高中物理 6.4万有引力理论的成就(精讲优练课型)课件 新人教版必修2

2.太阳质量的计算：
(1)思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动
时，行星与太阳间的万有引力充当向心力。
(2)关系式：G
Mm r2
=_m__4T_22_r_。
4 2r3
(3)结论：M=__G_T__2 __，只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r就
可以计算出太阳的质量。
(4)推广：若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离
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【解析】若月球半径为R，则月球对其表面物体的万有引力等于物体
的重力，mg=G
M R
m
2
月球的密度ρ= M
4 R 3 3
由以上两式以及M= l 3 可得：
G t2 3gt gl 4Gl2
答案：3 g t g l
4G l2
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2.(多选)(2015·孝感高一检测)科学家在研究地月组成的系统时，从
A . G T 2 3
B . G 3 T 2
C . G T 2 4
D .G 4 T 2
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【解析】选B。宇宙飞船贴着行星表面飞行，则 GM Rm 2 m4T22 R，
42R3
所以，M
42R GT2
3
；行星的密度
M V
M 4R3
GT2 4R3
3 GT2
，故选项B正
确，选项A、C、D错误。
到地球的距离，A正确；又因知道月球绕地球旋转的周期T，根据
GMr2m＝m(2T)2r可求出地球的质量M=
4 2r3 GT2
，B正确；根据题中数据
只能计算中心天体的质量，D不对；因不知月球的质量，无法计算月
球受地球的引力，C也不对。
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3.(多选)由下列哪一组物理量可以计算地球的质量( ) A.月球的轨道半径和月球的公转周期 B.月球的半径和月球的自转周期 C.卫星的质量和卫星的周期 D.卫星离地面的高度、卫星的周期和地球的半径
天体半径R，依据
M
42r3 GT2
，
M ,
4 R 3
R=r，可得：
3 GT2
。
3
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【典例示范】(2015·赣州高一检测)“嫦娥三号”的环月轨道可近似 看成是圆轨道。观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过 时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)，如图所示。 已知引力常量为G，由此可推导出月球的质量为( )
l3
l3
l
l2
A .G t2 B .G t2 C .G t2
D pp.t精G 选 t2
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【解题探究】 (1)根据月球的卫星计算月球质量的思路是：_卫__星__受__到__的__万__有__引__力__ 充当向心力。 (2)为了计算月球的质量，应该确定“嫦娥三号”的_轨__道__半__径__和 _角__速__度__。
重力。该公式通常被称为黄金代换式。
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3.四个重要结论：设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径
为r的匀速圆周运动。
(1)由GM r2mmvr2得v
GM，r越大，天体的v越小。
r
(2)由 GM r2mm2r得
GM， r越大，天体的ω越小。
r3
(3)由 GM r2 mm (2T )2r得 T2G rM 3， r越大，天体的T越大。 (4)由GM r2 mm an得 anG rM 2 ， r越大，天体的an越小。
提示：(1)根据
G
Mm r2
分m析v2 可得：卫星离地面越高，速度越
r
小。
(2)根据 GMr2mm分(2T析)卫2r星的周期大小，根据 分析卫星的角速度大小。
=mG ωMr22mr
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【归纳总结】
1.解决天体运动问题的基本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速
圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以
景 地球)表面的重力加速度g
做匀速圆周运动
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“自力更生法”
“借助外援法”
行星或卫星受到的万有
物体的重力近似等于天体(如地球)与 引力充当向心力：
物体间的万有引力： 思
路
mg
G
Mm R2
G
Mm r2
m
v2 r
或G
Mm r2
m 2r
或G
Mm r2
m (2 )2r T
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“自力更生法”
【解析】选C。各小行星距太阳远近不同，质量各异，由F引=
G
Mm r2
知，太阳对小行星的引力不同，A错；地球绕太阳的轨道半径小于小
