三角函数图像与性质

1.3.1正弦函数的图象
一、复习：
1。

正弦函数y=sinx 的定义域是 2。

正弦线是如何定义的？
二、自主学习；自学课本3837P P -完成下面填空：
1。

用正弦线画出正弦函数y=sinx （x ∈[0.2π]）的图象：
正弦函数y ＝sinx ，（R x ∈）图象叫做
2。

作正弦函数y ＝sinx （]2,0[π∈x ）的简图的一般方法是运用。

3．作正弦函数的简图一般都是先找出确定图象形状的关键的五个点，然后在描点作图时要注意到被这五个点分隔的区间上函数变化情况，在x ＝
附
近函数上升或下降快一些，曲线“陡”一些，在x ＝
附近函数变
化的慢一些，曲线变得“平缓”。

4．“五点法”作正弦函数y ＝sinx [)π2,0∈x 的图象上的五个点是
、
、
、
、。

三、典型例题：
1。

自学课本38P 例题 2。

补充：
例1：用五点作图法作出y ＝2-sinx ，[]π2,0∈x 的图象
例2：在同一坐标系中作出y ＝sinx 和y ＝lgx 的图象，根据图象判断出方程sinx ＝lgx
的解得个数。

四、学生练习：课本
39
P练习A、B
五、小结：
六、作业：
1．
）
A．
B．
C D
2．函数y＝1-sinx[]π2,0
∈
x的大致图象是（）
A．B．
C. D.
3．函数y＝cosx)
2
2
3
0(
tan
π
π
≠
<
≤x
x
x且的图象是（）
A．B．C．D．
4．函数y ＝sinx 与y ＝
21x 的图象在（-2π，2
π
）上的交点个数有（ ）个 A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
5．函数y ＝sinx 与y ＝
21x 的图象在（2
2
π
π-）上交点有（ ）个
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
6。

用“五点法”作出下列函数的图象：
（1）y=1-sinx (2)y=sinx+2
(3)y=2sinx (4)y=0.5sinx
1.3.1正弦函数的性质（一）
一、复习：
1。

作
正
弦函数
y=sinx
图
象的
五
个关
键点
分
别
是 ， ， ， ， 。

2. 正弦函数的定义域是 。

3。

Sin(2k π+x)= (k ∈Z) 二、自主学习：自学4039P P -回答正弦函数的性质：
1．定义域
2．值域
3．周期性：一般地对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T 使得定义域内的每一个x
值都满足
，那么函数f(x)就叫做
.
叫做这个函数的周期。

对于一个周期函数f(x)，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的
，正弦函数y ＝sinx 的最小正周
期是。

思考：是否所有的周期函数都有最小正周期？ 4．奇偶性：y ＝sinx 是
函数，正弦曲线关于
对称。

三、典型例题：
1。

自学课本40P 例2、例3、例4 2。

变式：
(1) 求下列函数的最大值和最小值，并写出函数取得最值时x 的集合： （ⅰ）y=sin 2x-2sinx+3 (ⅱ)y=cos 2x-2sinx
(2)求函数y=Asin(ϕω+x ) (其中A ≠0，,0>ωx ∈R)的周期。

四、学生练习：40P 练习A 、B （1）、（5） 五、小结： 六、作业：
1．函数y ＝x 2sin 2的奇偶性为（ ）函数
A ．奇
B ．偶
C ．即奇且偶
D ．非奇非偶
2．（04′天津）定义在R 上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π且当⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈2,
0πx 时f(x)=sinx 则f(35π)的值为（ ） A ．-
2
1
B ．
2
1 C ．-
2
3 D ．
2
3 3．函数f(x)＝7sin （
2
1532π
+
x ）是（ ） A ．周期为3π的偶函数
B ．周期为2π的奇函数
C ．周期为3π的奇函数
D ．周期为
3
4π
的偶函数 4．在［0，2π］上满足sinx ≥2
1
的x 的取值范围（ ） A ．⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡6,
0π
B ．⎥⎦⎤
⎢
⎣⎡65,6ππ
C ．⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡32,6ππ
D ．⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡ππ,65
5．若⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡∈3,6ππx 则函数f(x)=2cos 2x+sinx-1的值域是（ ） A ．［-1，2］
B ．［-2，0］
C ．⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡-89,
21
3 D ．⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-1,213
6．函数y ＝2sin(
x ωπ+3
)的最小正周期是4π则ω＝
7．若f(x)是奇函数，当x ＞0时f(x)＝x 2-sinx 则当x ＜0时，f(x)＝
8。

