内蒙古自治区赤峰市英才学校高二数学理联考试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市英才学校高二数学理联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 当∈[0，2]时，函数在时取得最大值，则实数的取值范围是
A．[ B．[ C．[ D．
参考答案：
D
2. 执行如图的程序框图，则输出S的值为（）
A．2 B．﹣3 C．D．
参考答案：
A
【考点】程序框图．
【分析】根据已知的框图，可知程序的功能是利用循环计算S的值，并在循环变量k值大于等于2016时，输出累加结果．
【解答】解：模拟执行程序，可得
S=2，k=1，S=﹣3，
不满足条件k≥2016，k=2，S=﹣，不满足条件k≥2016，k=3，S=，
不满足条件k≥2016，k=4，S=2，
不满足条件k≥2016，k=5，S=﹣3，
…
观察规律可知，S的取值周期为4，由于2016=504×4，可得
不满足条件k≥2016，k=2016，S=2，
满足条件k≥2016，满足退出循环的条件，
故输出的S值为2．
故选：A．
3. 在直角坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为，则的值为（）
A．或B．－5或1 C．1 D.
参考答案：
C
略
4. 满足线性约束条件的目标函数的最大值是( ）
A． B.
C．D．
参考答案：
C
略
5. 是双曲线上一点，、是双曲线的两个焦点，且，则的值为（）
A. 33
B.33或1
C.
1 D. 25或9
参考答案：
A
6. 若直线l过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为2，则弦AB的长为（）
A．2 B．4 C．6 D．8
参考答案：
C
【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．
【分析】由题意知，求出抛物线的参数p，由于直线过焦点，先利用中点的坐标公式求出x1+x2，利用弦长公式x1+x2+p求出AB的长．
【解答】解：因为抛物线为y2=4x，
所以p=2
设A、B两点横坐标分别为x1，x2，
因为线段AB中点的横坐标为2，
则，即x1+x2=4，
故|AB|=x1+x2+p=4+2=6．
故选C．
【点评】本题是直线被圆锥曲线所截，求弦长问题，一般可以由公式：|AB|═求得；线段中点坐标通常与根与系数的关系相联系，从而简化解题过程．但对于过焦点的弦长注意圆锥曲线定义的应用．
7. 位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序
共有（）
A.种
B.种
C.种
D.种
参考答案：
C 8. 如图，在△ABC中，E，F分别是AB，AC上的点，若EF∥BC，△AEF与四边形EFCB的面积相等，则
等于( )
A．B．C．D．
参考答案：
B
考点：平行线分线段成比例定理．
专题：选作题；空间位置关系与距离．
分析：利用△AEF与四边形EFCB的面积相等，可得△AEF与△ACB的面积相的比为1：2，利用三角形相似的性质，即可得出结论．
解答：解：∵△AEF与四边形EFCB的面积相等，
∴△AEF与△ACB的面积相的比为1：2，
∵EF∥BC，
∴=，
故选：B．
点评：本题考查了相似三角形的性质，考查学生的计算能力，比较基础．
9. 对于平面和两条不同的直线、,下列命题是真命题的是（）
（A）若与所成的角相等,则（B）若则
（C）若,则（D）若,则
参考答案：
D 略
10. 为考察某种药物对治疗一种疾病的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对治疗该种疾病有效果的条形图是（ ）
A. B.
C. D.
参考答案：
D
选项D 中不服药样本中患病的频率与服药 样本中患病的频率差距离最大.所以选D.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 计算定积分
；
参考答案：
12. 若直线
与圆
相切，则实数
的值是________.
参考答案：
略 13. 奇函数
在
上为减函数，若对任意的
，不等式
恒成
立，则实数的取值范围为 ．
参考答案：
14. 定义矩阵变换
；对于矩阵变换
，函数
的最大值为______________.
参考答案：
略
15. 下列命题：①若xy ＝1，则x ，y 互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac 2>bc 2，则a >b .其中真命题的序号是________． 参考答案：
①④ 略
16. 若x ，y 满足不等式
，则
的取值范围是________.
参考答案：
【分析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【详解】解：由，满足不等式作出可行域如图，
令，
目标函数经过A点时取的最小值，
联立，解得时得最小值，．
目标函数经过B点时取的最大值，
联立，解得，此时取得最大值，．
所以，z＝2x＋y的取值范围是．
故答案为：
【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．
17. 若曲线f(x)＝ax3＋ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是__________．参考答案：
a＜0因为曲线f(x)＝ax3＋ln x存在垂直于y轴的切线，所以有正实数解，即
有正实数解，结合图像可知实数a的取值范围是a＜0。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
23. （本题满分10分）已知抛物线与直线相切于点A（1，1）. （1）求的解析式；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
参考答案：
23.（1）与直线相切于点A（1，1）
且由两式联立的，得出，（2）设=，要使对任意，不等式
恒成立，即恒成立，只需，得出的范围
略
19. 已知椭圆的离心率，左右焦点为，椭圆上一点P到两焦点距离的和是4。

(1)求椭圆的标准方程
(2)直线与椭圆交于A,B两点，求三角形的面积.
参考答案：
（1）。

5分
（2）面积为………………………………12分
20. 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，已知每售出一箱酸奶的利润为50元，当天未售出的酸奶降价处理，以每箱亏损10元的价格全部处理完.若供不应求，可从其它商店调拨，每销售1箱可获利30元.假设该超市每天的进货量为14箱，超市的日利润为y元.为确定以后的订购计划，统计了最近50天销售该酸奶的市场日需求量，其频率分布表如图所示.
(1)求的值；
(2)求y关于日需求量的函数表达式；
(3)以50天记录的酸奶需求量的频率作为酸奶需求量发生的概率，估计日利润在区间[580，760]内的概率.
参考答案：
(1) ；（2）；（3）0.54.
【分析】
（1）根据频率，频数和样本容量之间的关系即频率等于频数除以样本容量，写出算式，求出式子中的字母的值；
（2）由题意利用分段函数表示出关于的函数；
（3）由（2）计算出的函数解析式，计算出当利润时所对应的的取值，即可计算概率。

【详解】（1）由题意得；；；
；；
（2）当时
当时
综上
（3）由（2）知当时，解得；
当当时，解得
时，由题意
【点睛】本题考查频率分布表计算相关数据，分段函数等知识，属于基础题。

21. 已知函数.
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间.
参考答案：
22. （12分）设函数?（x）=x2e x.
（1）求?（x）的单调区间；
（2）若当x∈[-2,2]时，不等式?（x）>m恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：
解：（1）?′(x)=xe x+x2e x=x(x+2),
令x（x+2）>0,则x>0或x<-2, ∴(-∞,-2),(0,+ ∞)为?（x）的增区间.令x（x+2）<0,则-2<x<0, ∴（-2，0）为?（x）减区间.
(2)令?′(x)= xe x+x2e=x(x+2)=0.
∴x=0和x=-2为极值点.
∵?（-2）=,?(2)=2e2, ?(0)=0, ∴?（x）∈[0, 2e2]. ∴m<0略。