2022年最新精品解析沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解必考点解析试卷(含答案详解)

七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解必考点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A ．m （a +b ）＝ma +mb
B ．x 2+3x +2＝（x +1）（x +2）
C ．x 2+xy ﹣3＝x （x +y ）﹣3
D ．221222(1)x x x x +=+ 2、下列各式运算正确的是（ ）
A ．22(2)4x x -=-
B ．325()x x =
C ．22323232xy x x y ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭
D ．0( 3.14)0π-=
3、下列各题的计算，正确的是（ ）
A ．()257a a =
B ．5210a a a ⋅=
C ．3223a a a -=-
D ．()2
224ab a b -= 4、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）
A ．x 2+1
B ．x 2+2x ﹣1
C ．x 2+3x +9
D ．21
4
x x -+ 5、下列运算正确的是（ ）
A ．2222x x x ⋅=
B ．()2326xy x y =
C ．632x x x ÷=
D ．23x x x +=
6、下列各式运算结果为9a 的是（ ）
A ．63a a +
B ．33a a ⋅
C ．()33a
D ．182÷a a
7、下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）
A ．（2a ＋b ）（2b ﹣a ）
B ．（﹣a ﹣2b ）（﹣a ＋2b ）
C ．（2a ﹣3b ）（﹣2a ＋3b ）
D ．（113a +）（﹣113a -） 8、下列运算正确的是（ ）．
A ．2242a a a +=
B ．336a a a ⋅=
C ．()437a a =
D ．842a a a ÷= 9、下列式子运算正确的是（ ）
A ．2235x x x +=
B ．()x y x y -+=-+
C ．235x x x
D ．()437x x = 10、下列运算正确的是（ ）
A ．x 2+x 2＝x 4
B ．2（a ﹣1）＝2a ﹣1
C ．3a 2•2a 3＝6a 6
D ．（x 2y ）3＝x 6y 3
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若n 是正整数，且210n a =，则3222()8()n n a a --＝__________.
2、若3x ﹣2＝y ，则8x ÷2y ＝_____．
3、计算：02
202211122-⎛⎫⎛⎫-+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______． 4、一次研究中发现某个新冠肺炎病毒的尺寸大约0.00000003m ，则0.00000003用科学记数法可写为_____．
5、新型冠状病毒外包膜直径最大约140纳米（1纳米0.000001=毫米）．用科学记数法表示其最大直径为_____毫米．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、计算：
（1）()3223x y xy ⋅-
（2）()()122x x x ++-÷⎡⎤⎣⎦
（3）()()22a b c a b c +++-
2、计算
（1）（3x ﹣2）（2x +y +1）．
（2）62a （1
3
ab ﹣2b ）﹣22a b （a ﹣b ）． 3、计算：()1
0861223π-⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭． 4、某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价．现有三种方案：
方案1第一次提价p %，第二次提价q %；
方案2第一次提价q %，第二次提价p %；
方案3第一，二次提价均为（p +q ）/2%．
（1）若p ，q 是相等的正数，则三种方案哪种提价多？
（2）若p ，q 是不相等的正数，则三种方案哪种提价多？
5、（1）计算：()2
2248m p m ÷ （2）计算：25(1)(1)x x x +-
（3）因式分解：39x x -
（4）因式分解：2(2)8a b ab -+
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
将多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，根据因式分解的定义依次判断．
【详解】
解：m （a +b ）＝ma +mb 是整式乘法，故选项A 不符合题意；
x 2+3x +2＝（x +1）（x +2）是因式分解，故选项B 符合题意；
x 2+xy ﹣3＝x （x +y ）﹣3不是因式分解，故选项C 不符合题意；
221222(1)x x x x
+=+不是因式分解，故选项D 不符合题意； 故选：B ．
【点睛】
此题考查了因式分解的定义，熟记定义并正确理解是解题的关键．
2、C
【分析】
利用完全平方公式进行计算判断A ，利用幂的乘方运算法则进行计算判断B ，根据单项式乘单项式的
运算法则进行计算判断C ，根据零指数幂的运算法则进行计算判断D ．
【详解】
解：A 、原式244x x =-+，原计算错误，故此选项不符合题意；
B 、原式6x =，原计算错误，故此选项不符合题意；
C 、原式323x y =-，原计算正确，故此选项符合题意；
D 、原式1=，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查整式的混合运算，掌握幂的乘方()m n mn a a =，完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+的结构是解题关键．
3、D
【分析】