求函数y=-sin 2x-2sinx+1的最大值、最小值及取得最大值、最小值时x 的集合。

1.3.1正弦函数的性质（二）
一、复习： 1．定义域
2．值域
3．周期性：T= ；函数y=Asin(ϕω+x ) (其中A ≠0，,0>ωx ∈R)的周期T= 4．奇偶性：y ＝sinx 是 函数。

二、自主学习：自学课本40P ，完成下面的填空：
1。

单调性：正弦函数y ＝sinx 在每一个闭区间 上都从-1增大到1，
是
函数。

在每一个闭区间 上都从1减小到-1，是
函数。

2。

对称性：
正弦函数y=sinx 的对称中心是 ；对称轴是 。

注：正弦函数y=sinx 的对称中心是其图象与 轴的交点；
其对称轴与其图象的交点是正弦函数的 点。

三、典型例题：自学课本42P 例5 补充例题：求函数y=3sin(2x+
3
π
)的最值、周期，单调区间、对称中心及对称轴。

变式：求函数y=3sin(-2x+3
π
)的最值、周期，单调区间、对称中心及对称轴。

四、学生练习：43P 练习B 五、小结： 六、作业：
1．函数y ＝sinx ， ⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡∈32,6ππx 则y 的范围是（ ） A ．［-1，1］
B ．⎥⎦
⎤⎢⎣⎡1,21
C ．⎥⎦
⎤⎢⎣⎡23,21
D ．⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡1,23
2．（05′全国卷）的0≤x ＜2π且x x x cos sin 2sin 1-=-则（ ）
A ．0≤x ≤π
B ．
4
74π
π
≤
≤x
C ．454ππ≤≤x
D ．2
32ππ≤≤x
3．已知：)2,0(,πβ∈x 且cosx>sin β则x+β与2
π
的大小关系是（ ）
A ．2
π
β>
+x
B ．2
π
β<
+x
C ．2
π
β≥
+x
D ．2
π
β≤
+x
4．函数y ＝)2
52sin(π
+x 的图象的一条对称轴是（ ） A ．x ＝2
π-
B ．x ＝4
π-
C ．x=
8
π-
D ．x ＝4
5π-
5．函数y=4sin(2x+π)的图象关于（ ）对称
A ．x 轴
B ．原点
C ．y 轴
D ．直线x ＝
2
π 6．若⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈433ππx 是y ＝sin 2x-sinx+1的最大值和最小值分别为
、
7.函数y=2sin(
6
π
-3x)的单调增区间是 ，周期T= 。

8．若函数y ＝a-bsinx 的最大值为23，最小值为2
1
-，求函数y ＝-4asinbx 的最值和最小
正周期
1.3.1正弦函数y ＝Asin （ωx+ϕ）(一)
一、复习：
1。

y=f(x)与y=f(x+a)(a ≠0)的图象之间有何关系？ 2。

Y=f(x)与y=Af(x) 的图象之间有何关系？ 二、自主学习：自学课本44P -48P 完成下列填空：
1．正弦函数y ＝Asin （ωx+ϕ）（∈x R ）（其中A 、ω、ϕ为常数且A ≠0 ω＞0） （1）y ＝Asin （ωx+ϕ）的周期T ＝ ，频率f ＝
＝
，初相为。

2．函数y ＝Asinx （A ＞0）的值域是
；最大值为 ，最小值是
，
由此
可知， 的大小反映曲线y ＝Asinx 的波动幅度的大小。

因此 也称为振幅 3。

函数y=sin(x+ϕ)的图象与y=sinx 的图象之间的关系：
函数y=sin(x+ϕ)的图象可由函数y=sinx 的图象所有点（当ϕ＞0）向 或（当ϕ
＜0时）向
平移
个单位长度就得到函数y ＝sin(x+ϕ)的图象。

4。

函数y=sin(ωx)（ω＞0）的图象与y=sinx 的图象之间的关系：
函数y=sin(ωx) （ω＞0）的图象可以看作把y=sinx 的图象上所有点的 坐标（当ω＞1）
或（当0＜ω＜1） 到原来的 倍（ 坐标不变）而得到的。

