人教B版高中数学必修一基本初等函数(Ⅰ)测试题2.docx

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基本初等函数（Ⅰ）测试题
班别 姓名 学号 考分
考试时间 120分钟 总分 150分 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代
号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列各式中成立的一项
（ ）
A ．71
7
7)(m n m
n =
B ．3124
3)3(-=- C ．4
343
3
)(y x y x +=+
D ．
33
39=
2．对数式b a a =--)5(log 2中，实数a 的取值范围是
（ ）
A ．)5,(-∞
B ．(2,5)
C ．),2(+∞
D ． )5,3()3,2( 3．下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是
（ ）
A ．y x =4
3 B ．y x =32
C ．y x =-2
D ．y x
=-1
4
4．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x
，则下列等式中不正确的是
（ ）
A ．f (x +y )=f(x )·f (y )
B ．)
()
(y f x f y x f =-）
（ C ．)()]
([)(Q n x f nx f n
∈= D ．)()]([·
)]([)(+∈=N n y f x f xy f n
n
n
5．若a ＞0，b ＞0，ab ＞1，a 2
1log =ln2，则log a b 与a 2
1log 的关系是
（ ）
A ．log a b ＜a 2
1log
B ．log a b =a 2
1log
C ． log a b ＞a 2
1log
D ．log a b ≤a 2
1log
6．函数3
4x y =的图象是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．电讯资费调整后，市话资费标准为：通话时间不超过3分钟收费0.2元；超过三分钟以 后，按每分钟0.1元计费，则市话通话时间（t ）与通话费用（s ）的图象为 （ ）
8．函数⎪⎩⎪
⎨⎧>≤-=-0
,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围
（ ）
A ．)1,1(-
B ． ),1(+∞-
C ．}20|{-<>x x x 或
D ．}11|{-<>x x x 或
9．下列关系式中，成立的是
（ ）
A ．10log 514log 3
10
3>⎪⎭⎫
⎝⎛>
B ． 4log 5110log 30
3
1>⎪⎭⎫
⎝⎛>
C ． 0
3135110log 4log ⎪⎭⎫ ⎝⎛>> D ．0
33
1514log 10log ⎪⎭⎫
⎝⎛>>
10．镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x 年后剩留量为y ，则y ，x
的函数关系是 （ ）
A ．100
)
9576.0(x
y =
B ．x
y 100)
9576.0(=
t
s
0.2 0.6 0.4
3 6 。

。

A
t
s
0.2
0.6 0.4
3 6 。

。

。

。

B
t
s
0.2
0.6 0.4 3
6 。

C
t
s
0.2
0.6 0.4 3
6 。

D
C ．x
y )100
9576.0(=
D ．100
)
0424.0(1x y -=
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11．已知函数f (x )的定义域是（1，2），则函数)2(x
f 的定义域是 . 12．方程lo
g 2(2x +1)log 2(2x +1+2)=2的解为 .
13．函数y x =-3
2
的定义域是 .
14．某不法商贩将彩电先按原价提高40%，然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”结果是
每台彩电比原价多赚270元，那么每台彩电的原价为 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）求函数y x x =
--15
1
1
的定义域.
16．（12分）设x ，y ，z ∈R +，且3x =4y =6z .
(1)求证：y
x z 21
11=-; (2)比较3x ，4y ，6z 的大小.
17．（12分）已知幂函数f x x m Z x y y m
m ()()=∈--2
23
的图象与轴，轴都无交点，且关于
轴对称，试确定f x ()的解析式.
18．（12分）在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v 米/秒和燃料质量M 千克以及
火箭（除原料）的质量m 的关系式是)1ln(2000m
M
v +=，当燃料质量是火箭质量多少倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒.（取e=3）
19．（14分）如图，A ，B ，C 为函数x y 2
1log =的图象
上的三点，它们的横坐标分别是t , t +2, t +4(t ≥1). (1)设∆ABC 的面积为S 求S=f (t ) ； (2)判断函数S=f (t )的单调性； (3) 求S=f (t)的最大值.
20．（14分）由于对某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x 成（即上涨率为10x
），涨
价后，商品卖出个数减少bx 成，税率是新定价的a 成，这里a,b 均为正常数，且a<10，设
售货款扣除税款后，剩余y 元，要使y 最大，求x 的值.
基本初等函数（Ⅰ）测试题参考答案
一、DDCDA ABDAA 二、11、（0，1） 12、0 13、(,)0+∞ 14、2250元 15、解：要使函数有意义必须：
x x
x x x -≠-≠⎧⎨⎪
⎩⎪⇒≠≠⎧⎨⎩10
1
010 ∴定义域为：{}
x x R x x ∈≠≠且01,
16、解：(1)设3x =4y =6z =t . ∵x ＞0，y ＞0，z ＞0，∴t ＞1，lg t ＞0，
6
lg lg ,4lg lg ,3lg lg log 3t
z t y t t x ===
= ∴y
t
t
t
t
x
z
21lg 24lg lg 2lg lg 3lg lg 6lg 11===-=-.
(2)3x ＜4y ＜6z .
17、解：由.3,1,1320
3222⎪⎩
⎪
⎨⎧∈-=--≤--Z m m m m m m 得是偶数
所以f x ()=4
x -或f x ()=1（0x ≠） 18、解：由12000=2000ln （1+
m M ），即6= ln （1+m M ）， 1+m M =6
e =729,所以m
M =728 答：当燃料质量是火箭质量728倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒. 19、解：（1）过A,B,C,分别作AA 1,BB 1,CC 1垂直于x 轴，垂足为A 1,B 1,C 1，
则S=S 梯形AA 1B 1B +S 梯形BB 1C 1C －S 梯形AA 1C 1C .
)44
1(log )2(4log 2
3223
1t t t t t ++=++= （2）因为v =t t 42
+在),1[+∞上是增函数,且v ≥5,
[)∞++=.541在v v 上是减函数，且1<u ≤59; S ⎥⎦⎤
⎝⎛=59,1log 3在u 上是增函数，
所以复合函数S=f (t ) [)+∞++
=,1)44
1(log 2
3在t
t 上是减函数 （3）由（2）知t =1时，S 有最大值，最大值是f (1) 5log 25
9
log 33-==
20、解：设原定价A 元，卖出B 个，则现在定价为A(1+
10
x
)， 现在卖出个数为B(1－
10bx
)，现在售货金额为A(1+10x ) B(1－10
bx )=AB(1+10x )(1－10bx )，
应交税款为AB(1+
10
x )(1－10bx
)·10a ，
剩余款为y = AB(1+
10x
)(1－10
bx ))101(a -= AB )1101100)(101(2+-+--x b x b a ， 所以b
b x )1(5-=时y 最大 要使y 最大，x 的值为b
b x )1(5-=.。