根据幂的乘方的定义“幂的乘方，底数不变，指数相乘”进行解答即可判断选项A 不符合题意；根据同底数幂的乘法的定义“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行解答即可判断选项B 不符合题意；根据整数加减的运算法则“一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项”进行解答即可判定选项C 不符合题意；根据记得乘方的定义“积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”进行解答即可判断选项D 符合题意，即可得．
【详解】
解：A 、5210()a a =，选项说法错误，不符合题意；
B 、52527+==a a a a ，选项说法错误，不符合题意；
C 、32322323a a a a -=-，选项说法错误，不符合题意；
D 、2224()ab a b -=，选项说法正确，符合题意；
故选D ．
【点睛】
本题考查了整式的乘法和整式的加减，解题的关键是掌握幂的乘方的定义，同底数幂的乘法的定义，积的乘方的定义和整式加减的运算法则．
4、D
【分析】
根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A 、x 2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；
B 、x 2+2x ﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；
C 、x 2+3x +9不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；
D 、2211=()42
x x x -+-，故选项正确；
故选：D
【点睛】
本题考查了完全平方式的运用分解因式，关键是熟练掌握完全平方式的特点．
5、B
【分析】
同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方等于乘方的积；同底数幂相除，底数不变，指数相减；整式加减合并同类项．
【详解】
解：A 中232·222x x x x =≠，错误，故不符合题意；
B 中()2326xy x y =，正确，故符合题意；
C 中6332x x x x ÷=≠，错误，故不符合题意；
D 中23x x x +≠，错误，故不符合题意；
故选B ．
【点睛】
本题考查了幂的运算性质．解题的关键在于正确的理解幂的运算性质．
6、C
【分析】
根据同底数幂的乘除法及幂的乘方可直接进行排除选项．
【详解】
解：A 、6a 与3a 不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B 、336a a a ⋅=，计算结果不为9a ，故不符合题意；
C 、()3
39a a =，故符合题意； D 、61821a a a ÷=，计算结果不为9a ，故不符合题意；
故选C ．
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除法及幂的乘方是解题的关键．
7、B
【分析】
根据平方差公式为22()()a b a b a b +-=-逐项判断即可．
【详解】
A ．既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B ．原式[][]()2()2a b a b =---+，符合平方差公式，故本选项符合题意；
C ．原式(23)(23)a b a b =---，只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；
D ．原式11(1)(1)33
a a -++只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意； 故选：B ．
【点睛】
本题考查平方差公式，掌握平方差公式为22()()a b a b a b +-=-是解答本题的关键．
8、B
【分析】
由题意根据合并同类项和同底数幂的乘法以及幂的乘方和同底数幂的除法逐项进行计算判断即可.
【详解】
解：A. 2222a a a +=，此选项运算错误；
B. 336a a a ⋅=，此选项运算正确；
C. ()14
32a a =，此选项运算错误；
D. 844a a a ÷=，此选项运算错误.
故选：B.
【点睛】
本题考查整式的混合运算，熟练掌握合并同类项和同底数幂的乘法以及幂的乘方和同底数幂的除法是解答本题的关键.
9、C
【分析】
分别根据合并同类项运算法则，去括号法则、同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则化简各项后再进行判断即可得到答案．
【详解】
解：A 、235x x x +=，故此选项错误；
B 、()x y x y -+=--，故此选项错误；
C 、23
5x x x ，故此选项正确； D 、()4312x x =，故此选项错误．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项，去括号，同底数幂的乘法以及积的乘方和幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
10、D
【分析】
直接利用合并同类项，单项式乘单项式法则，同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．
【详解】
解：A ．x 2+x 2＝2x 2，故本选项错误；
B .2（a ﹣1）＝2a ﹣2，故本选项错误；
C .3a 2•2a 3＝6a 5，故本选项错误；
D ．（x 2y ）3＝x 6y 3，故本选项正确．
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了整式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
二、填空题
1、200
【分析】
把所求式子化为含a 2n 的形式，再代入即可求值；
【详解】
解：32222322()8()()8()1000800200n n n n a a a a --=-=-=
故答案为：200
【点睛】
本题考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握积的乘方、幂的乘方公式逆用．