5。

函数y=Asin(ωx+ϕ)（A ＞0，ω＞0）的图象与y=sinx 的图象之间的关系： 法1。

把y=sinx 的图象上所有点（当ϕ＞0）向 或（当ϕ＜0时）向 平
移 个单位长度就得到函数y ＝sin(x+ϕ)的图象；再把y ＝sin(x+ϕ)的图象上
所有点
的 坐标（当ω＞1） 或（当0＜ω＜1） 到原来的 倍（ 坐标不变）而得到的y=sin(ωx+ϕ)的图象；再把y=sin(ωx+ϕ)的图象上所有点 的 坐标（当A ＞1） 或（当0＜A ＜1） 到原来的 倍（ 坐标不变）而得到的y=Asin(ωx+ϕ)的图象。

法2。

把y=sinx 的图象上所有点的 坐标（当ω＞1） 或（当0＜ω＜1）
到原来的 倍（ 坐标不变）而得到的y=sin(ωx)的图象；再把y=sin(ωx)的图象上所有点（当ϕ＞0）向 或（当ϕ＜0时）向 平移 个单位长度就得到函数y ＝sin(ωx+ϕ)的图象；再把y=sin(ωx+ϕ)的图象上所
有点的 坐标
（当A ＞1） 或（当0＜A ＜1） 到原来的 倍（ 坐标不变）
而得到的y=Asin(ωx+ϕ)的图象。

注意：法1与法2的区别 三、典型例题：
1。

自学课本44P -48P 例6-例9 2。

补充例题：
用“五点法”作出函数y ＝2sin(3
2π
+x )的图象，并说明由函数y=sinx 的图象经过怎样的变换而得到？
四、学生练习：49P 练习A 。

1 、2 B 。

1、2、3 五、小结： 六、作业：
1．y ＝sinx 的图象向左平移4
π
个单位，再向上平移2个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
A ．2)4
sin(+-=π
x y B ．2)4
sin(-+=π
x y C ．2)4
sin(--
=π
x y
D ．2)4
sin(++
=π
x y
2．函数y ＝3sin3x 的图象可看成y ＝3sinx 的图象按下列哪种变换得到（ ）
A ．横坐标不变，纵坐标变为原来的
31倍 B ．纵坐标不变，横坐标变为原来的3
1倍
C ．横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍
D ．纵坐标不变，横坐标变为原来的3
倍
3．为得到函数y=sin(2x-
6
π
)的图象可以将函数y=cos2x 的图象（ ） A ．右移6π个单位长度 B ．右移3π
个单位长度
C ．左移6π个单位长度
D ．左移3
π
个单位长度
4。

（05′天津）要得到函数y ＝x cos 2的图象只需将函数y ＝)4
2sin(2π
+
x 的图象
上所有点的（ ）
A ．横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）再向左平移8π
个单位长度 B ．横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）再向右平移4
π
个单位长度
C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）再向左平行移动4π
个单位长度
D ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）再向右平行移动8
π
个单位长度
5。

把函数y=sin3x 的图象向左平移4
π
个单位得到函数 的图象，再把
所得函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍得到函数
的图象
6。

用“五点法”作出函数y ＝2sin(
4
2π
+x )-2的图象，并说明由函数y=sinx 的图象经过怎样的变换而得到？
1.3.1
正弦函数y ＝Asin （ωx+ϕ）(二)
一、复习：
1。

函数y=Asin(ωx+ϕ)（A ＞0，ω＞0）的图象与y=sinx 的图象之间的关系：
法1。

把y=sinx 的图象上所有点（当ϕ＞0）向 或（当ϕ＜0时）向 平
移 个单位长度就得到函数y ＝sin(x+ϕ)的图象；再把y ＝sin(x+ϕ)的图象上
所有点
的 坐标（当ω＞1） 或（当0＜ω＜1） 到原来的 倍（ 坐标不变）而得到的y=sin(ωx+ϕ)的图象；再把y=sin(ωx+ϕ)的图象上所有点 的 坐标（当A ＞1） 或（当0＜A ＜1） 到原来的 倍（ 坐标不变）而得到的y=Asin(ωx+ϕ)的图象。

