成绩分数段在[50,60), [60,70), [70,80), [80,90)的人数依次为5,20,40,25.
所以数学成绩在[50,90)之外的人数有100-(5 + 20 + 40+ 25)= 10.
B级一一创高分自选
1 •某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为10.
甲组乙组
8 70n 9
m 2 010 1 2
(1) 求出m, n的值；
(2) 求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s甲和s乙，并由此分析两组
技工的加工水平.
1
解：(1)根据题意可知：x 甲=5(7 + 8+ 10+ 12+ 10+ m)= 10,
— 1
x 乙=5(9 + n + 10+ 11+ 12)= 10,
所以m= 3, n= 8.
(2)s l = 1 [(7 —10) 2+ (8 —10) 2+ (10 —10) 2+ (12 —10) 2+ (13 —10) 2] = 5.2 ,
5
0.02) x 10 x 100= 90.
因为样本中分数小于 40的学生有5人,
所以样本中分数在区间 [40,50)内的人数为 100— 90 — 5= 5.
设总体中分数在区间[40,50)内的人数为x ，则盘=為解得x = 20, 故估计总体中分数在区间[40,50)内的人数为20.
⑶由频率分布直方图可知， 样本中分数不小于 70的人数为(0.04 + 0.02) x 10X 100= 60. 因为样本中分数不小于 70的男女学生人数相等， 所以样本中分数不小于 70的男生人数为30. 因为样本中有一半男生的分数不小于 70, 所以样本中男生的人数为 60,女生的人数为40.
由样本估计总体，得总体中男生和女生人数的比例约为
1[(8 — 10) 2+ (9 — 10)2 + (10 — 10) 2+ (11 — 10) 2+ (12 — 10) 2] = 2, 因为X 甲=X 乙，s 甲 > s 乙，
所以甲、乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些.
2•某大学艺术专业的 400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽 样的方法从中随机抽取了 100名学生，记录他们的分数，将数据按 [20,30) , [30,40)，…,
[80,90]分成7组，并整理得到如图所示的频率分布直方图.
0.04 0,02 0r 0l
O 20 30 40 50 fiO 70 E
(1)估计总体的众数;
⑵已知样本中分数小于 40的学生有5人，试估计总体中分数在区间 [40,50)内的人数; (3)已知样本中有一半男生的分数不小于 70, 相等•试估计总体中男生和女生人数的比例.
且样本中分数不小于
70的男女学生人数
解：(1)由频率分布直方图可估计总体的众数为 70 + 80 __
=75. (2)由频率分布直方图可知，样本中分数在区间
[50,90]内的人数为
(0.01 + 0.02 + 0.04 +
3 : 2.。