2020-2021学年吕梁市交城县八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年吕梁市交城县八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.如图，为了估计池塘两岸A、B间的距离，小明在池塘的一侧选一个
点P，测得PA=14m，PB=10m，则AB间的距离不可能是()
A. 5m
B. 15m
C. 20m
D. 24m
2.下列所给图形中，不是轴对称图形的是()
A. B.
C. D.
3.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，
则∠DEF=()
A. 55°
B. 60°
C. 65°
D. 70°
4.如果(a2+pa+8)(a2−3a+q)的乘积不含a3和a2项，那么p，q的值分别是()
A. p=0，q=0
B. p=−3，q=9
C. p=3，q=8
D. p=3，q=1
5.4张长为m，宽为n(m>n)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长
为(m+n)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，
若S1=S2，则m，n满足的关系式是()
A. m=1.5n
B. m=2n
C. m=2.5n
D. m=3n
6.有下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程1−4
x+2=0的根为2；③方程1
2x
=1
2x−4
的
最简公分母为2x(2x−4)；④x+1
x−1=1+1
x
是分式方程．其中正确的个数是()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7.有两块面积相同的茶叶种植田，分别收获茶叶200千克和300千克，已知第一块茶叶种植田每亩
收获茶叶比第二块少50千克.设第一块种植田每亩收获茶叶x千克，可列方程为()
A. 200
x =300
x−50
B. 200
x+50
=300
x
C. 200
x−50
=300
x
D. 200
x
=300
x+50
8.如图①，点P是直线m外一点.如图②，在直线m上取一点Q，作直线PQ，以点Q为圆心，以任意
长为半径画圆弧分别交PQ和直线m于点A、B，再以点P为圆心，以AQ长为半径画圆弧CD交PQ于点D，以点D为圆心，以AB长为半径画圆弧交CD⏜于点E，过点P、E作直线n，连接AB、DE.则下列说法不正确的是()
A. ∠AQB=∠EPD
B. m//n
C. △AQB≌△DPE的理论依据是边角边
D. △AQB≌△DPE的理论依据是边边边
9.如图，点P是∠BAC内一点，PE⊥AB，PF⊥AC，PE=PF，则△PEA≌△PFA
的理由是()
A. HL
B. ASA
C. AAS
D. SAS
10.如图，小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的
一个三角形，他的依据是()
A. SAS
B. ASA
C. SSS
D. AAS
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.要使分式x−1
的值为零，则x=______ ．
2x+1
12.当k______时，二次三项式kx2−5x+1在实数范围内可以分解因式．
13.2019年12月27日20点45分，长征五号遥三运载火箭--“胖五”复飞，把实践二十号卫星准确送
入近地点192千米、远地点68000千米的预定轨道，发射飞行试验圆满成功，举国欢腾.其中68000千米用科学记数法表示是______ 千米．
14.如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=70°，∠BAE=100°，BC、DE相
交于点F，则∠DFB度数为______．
15.一个八边形的外角和是______ °.
16.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC
上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P.则下列结论：
①图形中全等的三角形只有两对；
②△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；
③CD+CE=√2OA；
④AD2+BE2=2OP⋅OC．
其中，正确结论的序号是______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17.24、为美化校园环境，我校计划购买一批花卉装扮校园.已知一株海棠比一株牵牛花多1.2元，若
用3000元购买海棠、用1350元购买牵牛花，则购买牵牛花的株数是海棠的．
(1)求购买一株海棠、一株牵牛花各需要多少元？
(2)经商谈，花卉公司给出优惠政策：购买两株海棠赠送一株牵牛花.如果该中学需要购买两种花
的总株数为2000株，且购买牵牛花和海棠的总费用不能够超过3800元，问我校最多可以购买多少株海棠？
四、解答题（本大题共6小题，共64.0分）
18. 计算
(1)(x+3)(x−5)；
(2)(x−2y)2+(x+y)(x−y)．
19. (1)解方程：2x
x−2=1−1
2−x
；
(2)解不等式组：{x−1≥2x x
2
+3<−2．
20. 如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操
作：
(1)请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(−2,4)，B点坐标为
(−4,2)(画出坐标系即可)；
(2)在第二象限内的格点上画一点C，连接AC，BC，使△ABC为以AB为
底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C 点坐标是______，△ABC 的周长是______(结果保留根号)；
(3)画出△ABC 关于y 轴对称的△A′B′C′；
(4)若M(x,y)是△ABC 内部一点，请直接写出这点在△A′B′C 内部的对应点M′的坐标．
21. 阅读理解：阅读下列材料：已知二次三项式2x 2+x +a 有一个因式是(x +2)，求另一个因式以
及a 的值．
解：设另一个因式是(2x +b)，
根据题意，得2x 2+x +a =(x +2)(2x +b)．
展开，得2x 2+x +a =2x 2+(b +4)x +2b ．
所以，{b +4=1a =2b
，解得{a =−6b =−3 所以，另一个因式是(2x −3)，a 的值是−6．
请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式3x 2+10x +m 有一个因式是(x +4)，求另一个因式以
及m 的值．
22. 如图，点B ，C 是线段AD 的三等分点，以BC 为直径作⊙O ，点P 是圆上异于B ，C 的任意一点，
连接PA ，PB ，PC ，PD ．
(1)当PB =12PC 时，求tan∠APB 的值；
(2)当P 是BC ⏜上异于B ，C 的任意一点时，求tan∠APB ⋅tan∠DPC 的值．。