法2。

把y=sinx 的图象上所有点的 坐标（当ω＞1） 或（当0＜ω＜1）
到原来的 倍（ 坐标不变）而得到的y=sin(ωx)的图象；再把y=sin(ωx)的图象上所有点（当ϕ＞0）向 或（当ϕ＜0时）向 平移 个单位长度就得到函数y ＝sin(ωx+ϕ)的图象；再把y=sin(ωx+ϕ)的图象上所
有点的 坐标
（当A ＞1） 或（当0＜A ＜1） 到原来的 倍（ 坐标不变）而得到的y=Asin(ωx+ϕ)的图象。

2。

已知函数)0,00)(sin(πϕωϕω<<>>+=A x A y 的图象两个相邻的最值点为
（
)2,6π和（)2,3
2-π，则A= ；ω= ；ϕ= ；这个函数的表达式为 二、自主学习：48P 例10 三、补充例题：
1。

已知函数y ＝Asin （ϕω+x ）+C （A ＞0，ω＞0，2
πϕ<）在同一周期中最高点
的坐标
为（2，2）最低点坐标为（8，-4）求A 、ω、ϕ、C
2. 已知函数f （x ）＝Asin （ϕω+x ）(A>0,R x ∈<>,
,0π
ϕω)在一个周期内的图
象 如图所示， (1)求A 、ω、ϕ
（2）求直线y ＝3与函数f(x)图象所有交点的坐标。

四、学生练习：49P 练习A 。

3、4；B 。

4、5 五、小结： 六、作业：
1．已知函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内当x ＝12π时，取得最大值2，当x ＝12
7π时取
得最小值-2那么（ ） A ．)3
sin(21π
+=
x y B ．)3
2sin(2π
+=x y
C ．)6
2sin(2π
+
=x y
D ．)6
2sin(
2π
+=x y 2。

（04′湖北）设y ＝f(t)是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数其中t ∈［0，
经长期观察函数y ＝f(t)的图象可近似的看成函数y ＝k+Asin （ωt+ϕ）的图象，在下面的函数中最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ ） A ．[]24,06
sin
312∈+=t t y π
B ．[]24,0)6
sin(
312∈++=t t y ππ
C ．[]24,012
sin
312∈+=t t y π
D ．[]24,0212
sin 312∈⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡+
+=t t y ππ 3．将函数y ＝f(x)·sinx(R x ∈)的图象向右平移4
π
个单位后，再作关于x 轴对称变换得函数
y ＝1-2sin 2x 的图象则f(x)可以是
4．已知函数f(x)＝sin （ωx+ϕ） (ω>0 ， 0≤ϕ＜π)是R 上的偶函数其图象关于
点M （
43π，0）对称且在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡2,0π上是单调函数求ϕ和ω的值。

5．如图所示，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ϕω+x )+b （A>0,πϕω<<>0,0） （1）求这段时间的最大温差 （2）写出这段曲线的函数解析式
6。

已知函数y ＝Asin （ϕω+x ）（A ＞0 ω＞0 2
π
ϕ<
）的图象与y 轴交于点（0，1），
它在y 轴右侧的第一个最高点和最低点的坐标分别为（x 0，2）、（x 0+3π，-2）求f(x)的解析式。

§1.3.2余弦函数图象和性质
执笔人：张海春 秦玲玲 时间2008. 3. 17
—、复习：1、sin(
2
π
+x)= 2. 正弦函数的图象及性质
3、用五点法作正弦函数的简图。

二、自主学习：自学51-52页 完成下面填空：
1、函数y ＝cosx （x ∈R ）的图象可以通过将y ＝sinx （x ∈R ）的图象向 平移
个单位长度得到。

