案例统计公式(绝对精华)

统计案例

一、回归分析

1. 线性回归方程ˆˆˆy

bx a =+的求法 （1）求变量x 的平均值，即1231

()n x x x x x n

=+++⋅⋅⋅+ （2）求变量y 的平均值，即1231

()n y y y y y n

=

+++⋅⋅⋅+ （3）求变量x 的系数ˆb

，即1

2

1

()()

ˆ()

n

i

i

i n

i

i x x y y b x x ==--=-∑∑（题目给出，不用记忆）

1

2

1()()

ˆ()

n

i

i

i n

i

i x x y y b

x x ==--=-∑∑

1

1

1

1

2

2

1

1

1

2n

n

n n i i

i

i

i i i i n

n n

i

i i i i x y x y xy x y x

xx x

=======--+=

-+∑∑∑∑∑∑∑1

22

21

2n i i

i n

i

i x y nx y nx y nx y x

nx nx

==--+=

-+∑∑12

21

n

i i

i n

i

i x y nx y

x

nx

==-=

-∑∑（理解记忆）

（其中1

1

n n i i i x x nx ====∑∑，1

1

n n

i i i y y ny ====∑∑，()

,x y 称为样本点中心）

（4）求常数ˆa

，即ˆˆa y bx =- （5）写出回归方程ˆˆˆy bx a =+（ˆa ，ˆb 的意义：以ˆa 为基数，x 每增加1个单位，y 相应地平均增加ˆb

个单位） 注意：若ˆ0b >则正相关，若ˆ0b <则负相关. 2. 相关系数

假设两个随机变量的取值分别是()11,x y ，()22,x y ，……，(),n n x y ，则变量间线性相关系数的计算公式如下：

()()

n

n

i

i

i i

x x y y x y nx y

r ---=

=

∑∑

相关系数r 的性质：

（1）当0r >时，表明两个变量正相关；当0r <时，表明两个变量负相关；当0r =时，表明

两个变量不相关. （2）[]1,1r ∈-.

（3）r 的值越接近1，x ，y 的线性相关程度越强；r 的值越接近0，x ，y 的线性相关程度越弱.

（4）当0.75r >时，x ，y 线性相关关系很强；当0.75r ≤时，x ，y 线性相关关系很弱.

二、独立性检验

1.二维列联表

一般地，假设有两个分类变量X 和Y ，它们的取值分别为{}12,x x 和{}12,y y ，其样本频数列联表（称为22⨯列联表）为：

注意：数据a 具有两个属性1x ，1y ；数据b 具有两个属性1x ，2y ；数据c 具有两个属性2x ，2y 数据d 具有两个属性2x ，2y .其中n a b c d =+++为样本容量. 2.解题步骤

（1）假设检验问题 （一般假设两个变量没有关系）； （2）列出上述表格；

（3）计算检验指标（随机变量）：2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++；

（4）查表得出结论.

例如：若计算得29K =，而97.879

>，则推断“两个分类变量有关系”犯错误的概率不超过0.005，即说明这两个分类变量有关系的概率为99.5%（或说有99.5%的把握认为这两个分类变量有关系）