甘肃省武威市八年级上学期数学开学试卷

甘肃省武威市八年级上学期数学开学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)
1. （3分）下列说法中错误的是（）
A . 三角形的中线、角平分线、高线都是线段
B . 任意三角形的内角和都是180°
C . 三角形一个外角的大于任何一个内角
D . 三角形的三条高至少有一条高在三角形的内部
2. （3分） (2015八下·萧山期中) 一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（）
A . 三角形
B . 四边形
C . 五边形
D . 六边形
3. （3分） (2018八上·上杭期中) 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（）
A . （SAS）
B . （SSS）
C . （ASA）
D . （AAS）
4. （3分） (2019八上·余杭月考) 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE.下列结论：①CE＝BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；
④S四边形BCDE＝BD·CE；⑤BC2＋DE2＝BE2＋CD2.其中正确的结论有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
5. （3分）如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为∠ABC的角平分线，l与m相交于P 点．若∠BAC=60°，∠ACP=24°，则∠ABP是（）
A . 24°
B . 30°
C . 32°
D . 36°
6. （3分）(2011八下·新昌竞赛) 如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简
的结果是（）
A . -5
B . 1
C . 13
D . 19-4k
7. （3分）下列命题中是假命题的是（）
A . △ABC中，若∠B=∠C－∠A，则△ABC是直角三角形
B . △ABC中，若a2=(b+c)(b－c)，则△ABC是直角三角形
C . △ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则△ABC是直角三角形
D . △ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，则△ABC是直角三角形
8. （3分） (2020九下·合肥月考) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B'CP，连接B'A，则下面结论错误的是（）
A . 当AP=BP时，AB'∥CP
B . 当AP=BP时，∠B'PC=2∠B'AC
C . 当CP⊥AB时，AP=
D . B'A长度的最小值是1
9. （3分）如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC为锐角,CD为AB边上的高,I为△ACD的内切圆圆心,则∠AIB的度数是（）
A . 120°
B . 125°
C . 135°
D . 150°
10. （3分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）
A . 2∠A=∠1-∠2
B . 3∠A=2（∠1-∠2）
C . 3∠A=2∠1-∠2
D . ∠A=∠1-∠2
二、填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共18分)
11. （3分）在生活中，我们常常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样做的依据是________.
12. （3分） (2017七下·乐亭期末) 如图，在△ABC中，的平分线交于点
， , 与的平分线相交于点的平分线交与点，要使∠An的度数为整数，则n的最大值为________
13. （3分）有一面积为5 的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为________．
14. （3分） (2019八下·哈尔滨期中) 如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AB、CD上，且AM=CN，MN与AC 交于点O，连接BO，若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为．
15. （3分） (2017九上·香坊期末) 如图，△ABC是边长为5的等边三角形，△BDC是顶角为120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的∠MDN，点M、N分别在AB、AC上，连接MN，则△AMN的周长为________．
16. （3分）如图所示，阴影部分的面积是，，，则的面积是________
．
三、解答题（本题8小题，共72分） (共8题；共70分)
17. （8分）已知关于x的方程2a（x-1）=（5-a）x+3b有无数多解，试求a,b的值
18. （8分） (2015八上·郯城期末) 如图，在△ABC中，已知∠ABC=46°，∠ACB=80°，延长BC至D，使CD=CA，连接AD，求∠BAD的度数．
19. （8分） (2016八上·抚宁期中) 如图，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．求证：MB=MD，ME=MF．
20. （8分） (2016八上·仙游期中) 如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=70°，求∠DAE、∠BOA的度数．
21. （8分） (2017八下·丽水期末) 已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，•BF•与AD交于点F，求证：AE=BF．
22. （8分） (2016八下·鄄城期中) 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BE平分∠ABC，过点E作BC的垂线交BC于点D，CE=BE．求证：AB=CD．
23. （8.0分） (2019八上·朝阳期中) 已知：如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作经过点A的直线l的垂线段BD、CE，垂足分别D、E．
（1）求证：DE=BD+CE．
（2）如果过点A的直线经过∠BAC的内部，那么上述结论还成立吗？请画出图形，直接给出你的结论（不用
证明）．
24. （14.0分）(2017·港南模拟) △ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C 重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．
（1）
观察猜想
如图1，当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系为：________．
②BC，CD，CF之间的数量关系为：________；（将结论直接写在横线上）
（2）
数学思考
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）
拓展延伸
如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2 ，CD= BC，请求出GE的长．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共18分) 11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题（本题8小题，共72分） (共8题；共70分) 17-1、
18-1、19-1、
20-1、21-1、22-1、
23-1、
24-1、24-2、。