一次函数的动点问题 优课一等奖课件

归纳解题步骤
①分析题目已知条件、所求问题； ②建立平面直角坐标系，画出图形；
③找出常量、变量，在运动变化过程中 寻找变量间的关系，建立一次函数模型；
④列出函数关系式并求出自变量的取值范围；
你体会到了哪些数学思想方法？
方程
函数
❖转化的思想
面积
高
线段 纵坐标
横坐标
❖ 数形结合的思想
抽象 复杂ห้องสมุดไป่ตู้
直观 简单
华罗庚方程函数线段纵坐标横坐标面积抽象直观复杂简单布置作业是否存在实数使得若存在请写出所有满足条件的的值若不存在请说明理由
探究题目
人教版八年级下册P108综合运用第10题。 已知：点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y）， 且x+y=10，设△OPA的面积为S． （1）求S关于x的函数解析式； （2）求 x的取值范围； （3）当s=12时，求P点坐标； （4）画出函数S 的图象。
点
P( p, 3 4
p 6) ，是否存在实数 p,使得
SPOB
12？
若存在，请写出所有满足条件的 p的值，若不存在，
请说明理由。
直线AB：y
3
x
6
4
思考以下问题
(1) 坐标象限点的特征； (2) 三角形面积公式； (3)对x+y=10的理解
二元一次方程
一次函数：y=kx+b
y=-x+10
填空
213...已已已知知知AA(A8((，88，0，)0及0)及)在及第在在一第第象一四限象的象限点限的P的(点x，点PyP()2(,2，，3-)3,) ,
设设设△△△OOOPPPAAA的的的面面面积积积为为S为，SS则，，S则=则S_S=_=_________
填空
4.已知 A(8，0)及在第四象限的点P(x，y) , 设△OPA的面积为S，则S= __-_4_y_
y
0 P(x,y)
A(8,0) x
探究题目
已知：点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y）， 且x+y=10，设△OPA的面积为S． （1）求S关于x的函数解析式； （2）求 x的取值范围；
s B(0,40)
O
O
O A(10,0）
x
拓展延伸
题目变式
回顾本题做题方法并思考：本题中 的动点P是在“第一象限”，若改成在 “第四象限”，其他条件不变，第（1） （2）问结果有什么变化？
学以致用
课本第99页习题19.2的综合运用的第9题。
点P(x,y)在第一象限，且x+y=8，点A的坐标为(6，0). 设△OPA的面积为S. (1)用含x的式子表示S，写出x的取值范围，画出函 数S的图像. (2)当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？ (3) △OPA的面积能大于24吗？为什么？
数缺形时少直觉，形少数时难入微． ---华罗庚
布置作业
1. 已知直线L:2x+y=8，点P(x,y)在L上，且 x﹥0,y﹥0,点A（4，0），设△OPA的面积为S， 求S关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围。
第一象限
y 2x 8
2. 已 知 点 A （ 8 ， 0 ） 、 B(0 ， 6), 对 于 动
∴0＜x＜10 所以x的取值范围是0＜x＜10。
x
O
D A(8,0) 10
（3）当s=12时，求P点坐标；
-4x+40=12
x=7
P点坐标为（7,3）
❖（4）画出函数S的图象。
S=-4x+40 (0＜x＜10)
s
B(0,40)
错误的
O
A(10,0）
x
❖（4）画出函数S的图象。
S=-4x+40 (0＜x＜10)
（3）当s=12时，求p点坐标；
（4）画出函数S的图象。
解：（1）∵点A的坐标是（8，0），∴OA=8 如图，过点P作PD⊥OA于D，则有PD=y，
SOPA
1 2
OA
PD
1 2
8
y
4(10
x)
40
4x
y
即S关于x的函数解析式为S= 4x 4010
（2）∵动点P(x,y)在第一象限
P(x,y)
∴x＞0,y＞0 即x ＞0,10－x＞0