2、4
【分析】
由3x ﹣2＝y 可得3x ﹣y ＝2，再根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．
【详解】
解：因为3x ﹣2＝y ，
所以3x ﹣y ＝2，
所以8x ÷2y ＝23x ÷2y ＝23x ﹣y ＝22＝4．
故答案是：4．
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方运算法则和同底数幂的除法法则，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．
3、-4
【分析】
先运用乘方、零次幂、负整数次幂化简，然后计算即可．
【详解】
解：02
202211122-⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =114-+-
=-4．
故答案为-4．
【点睛】
本题主要考查了乘方、零次幂、负整数次幂等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键． 4、8310-⨯
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.00000003＝8310-⨯
故答案为：8310-⨯
【点睛】
本题考察了绝对值小于1的数利用科学记数法表示，需要注意负整数指数幂是本题的易错点． 5、41.410-⨯
【详解】
解：因为1纳米0.000001=毫米610-=毫米，
所以140纳米261.41010-=⨯⨯毫米41.410-=⨯毫米，
故答案为：41.410-⨯．
【点睛】
本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．
三、解答题
1、
（1）436x y -
（2）3x +
（3）22242a b c ab +-+
【分析】
（1）根据单项式乘以单项式可直接进行求解；
（2）先去括号，然后再利用多项式除以单项式进行求解即可；
（3）把a +b 看作整体，然后利用平方差公式及完全平方公式进行化简．
（1）
解：原式=324366x x y y x y -⋅⋅⋅=-；
（2）
解：原式=()2322x x x ++-÷
=()23x x x +÷
=3x +
（3）
解：原式=()()22
2a b c +-
=222
42
a b c ab
+-+．
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握乘法公式及整式的运算是解题的关键．2、
（1）62x+3xy﹣x﹣2y﹣2
（2）﹣42a2b
【分析】
（1）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可；
（2）根据单项式乘以多项式的运算法则计算即可．
（1）
解：（1）（3x﹣2）（2x+y+1）
＝62x+3xy+3x﹣4x﹣2y﹣2
＝62x+3xy﹣x﹣2y﹣2．
（2）
解：原式＝62a×1
3
ab﹣62a×2b﹣22a b×a+22a b×b
＝23a b﹣62a2b﹣23a b+22a2b
＝﹣42a2b．
【点睛】
本题考查了了整式的乘法，熟练掌握乘法运算的法则是解题的关键．3、0
【分析】
分别计算零次幂，负整数指数幂，同底数幂的除法运算，再合并即可.
【详解】
解：()1
0861223π-⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭
2132
440=-=
【点睛】
本题考查的零次幂的运算，负整数指数幂的含义，同底数幂的除法，掌握以上基础运算是解本题的关键.
4、（1）三种方案提价一样多；（2）方案3提价多．
【分析】
（1）设产品的原价为a 元，先分别求出三种方案在提价后的价格，由此即可得；
（2）设产品的原价为a 元，先分别求出三种方案在提价后的价格，再利用整式的乘法与完全平方公式进行化简，比较大小即可得．
【详解】
解：（1）设产品的原价为a 元，
当,p q 是相等的正数时，
方案1：提价后的价格为2(1%)(1%)(1%)a p q a p ++=+，
方案2：提价后的价格为2(1%)(1%)(1%)a q p a p ++=+，
方案3：提价后的价格为22(1%)(1%)2p q a a p ++
=+， 答：三种方案提价一样多；
（2）设产品的原价为a 元，
当,p q 是不相等的正数时，
方案1：提价后的价格为(1%)(1%)a p q ++，
方案2：提价后的价格为(1%)(1%)a q p ++，
方案3：提价后的价格为2(1%)2
p q a ++， 因为2(1%)(1%)(1%)2
p q a a p q ++-++ 2(100)(100)(100)100002a p q p q +⎡⎤=+-++⎢⎥⎣⎦ 2
()1000010010010000100100100004a p q p q p q pq ⎡⎤+=+++----⎢⎥⎣⎦ 2224100004
a p pq q pq ++-=⋅ 2
()040000
a p q -=>， 所以2(1%)(1%)(1%)2
p q a a p q ++>++， 答：方案3提价多．
【点睛】
本题考查了整式乘法和完全平方公式的应用，熟练掌握整式的运算法则和公式是解题关键．
5、（1）222m p （2）4255x x -（3）(3)(3)x x x +-（4）2(2)a b +
【分析】
（1）根据幂的运算法则和合并同类项法则计算即可；
（2）先用平方差公式计算，再运用单项式乘多项式的法则计算即可；
（3）先提取公因式，再运用平方差公式分解即可；
（4）先进行整式运算，再因式分解即可．
【详解】
解：（1）()42222
222416882m m p m m p m p =÷=÷ （2）25(1)(1)x x x +-
=225(1)x x -
=4255x x -
（3）32()()(9933)x x x x x x x -=-=+-
（4）2(2)8a b ab -+
=22448a ab b ab -++
=2244a ab b ++
=2(2)a b +．
【点睛】
本题考查了整式的运算和因式分解，解题关键是熟记乘法公式和因式分解的方法，准确熟练的进行计算．。