（
1
）
余
弦
函
数
y
＝
cosx
（
x
∈
R ）的图象
叫
做 ， 请画出余弦函数y ＝cosx （0≤x ≤2π）的图象。

（2）在上述图象上有五个点起关键作用，这五个点
是 、 、 、 、 。

2.余弦函数的性质： （1）定义域：
（2）值域： ，当且仅当x ＝ 时，余弦函数取得最大值，
当且仅当x ＝ 时，取得最小值。

（3）周期性： 。

（4）奇偶性：y ＝cosx 是 ，它的图象关于 对称，它的对称中心是 ，
对称轴是 。

（5）单调性：余弦函数y ＝cosx 单调递增区间是 ，单调递减区
间是 。

3、一般地，函数y ＝Acos （ωx+ϕ）（x ∈R ），其中A 、ω、ϕ为常数且A ≠0，ω＞0
的
周期为 。

三、典例解析 1、自学课本 52，53页例1.例2.例3。

2、补充：求函数f(x)＝cos （
4
31π
+x ）的单调区间，周期，对称中心，对称轴。

四、学生练习：53页A 、B 五、小结
六、课后作业 1、函数y ＝3cos （
6
52π
-x ）的最小正周期为（ ） A 、
π5
2
B 、π2
5
C 、2π
D 、5π
2、将函数y ＝cosx 图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小为原来的一半，再将所得图象沿x 轴向左平移
4
π
个单位长度。

则与所 得新图象对应的函数解析式为（ ）
A 、y ＝cos(2x+4π)
B 、y ＝cos( 2x －4
π
) C 、y ＝sin2x D 、y ＝－sin2x
3、已知函数y ＝2cosx （0≤x ≤2π）的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，那
么这个封闭图形的面积是（ ） A 、4 B 、2π C 、8 D 、4π 4、已知－
6π≤x ＜3
π
，cosx ＝11+-m m ，则m 取值范围为（ ）
A. m ＜－1
B. 3＜m ≤7+34
C. m ＞3
D. 3＜m ＜7+34或m ＜
－1 5、函数f(x)＝4cos （2x －π6
5）（x ∈R ）有下列命题：
①y ＝f （x+
π3
4
）是偶函数 ②要得到函数g(x)＝－4sin2x 的图象，只须将f(x)的图象向右平移3
π
个单位 ③y ＝f(x)的图象关于x ＝－
12
π
对称 ④y ＝f(x)在［0，2π］内的单调递增区间是［0，π125］和［ππ2,12
11
］
其中真命题的序号是 。

6、（选作）求函数x a x y cos 2sin 2
+=的最大值。

§1.3.2正切函数的图象与性质
执笔人：张海春 秦玲玲 时间：2008. 3. 18
一.复习：1、用单位圆中的三角函数线作正弦曲线. 2、余弦曲线的图象与性质. 二.自主学习: 54、55页完成下面填空：
1、用单位圆中的三角函数线作正切曲线.
2、函数y ＝tanx 的定义域是 ，值域是 。

3、由tan(x+π)＝ 知y ＝tanx 为 ，最小正周期为 。

4、y ＝Atan （ωx+ϕ），A ＞0，ω＞0的周期为 。

5、由tan （－x ）＝－tanx 知y ＝tanx 为 。

6、正切函数y ＝tanx 在开区间 上单调递增。

三、典例解析
1、自学课本 56页 例4. 例5. 2。

补充例题：
例2、已知正切函数y ＝Atan(ωx+ϕ)（A ＞0，ω＞0，2
π
ϕ〈
）的图象与x 轴相交
的两相邻点的坐标为（6
π
，0）和（0,65π），且过（0，－3），则它的表达式
为 。

例3、已知函数f(x)＝x 2+2xtan θ－1，x ∈［－1，3］，其中θ∈（－
2,
2π
π）。

①当θ＝－
6
π
时，求函数f(x)的最大值与最小值。

②求θ的取值范围，使y ＝f(x)在区间［－1，3］上是单调函数。

四、学生练习：56、57 页A 、B 五、小结： 六、课后作业：
1、函数y ＝2tan （43π
+x ）的最小正周期是（ ）
A.
6
π
B.3
π
C.
2
π
D.π3
2
2、若tanx ≤0，则（ ）
A.2
2π
π-k ＜x ＜2k π，k ∈Z
B.2
2π
π+
k ≤x ＜（2k+1）π，k ∈Z
C.2
π
π-
k ＜x ≤k π，k ∈Z
D.2
π
π-
k ≤x ≤k π，k ∈Z
3、函数)4
tan(
x y -=π
的定义域是（ ）
A.⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈≠
R x x x ,4π B.⎭⎬⎫
⎩⎨⎧∈-
≠R x x x ,4π C.⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧∈∈+≠R x Z k k x x ,,4ππ
D.⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧∈∈+≠R x Z k k x x ,,43ππ
4、函数f(x)＝lg(tanx+x 2tan 1+)为（ ）
A.奇函数
B.偶函数 C .既是奇函数也是偶函数
D.既不是奇函数也不
是偶函数
5、下列各式正确的是（ ）
A.tan(－
π413)＜tan(－π5
17
) B.tan(－
π413)＞tan(－π5
17
)
C.tan(－π413)＝tan(－π517
) D.大小关系不确定 6、函数x
y tan 11
+=的定义域是 。

