张效先-高学平水力学答案第四章

4-1如图4-26所示，在一管路上测得过流断面1-1的测压管高度为1.5m ，过流面积A 1为0.05m 2；过流断面2-2的面积A 2为0.02m 2；两断面间水头损失为；管中流量Q 为20l/s ；z 1为2.5m ，z 2为2.0m 。

试求断面2-2的测压管高度。

（提示：注意流动方向）。

图4-26题4-1图解:依题知由连续性方程知断面1-1和断面2-2的平均流速因管路直径直径变化缓慢，断面1-1和断面2-2水流可近似看做渐变流，以图示水平面0-0为基准面，列两断面的总流能量方程令动能修正系数4-2 如图4-27所示，从水面保持恒定不变的水池中引出一管路，水流在管路末端流入大气，管路由三段直径不等的管道组成，其过水面积分别是A 1=0.05m 2，A 2=0.03m 2，A 3=0.04m 2，若水池容积很大，行近流速可以忽略（v 0≈0），当不计管路的水头损失时，试求：（1）出口gp ρ1ωh g2v 5.021gp ρ2s m s l Q 302.020==s m A Q v 4.005.002.011===s m A Q v 102.002.022===wh g v g P Z g v g P Z +++=++222222221111αραρ，121==ααm g v g v v g p z z g p 953.18.92)4.0(5.08.92)14.0(5.125.225.022222122211212≈⨯⨯-⨯-++-=--++-=ρρ流速v 3及流量Q ；（2）绘出管路的测压管水头线及总水头线。

图4-27 题4-2图解：（1）依题知如图选择管轴线为0-0基准面，对水池的水面1-1和管路出口断面2-2应用能量方程，列两断面的总流能量方程令动能修正系数由于选择管轴线为0-0基准面，水池的水面和管路出口断面的相对压强，且，故（2）测压管水头线(虚线)及总水头线(实线) 由题知，断面处的流速和断面处的流速 gv g p h g v g p h o o 222334421αραρ++=++，13==ααo 01=P 04=P5=h 04=h gv h 2000023++=++s m gh v 899.958.9223≈⨯⨯==s m A v Q 333396.004.0899.9≈⨯==1A s m A Q v 92.705.0396.011===2A s m A Q v 2.1303.0396.022===A 1A 2A 3vh200112各段的流速水头，，4-3 在水塔引出的水管末端连接一个消防喷水枪，将水枪置于和水塔液面高差H 为10m 的地方，如图4-28所示。

若水管及喷水枪系统的水头损失为3m ，试问喷水枪所喷出的水最高能达到的高度h 为多少？（不计在空气中的能量损失）。

图4-28 题4-3图解：以喷水枪出口水平面为基准面，取水塔液面和喷水枪至最高位置末端作为过水断面，列两断面的总流能量方程由于水塔液面的流速很小近似为零且喷水枪至最高位置末端流速亦为零，故又因1,2两点均为大气压强且，故综上所述，m g v 2.38.9292.72221≈⨯=m g v 89.88.922.132222≈⨯=h wh gv g P h g v g P H +++=++2222222111αραρ0,021==v v 0,021==P P m h H h w 7310=-=-=A 1A 2A 3v总水头线4-4 如图4-29所示的一管路，A 、B 两点的高差Δz ＝1m ，点A 处直径d A =0.25m ，压强p A =7.84N/cm 2，点B 处直径d B =0.5m ，压强p B ＝4.9N/cm 2，断面平均流速V B ＝1.2m/s 。

判断管中水流方向。

图4-26题4-4图解：，由连续性方程知，故取动能修正系数，；以点水平面为基准面，断面1-1和断面2-2的总水头分别为：因，管中水流从流向4-5如图4-30所示平底渠道，断面为矩形，宽b=1m ，渠底上升的坎高P=0.5m ，坎前渐变流断面处水深h=1.8m ，坎后水面跌落△Z=0.3m ，坎顶水流为渐变流，忽略水头损失，求渠中流量Q 。

224.7884.7m kN cm N P A ==22499.4m kN cm N P B ==B B A A A v A v =s m v d d v A A v B A B B A B A 8.42.125.05.022=⨯⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==11=α12=αA m g v g p z H A 176.98.928.48.914.7802221111≈⨯+⨯+=++=αρm g v g p z z H B 073.68.922.18.9149102222212≈⨯+⨯++=++∆+=αρ21H H >A B AB 011220图4-30 题4-5图解：选图中上游水面0－0线为基准面，取上游断面为1－1断面，下游断面为2－2断面，1－1断面和2－2断面符合渐变流条件，计算点选取在水面，对1－1断面及2－2断面列总流能量方程，则：令动能修正系数有………………① 又由连续性方程有：…………②由①，②解得： 从而 或者4-6在水平安装的文丘里流量计上，直接用水银压差计测出水管与喉部压差Δh 为20cm ，021==P P gv g P z g v g P z 222222221111αραρ++=++，121==ααgv z g v 222221=∆+)(21z P h b v bH v ∆--=s m v s m v 916.2,62.121==s m bH v Q 31916.28.1162.1=⨯⨯==s m z P h b v Q 32196.2)3.05.08.1(1196.2)(=--⨯⨯=∆--=hPbb1221已知水管直径为15cm ，喉部直径为10cm ，当不计水头损失时，求通过流量Q 。

