2年模拟(新课标)高考数学一轮复习 2.1函数及其表示

§ 2.1函数及其表示
A组2014—2015年模拟·基础题组
限时:25分钟
1.(2015甘肃兰州一中期中,1)函数y=的定义域是( )
A.[1,2]
B.[1,2)
C.
D.
2.(2015山东菏泽期中,2)已知函数f(x)=则f=( )
A.1
B.-2
C.2
D.-1
3.(2015湖北黄冈中学期中,3)函数f(x)=log3(2x+1)的值域为( )
A.(0,+∞)
B.[0,+∞)
C.(1,+∞)
D.[1,+∞)
4.(2014北京海淀期中,2)下列函数中,值域为(0,+∞)的函数是( )
A.f(x)=
B.f(x)=ln x
C.f(x)=2x
D.f(x)=tan x
5.(2014广州调研)已知函数f(x)=则f的值是( )
A.9
B.
C.-9
D.-
6.(2014北京西城一模)下列函数中,对于任意x∈R,同时满足条件f(x)=f(-x)和
f(x-π)=f(x)的函数是( )
A.f(x)=sin x
B.f(x)=sin xcos x
C.f(x)=cos x
D.f(x)=cos2x-sin2x
7.(2014安徽江南十校联考)函数y=(x+1)0+ln(-x)的定义域为.
8.(2014山西长治质检)函数g(x)=x2-2 013x,若g(a)=g(b),a≠b,则g(a+b)= .
B组2014—2015年模拟·提升题组
限时:25分钟
1.(2015辽宁沈阳二中期中,5)函数f(x)的定义域为(0,1],则函数f的定义域为( )
A.[-5,4]
B.[-5,-2)
C.[-5,-2]∪[1,4]
D.[-5,-2)∪(1,4]
2.(2014山东德州模拟)已知函数f(x)=若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于( )
A.-3
B.-1或3
C.1
D.-3或1
3.(2014辽宁沈阳质检)已知函数f(x)=则“a=2”是“f(a)=4”成立的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.(2014河北五个一名校联盟一模)已知函数f(x)=-1的定义域是[a,b](a,b∈Z),值域是[0,1],则满足条件的整数对(a,b)共有( )
A.2个
B.5个
C.6个
D.无数个
5.(2015安徽“江淮十校”联考,11)函数f(x)=的值域是.
6.(2014陕西榆林二模,12)已知f(x)=使f(x)≥-1成立的x的取值范围是.
7.(2014北京西城二模,14)已知f是有序数对集合M={(x,y)|x∈N*,y∈N*}上的一个映射,正整数数对(x,y)在映射f下的象为实数z,记作f(x,y)=z.对于任意的正整数m,n(m>n),映射f 由下表给出:
(x,y) (n,n) (m,n) (n,m)
f(x,y) n m-n m+n
则f(3,5)= ,使不等式f(2x,x)≤4成立的x的集合是.
A组2014—2015年模拟·基础题组
1.C 由lo(2x-1)≥0⇒0<2x-1≤1⇒<x≤1,故选C.
2.B f=-tan=-1,所以f=f(-1)=2×(-1)3=-2,故选B.
3.A ∵2x+1>1在R上恒成立,∴函数f(x)的定义域是R,∵函数t=2x+1(x∈R)的值域为(1,+∞),且函数y=log3t(t∈(1,+∞))是增函数,∴f(x)>log31=0,则函数f(x)的值域是(0,+∞).故选A.
4.C 确定函数的值域,应首先关注函数的定义域.根据指数函数的性质可知f(x)=2x的值域为(0,+∞),故选C.
5.B f=log2=log22-2=-2, f=f(-2)=3-2=.
6.D 选项A中, f(x)=sin x, f(-x)=-sin x≠f(x),排除A.选项B中,
f(-x)=sin(-x)·cos(-x)=-sin xcos x=-f(x),不满足f(-x)=f(x),排除B.选项C中,
f(x-π)=cos(x-π)=-cos x≠f(x),排除C.故选D.
7.答案(-∞,-1)∪(-1,0)
解析由题意知,故故x∈(-∞,-1)∪(-1,0).
8.答案0
解析由g(a)=g(b)得a2-2 013a=b2-2 013b,又a≠b,所以a+b=2 013,所以g(a+b)=g(2 013)=0.
B组2014—2015年模拟·提升题组
1.D ∵函数f(x)的定义域为(0,1],∴0<lg≤1,即1<≤10,解得-5≤x<-2或1<x≤4,故选D.
2.D 因为f(1)=lg 1=0,所以由f(a)+f(1)=0得f(a)=0.当a>0时,由f(a)=lg a=0,解得
a=1(满足a>0).当a≤0时,由f(a)=a+3=0,解得a=-3(满足a≤0).所以实数a的值为1或-3,选D.
3.A 当a=2时, f(a)=f(2)=22=4,所以充分性成立;若f(a)=4,则或⇒a=-16或a=2,所以必要性不成立,故选A.
4.B 显然f(x)=-1为偶函数. f(x)=其图象如图.
要使值域为[0,1],且a,b∈Z,则a=-2,b=0,1,2,或a=-1,b=2,或a=0,b=2,∴共有5个整数对,故选B.
5.答案(-1,1]
解析令y=f(x)=,得x2=≥0(1+y≠0),所以-1<y≤1,即所求值域为(-1,1].
6.答案[-4,2]
解析由题意知或解得-4≤x≤0或0<x≤2,故x的取值范围是[-4,2].
7.答案8;{1,2}
解析由表可知f(3,5)=5+3=8.
∵∀x∈N*,都有2x>x,∴f(2x,x)=2x-x,
则f(2x,x)≤4⇔2x-x≤4⇔2x≤x+4,
当x=1时,2≤1+4成立;
当x=2时,4≤2+4成立;
当x≥3时,2x>x+4,
故满足条件的x的集合是{1,2}.。