7、给出下列命题：
①函数y ＝tanx 在定义域内是增函数 ②函数y ＝sin x 不是周期函数；
③函数212c o s
+=x y 的周期是2
π
； ④y ＝sin （x +25π）是偶函数。

其中正确的命题的序号是 。

8、求函数y ＝tan(2x －
3
π
)的定义域、周期和单调区间 1.3.3 已知三角函数值求角
执笔人：葛红 秦玲玲 时间：
一、复习：1、诱导公式：απαπαπαπ-+-∈+2,,),(2z k k
2、求下列三角函数值
=6
sin
π
，=4
sin
π
，=3
sin
π
6
cos
π
= ，4
cos π
= ，
3
cos
π
=
=6
tan
π
，=4
tan
π
，=3
tan
π
二、自主学习 课本P 57—P 59，回答下面的问题：
1、一般地，对于正弦函数x y sin =，如果已知函数值])1,1[(-∈y y ，那么在]
2
,2[π
π-
上有唯一的x 值和它对应，
记为 （ ）即 （ ）表示]2
,2[π
π-上正弦等于y 的那个角。

2、一般地，对于余弦函数x y cos =，在区间],0[π内取值，那么对区间]1,1[-上的
任意一个值x y ,只有唯一值与之对应，在区间],0[π
上符合条件)11(cos ≤≤-=y y x 的角x ，记为 。

3、一般地，如果)(tan R y y x ∈=，且)2
,2(π
π-
∈x ，那么对每一个正切值y ，在开区间)2
,2(π
π-
内，有且只有一个角x ，使y x =tan ，
符合上述条件的角x ，记为 （ ）
三、典型例题 1、已知正弦值，求角： 自学P 58，例1 变式：（1）已知31sin =
x ，且]2
,2[π
π-∈x ，求x 的集合。

（2）已知4
1
sin -=x ，且]2,0[π∈x ，求x 的集合。

2、已知余弦值和正切值，求角：P 59—60，例2、例3 变式：（1）已知3
1
cos -
=x ，且R x ∈，求x 的集合；
（2）已知21
tan =x ，且z k k k x ∈+-∈)2
,2(ππππ，求x 的集合。

3、思考：已知三角函数值，求角的步骤。

四、学生练习：60、61A 、B 五、小结 六、作业 1、已知3
1sin -=x ，且)2
,(π
π--∈x ，则x 可以表示为（ ）
A 、3
1arcsin
B 、)3
1
arcsin(2---
π
C 、)3
1arcsin(-+-π
D 、)3
1
arcsin(---π
2、已知],0[,3
1cos πθθ∈-=，则θ可表示为（ ）
A 、3
1arccos
B 、3
1arccos -π
C 、3
1arccos +π
D 、
)3
1arccos(-+π
3、设A 是三角形的一个内角，当3
3
tan =A 时，A 等于（ ） A 、60°
B 、120°
C 、30°
D 、150°
4、)2
1arcsin(-的值是（ ）
A 、
π6
11
B 、π6
7
C 、π6
5
D 、6
π-
5、若2
2
cos ,1tan ),2,0(=-=∈ααπα，则α= 。

6、求下列各式的值 （1）)2
3arccos(-
（2）)1arctan(-
（3）)2
2arcsin(-
7、求下列各式中的x （1）2
(53sin π
=
x <x <π）
（2）π(41sin -
=x <x <)2
3π
8、（选做）已知2tan -=α，若分别满足：（1）)2
,2(π
πα-
∈；
（2）]2,0[πα∈，求各个角α。