图4-31 题4-6图解：由文丘里流量计知由于文丘里流量计上直接安装水银差压计，由差压计原理可知此时文丘里流量计的流量为：4-7为将水库中水引至堤外灌溉，安装了一根直径d 为15cm 的虹吸管（如图），当不计水头损失时，问通过虹吸管的流量Q 为多少？在虹吸管顶部s 点处的压强为多少？1d 2d 039.011.015.08.92415.01244242121≈-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππd d g d K h h g P g P H ∆=∆-=-6.1221ρρρρρs m h K Q 3061.02.06.12039.099.06.12≈⨯⨯⨯=∆=μΔh1122图4-32 题4-7图解：（1）不妨设,，选图中虹吸管出口0－0线为基准面，取水库中1－1断面符合渐变流条件，计算点选取在水面，故相对压强，；虹吸管出口断面的相对压强，对1－1断面及0－0断面列总流能量方程，则：令动能修正系数有因此，（2)由于虹吸管管径不变，故，对1－1断面及2－2断面列总流能量方程，则：令动能修正系数有1h 2h 01=P 01=v 00=P g v g P z g v g P z 222020021111αραρ++=++，121==ααg v h 2201=sm gh v 668.738.92210≈⨯⨯==()sm d v A v Q 3220136.0415.0668.74≈⨯⨯===ππ20v v =g v g P z g v g P z 222222221111αραρ++=++，121==ααgv g P h h h 2222211+++=ρ因此，4-8水流通过如图4-33所示管路流入大气，已知：U 形测压管中水银柱高差，水柱，管径，管嘴出口直径，不计管中水头损失，试求：管中流量Q 。

图4-33 题4-8图解：由于管路直径直径变化缓慢，1-1断面近似为渐变流，则动水压强分布服从静水压强分规律，断面A 和断面B 处的压强因此，选图中管嘴出口地面为基准面，故相对压强，对1－1断面及2－2断面列总流能量方程，则：令动能修正系数有………………① 又由连续性方程有：)(2122222h h gv h g P +-=--=ρ21224958.91)(m kN h h g P -=⨯⨯-=+-=ρm h Hg 2.0=∆m h 72.01=m d 1.01=m d 05.02=11P gh P h g P B H H A +==∆=ρρm gP 21=ρ02=P gv g P z g v g P z 222222221111αραρ++=++，121==ααgv z g v g P 2222211=∆++ρ……………………②由①，②解得：4-9如图4-34所示分叉管路，已知断面1-1处的过水断面积，高程，流速，压强；2-2断面处，，3-3断面处，，，1-1断面至2-2和3-3断面的水头损失分别为3m 和5m ，试求：⑴ 2-2断面和3-3断面处的流速v 2和v 3； ⑵ 2-2断面处的压强p 2。

图4-34 题4-9图解：对有流量分出的情况，选地面为基准面，对断面1-1和断面3-3列总流能量方程，则：………………①对断面1-1和断面2-2列总流能量方程，则：………………②由于连续性方程知………………………………………③故联立上述方程，，4-10 如图4-35所示为嵌入支座内的一段输水管。

管径d 1=1.5m ，d 2=1m ，支座前断面的相对压强p 1=400kN/m 2，管中通过流量Q ＝1.8m 3/s 。

若不计水头损失，试求支座所受的轴向力？44222211d v d v ππ=sm v s m v 097.12,024.321==sm d v Q 32211024.04)1.0(024.34≈⨯⨯==ππ211.0m A =m z 751=s m v /31=21/98m KN p =2205.0m A =m z 722=2308.0m A =m z 603=23/196m KN p =2233332111122w h gv g P z g v g P z +++=++αραρ1222222111122w h gv g P z g v g P z +++=++αραρ332211v A v A v A +=s m v 2.12=s m v 33=2278.101m kN P =图4-35 题4-10图解：由连续性方程知断面1-1和断面2-2的平均流速因管路直径直径变化缓慢，断面1-1和断面2-2水流可近似看做渐变流，以管轴线为0-0为基准面，列两断面的总流能量方程取断面1-1和断面2-2之间的水体为控制体，运用动量定理，有故令动能修正系数有s m Q 38.1=()s m d Q A Q v 019.15.18.14422111≈⨯⨯===ππ()s m d Q A Q v 292.218.14422222≈⨯⨯===ππg v g P z g v g P z 222222221111αραρ++=++)(893.397)292.2019.1(121400)(21222222112←≈-⨯⨯+=-+=m kN v v P P ρ)(11222211v v Q R A P A P x ββρ-=--，121==ββd1d 22121p 1p 2R支座所受的轴向力 4-11 如图4-35所示，水流由直径d A 为20cm 的A 管经一渐缩的弯管流入直径d B 为15cm 的B 管，管轴中心线在同一水平面内，A 管与B 管之间的夹角θ为60°。