行星绕太阳的轨道半径，由
GM r2m＝ m4T 22r得 T＝ 2
r3 ， 显然轨道半
GM
径r越大，绕太阳周期T也越大，地球绕太阳周期T地=1年，所以小行
星绕太阳周期大于1年，B错；由 GM r2m＝ ma， a＝G rM 2 ， 可见，内侧小 行星向心加速度大于外侧小行星向
R
误，B正确；由 G M R m 2 m (2 T )2R ， 可 得 T4G 2 M R 3， C错误，D正确。
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2.(2015·郑州高一检测)如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行 星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周 运动。下列说法正确的是( ) A.太阳对各小行星的引力相同 B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年 C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度 值 D.小行星带内各小行星圆周运动p的pt精线选速度值大于地球公转的线速度37值
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【正确解答】选A、C。若环是行星的连续物，则其角速度与行星自转
的角速度相同，故v与R成正比，A对，B错。若环是行星的卫星群，则 由 GM R m 2 mv R 2可 得 v2GM R， 即v2与R成反比，C对，D错。
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【过关训练】 1.(多选)(2015·潍坊高一检测)我国自主研制的“嫦娥三号”，携带 “玉兔”月球车已于2013年12月2日1时30分在西昌卫星发射中心发射 升空，落月点有一个富有诗意的名字“广寒宫”。落月前的一段时间 内，“嫦娥三号”绕月球表面做匀速圆周运动。若已知月球质量为M， 月球半径为R，引力常量为G，对于绕月球表面做圆周运动的卫星，以 下说法正确的是( )
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A.线速度大小为 G M
R3
B.线速度大小为 G M
R
C.周期为T 4 2 R
GM
D.周期为 T 42R 3
GM
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【解析】选B、D。“嫦娥三号”绕月球表面做匀速圆周运动，可认为
轨道半径等于月球半径R，月球对“嫦娥三号”的万有引力提供“嫦
娥三号”做圆周运动的向心力，由GM Rm 2 mv R 2， 可 得 v
4 万有引力理论的成就
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一、计算天体的质量
1.地球质量的计算：
(1)思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地
球对物体的万有引力。
Mm
(2)关系式：mg=_G__R__2 _。
gR 2
(3)结果：M=___G___，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质
量。
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【解题探究】 (1)若环是行星的连续物，则其角速度与行星自转的角速度之间有什 么关系？ 提示：若环是行星的连续物，则其角速度与行星自转的角速度相同。 (2)若环是行星的卫星群，则v与R之间存在什么样的关系？ 提示：若环是行星的卫星群，则由 GM R m 2 mv R 2可 得 v2GM R。
地球向月球发射激光，测得激光往返时间为t。若还已知万有引力常
量G，月球绕地球旋转(可看成匀速圆周运动)的周期T，光速c(地球到
月球的距离远大于它们的半径)。则由以上物理量可以求出( )
A.月球到地球的距离
B.地球的质量
C.月球受地球的引力
D.月球的质量
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【解析】选A、B。根据激光往返时间为t和激光的速度可求出月球
研究天体时可建立基本关系式：G
Mm R2
=ma，式中a是向心加速度。
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2.常用的关系式：
(1) G M r2 m m v r2m 2rm 4 T 2 2r， 万有引力全部用来提供行星或卫星 做圆周运动的向心力。
(2)mg=
G
Mm R2
即gR2=GM，物体在天体表面时受到的引力等于物体的
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【正确解答】选A。根据弧长及对应的圆心角，可得“嫦娥三号”的
轨道半径r= l ，根据转过的角度和时间，可得ω= ，由于月球对
t
“嫦娥三号”的万有引力提供“嫦娥三号”做圆周运动的向心力，可
得
G
Mm r2
=mω2r，由以上三式可得M= l 3
G t2
。
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【过关训练】 1.(拓展延伸)在【典例示范】中，若月球表面的重力加速度为g，根 据月球的重力加速度g和【典例示范】中的已知条件计算月球的密度。
球的重力加速度g，再结合地球的半径和万有引力常量G，就能依据
mg=G
Mm R2
计算地球的质量。