三角函数练习（一）
一、选择题
1、要得到函数)3
2sin(π
-
=x y 的图象，只需将x y 2sin =的图象（ ）
A 、向左平移3π
B 、向右平移
3π C 、向左平移6
π
D 、向右平移6
π
2、函数)2
sin(π
+
=x y 的图象对称性是（ ）
A 、关于x 轴对称
B 、关于y 轴对称
C 、关于原点对称
D 、关于直线2
π
-
=y 对称
3、函数x y sin -=的单调递减区间是（ ） A 、)(]2,2[Z k k k ∈+πππ
B 、)(]2,2[Z k k k ∈-πππ
C 、)(]232,2
2[Z k k k ∈+
+πππ
π D 、)(]22,22[Z k k k ∈+-π
πππ 4、函数x x y sin 1
92+
-=的定义域为（ ）
A 、[-3，3]
B 、]3,0(
C 、]3,0()0,3[ -
D 、[0，3]
5、函数)3
2sin(π
+=x y 的图象可由函数)3
sin(π
+
=x y 的图象经过怎样的变换而得
到（ ）
A 、横坐标压缩到原来的
21倍 B 、横坐标扩大到原来的2倍 C 、横坐标压缩到原来的21倍后，再向右平行移动3
π
个单位
D 、向右平移6
π
个单位 6、若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则ϕω和的取值是（ ）
A 、3,1π
ϕω==
B 、3
,1π
ϕω-==
C 、6,21π
ϕω==
D 、6
,21π
ϕω-==
7、函数1)3
2cos(3++=π
x y 取得最大值时，x 的值应为（ ）
A 、Z k k ∈-,3
2π
π
B 、Z k k ∈-,6
π
π
C 、Z k k ∈-
,3
π
π
D 、Z k k ∈+
,6
π
π
8、函数)22
5sin(x y +=π
的图象的一条对称轴方程是（ ） A 、4
5π=
x
B 、4
π
-
=x
C 、8
π
-
=x
D 、2
π
-
=x
9、定义在R 上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数。

若f(x)的最小正周期是π，且当]2
,0[π
∈x 时，)3
5(
,sin )(π
f x x f 则=的值为（ ） A 、21-
B 、
2
1 C 、2
3
-
D 、
2
3 10、有下列四种变换方式：
①向左平移4π，再将横坐标变为原来的21；②横坐标变为原来的21，再向左平移8
π
③横坐标变为原来的21，再向左平移4
π
；
④向左平移8
π
，再将横坐标变为原来的21；
其中能将正弦曲线x y sin =的图象变为)4
2sin(π
+=x y 的图象是（ ）
A 、①和②
B 、①和③
C 、②和③
D 、②和④
二、填空题
11、函数)3cos(ϕ+=x y 的图象关于原点成中心对称图形，则ϕ= . 12、函数))(6
cos()3sin(
2R x x x y ∈+--=π
π
的最小值等于 。

13、已知函数y=f(x)，将f(x)图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的
2倍，然后把所得的图象沿着x 轴向左平移
2
π
个单位，
这样得到的图象与x y sin 2
1
=
的图象相同，那么已知函数f(x)的解析式是 。

14、已知扇形的周长是6cm ，面积是2cm 2，则扇形的圆心角θ的弧度数是 。

15、在半径为30m 的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，
且其轴截面顶角为120º，若要光源恰好照亮整个广场， 则其高应为 m.（精确到0.1m ）
三、解答题
16、已知函数)43sin(2)(π+=x k x f ，如果f(x)的周期在区间)4
3
,32(内，求正整数k 的值。

17、函数)2sin(3)(ϕ+=
x x f 对任意x 都有)3
(
)3
(
x f x f +=-π
π。

（1）求)3
(π
f 的值；
（2）求ϕ的最小正值。

18、如图所示，它表示电流)sin(ϕω+=t A I 在一个周期内的图象。

（1）试根据图象写出)sin(ϕω+=t A I 的解析式； （2）在任意一段100
3
秒的时间内，电流I 既能取得最大|A|，又能取得最小值-|A|吗？
19、方程0)24(sin )32(sin 22
=-++-a x a x 有实根，求实数a 的取值范围。

20、（1）已知周期函数f(x)为奇函数，且它的一个周期为3, f(0.4)=-1，求f(11.6)的值； （2）若x a x x f cos sin )(2
--=的最小值为-6，求a 的值。

三角函数练习（二）
一、选择题
1、在△ABC 中，①;sin )sin(C B A ++②;cos )cos(A C B ++③2
tan 2tan C
B A +；④2
tan 2sin
A
C B +，其中恒为定值的是（ ） A 、①②
B 、②③
C 、②④
D 、③④
2、函数)4
2sin(log 2
1π
+=x y 的单调减区间为（ ）
A 、))(,4(Z k k k ∈-
ππ
π
B 、))(8,8(Z k k k ∈+
-
π
ππ
π
C 、)](8,83(Z k k k ∈+-ππππ
D 、)](8
3,8(Z k k k ∈++π
πππ
3、设角,6
35
πα-=则)(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(222απαπααπαπαπ+--+++--+的值等于（ ）
A 、
3
3
B 、3
3-
C 、3
D 、3-
4、已知函数)2
cos()(),2sin()(π
π-=+=x x g x x f ，
则下列结论中正确的是（ ） A 、将函数)(x f y =的图象向上平移2π
个单位后得到g(x)的图象
B 、将函数)(x f y =的图象向下平移2π
个单位后得到g(x)的图象
C 、将函数)(x f y =的图象向左平移2π
个单位后得到g(x)的图象
D 、将函数)(x f y =
的图象向右平移2
π
个单位后得到g(x)的图象
5、下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3
π
=x 对称的是（ ）
A 、)3
2sin(π
-
=x y
B 、)6
2sin(π
-
=x y
C 、)6
2sin(π
+=x y D 、)32sin(π+=x y 6、函数x x y sin cos 2-=的值域是（ ）
A 、[-1，1]
B 、]45,(-∞
C 、[0，2]
D 、]4
5,1[- 7、已知)20(cos π≤≤=x x y 的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积是（ ）
A 、4π
B 、2π
C 、8
D 、4
8、ω是正实数，函数x x f ωsin 2)(=在]4,3[ππ-
上递增，那么（ ） A 、2
30≤<ω B 、20≤<ω C 、7
120≤<ω D 、2≥ω 9、若方程1|cos |+=ax x 恰有两个解，则实数a 的取值集合为（ ）
A 、)2,32()32,2(ππππ --
B 、)2,0()0,2(π
π - C 、]2,2[ππ-
D 、}2,2{ππ- 10、定义在R 上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，,sin )(x x f =则)3
5(
πf 的值为（ ） A 、21- B 、23 C 、23- D 、2
1 11、已知5
1cos sin -=-αα，则ααcos si n =（ ） A 、2512- B 、2512 C 、254 D 、25
3- 12、若1cos sin =+x x ，则)(cos sin N n x x n n ∈+的值为（ ） A 、1 B 、-1 C 、1或-1 D 、不能确定
二、填空题 13、函数)0(tan )(>=ωωx x f 的图象的相邻两支截直线8π
=y 所得线段长为8
π，则)8
(πf 的值是 。

14、若函数f(x)是偶函数，且当x<0时，有x x x f 2sin 3cos )(+=，则当x>0时，f(x)
的表达式为 。

15、已知)(4cos
)(*∈=N n n n f π，则)100(...)3()2()1(f f f f +++= . 16、给出下列命题：
①存在实数x ，使3)4sin(2π
π
=+x ；
②若βα,是锐角△ABC 的内角，则βαcos sin >；
③函数)2
73
2sin(π-=x y 是偶函数； ④函数y=sin2x 的图象向右平移4π个单位，得到)42sin(π+=x y 的图象。

三、解答题：
17、4
1tan -
=求下列各值 （1）α
αααsin 3cos 5cos sin 4+- （2）αααα22cos 5cos sin 23sin 2+- （3）ααcos sin 11-
18、若
x x x x x tan 2cos 1cos 1cos 1cos 1-=+---+，求角x 的取值范围。

19、已知函数1)42sin(3)(++=
πx x f 试求：自变量x 取何值时f(x)取最值。

20、已知函数)22,0,,)(sin()(πϕπωϕω<<-
>∈+=A R x x A x f 图象上的一个最高点为)2,2(P ，由这个最高点到相邻最低点的曲线
与x 轴相交于Q （6，0）。

求函数f(x)的解析式及1)(≥x f 的解集。