(2)求出地球的质量，再结合地球的半径，依据 M可计
算地球的密度。
4 R 3 3
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【归纳总结】 1.天体质量的计算：
“自力更生法”
“借助外援法”
情 已知天体(如地球)的半径R和天体(如 行星或卫星绕中心天体
(3)×。计算出海王星轨道的是亚pp当t精斯选 和勒维耶。
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一、天体质量和密度的计算 思考探究： 观察下面图片，请思考：
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(1)如果知道自己的重力，你能求出地球的质量吗？如果能，还需要 知道哪些物理量？ (2)如何能测得地球的密度呢？
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提示：(1)能，若知道自己的重力，就能结合自己的质量确定该处地
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【解析】选A、D。只要知道天体的一颗卫星或行星的周期和轨道半
径，利用公式
GMr2mmr
42 T2
就可以计算出中心天体的质量，故选
项A、D正确。
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【补偿训练】(2015·扬州高一检测)一艘宇宙飞船贴近一行星表面飞 行，测得它做匀速圆周运动的周期为T，设万有引力常量为G，则此行 星的平均密度为( )
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二、发现未知天体 1.海王星的发现：英国剑桥大学的学生_亚__当__斯__和法国年轻的天文学 家_勒__维__耶__根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星 外“新”行星的轨道。1846年9月23日，德国的_伽__勒__在勒维耶预言 的位置附近发现了这颗行星——海王星。 2.其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了 _冥__王__星__、阋神星等几个较大的天体。
4 2r3
r，可计算行星的质量M，公式是pMp=t精_选__G _T _2 _。
3
【想一想】知道行星绕太阳运动的周期T和轨道半
径r能计算出行星的质量吗？ 提示：不能，由 G M r2 m m 4 T 2 2r可 得 G M r24 T 2 2r， 可见公式无法推导m， 行星绕太阳运动的周期T和半径r与行星质量无关。
“借助外援法”
中心天体质量：
天体(如地球)质量： 结 果 M gR 2
G
M rv 2 G
或 M r3 2 G
或
M
4 2r3 GT2
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2.天体密度的计算：
(1)一般思路：若天体半径为R，则天体的密度 M , 将质量代入
4 R 3
可求得密度。
3
(2)特殊情况：当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r可认为等于
3
3
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【误区警示】求解天体质量的注意事项 (1)计算天体质量的方法：MgG R2和M4G T2r23。不仅适用于计算地球 和太阳的质量，也适用于其他星体。
(2)注意R、r的区分。R指中心天体的球体半径，r指行星或卫星的轨
道半径。若行星或卫星绕近中心天体轨道运行，则有R=r。
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以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”。
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【典例示范】(多选)据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判 断该环是行星的连续物还是卫星群，又测出了环中各层的线速度的大 小和该层至行星中心的距离R，以下判断中正确的是( ) A.若v与R成正比，则环是连续物 B.若v与R成反比，则环是连续物 C.若v2与R成反比，则环是卫星群 D.若v2与R成正比，则环是卫星群
二、天体运动的分析与计算 思考探究： 2014年3月31日“长征二号丙”运载卫星发射“实践十一号06星”成 功；2014年8月9日，“长征四号丙”发射“遥感卫星二十号”成功。 若两颗卫星均绕地球做匀速圆周运动，请思考：
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(1)卫星定轨高度越高，速度越大还是越小？
(2)如何比较两颗卫星的周期大小和角速度大小？
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【判一判】(1)天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现
的。( )
(2)海王星的发现确立了万有引力定律的地位。( )
(3)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道。( )
提示：(1)×。人们依据万有引力定律计算的轨道发现的是海王星等，
不是天王星。
(2)√。海王星的发现有力证实了万有引力定律的正确性。