人教版七年级数学下册《实数的性质及运算》PPT课件

练一练
1. 判断下列说法是否正确： (1) 两个无理数的和一定是无理数； (2) 两个无理数的积不可能是无理数； (3) 无理数的倒数一定是无理数； (4) 无理数的相反数一定是无理数.
课堂小结 有理数 无理数
实数
数与点 的对应
数轴
相反数
因为 a 与 b 互为相反 数，所以 a + b = 0
绝对值
（2） 5 的相反数是 5 ； 1 3 3 的相反数是 3 3－1 ．
（3）3 64 的绝对值是4．
（4） 绝对值是 3 的数是 3 或－ 3．
巩固练习
分别求下列各数的相反数和绝对值． （1）3 27 ; （2） 225 ; （3） 11. 解：(1)∵ 3 27 ＝-3，
∴ 3 27 的相反数是3，绝对值是3. (2)∵ 225 =15，
人教版 数学 七年级 下册
6.3 实数(第2课时)
导入新知
①相反数 只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数. ②绝对值 数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值, 用︱a︱表示. ③倒数 如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 . 【讨论】无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值 吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？
课堂检测
基础巩固题
1.下列各数中，互为相反数的是( C )
A.3 与
1 3
B. 2与 (2)2
C. (1与)2 3 1
D. 5与 5
2. 5 3 2 5的值是( C)
A.5
B.-1
C. 5 2 D5 . 2 5 5
3.比较大小：（1）3 2 ＞ 2 3; （2） 15 ＜4.
4. - 17是 17的相反数;2π-6.28的相反数是 6.28-2.π
课堂检测
能力提升题
3的整数部分与小数部分的差是多少？ （结果保留3位小数）
解： 整数部分：1
小数部分： 3－1
整数部分与小数部分的差是：
1－（ 3－1） 2－ 3 0.286
课堂检测 拓广探索题
实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，其中点c是点a与
点b的中点．
b
c0 a
试化简： a b c2 c b 解：
1 15
，绝对值是15.
(3)
11 的相反数是－ 11，倒数是
1 ，绝对值是
11
11.
练一练
(1) 分别写出 6 ，π 3.14 的相反数； (2) 分别指出 5 ，1 3 3 分别是什么数的相反数； (3) 求 3 64 的绝对值； (4) 已知一个数的绝对值是 3 ，求这个数.
解 (1) 6
总结：在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果 的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替 无理数，再进行计算.
巩固练习
计算： （1） 8 3 10（精确到0.001）；
（2）15 2 (5 （5) 结果保留3位小数）．
解:（1） 8 3 10 ≈2.8284－ 2.1544 ＝0.6740
（6）(ab)c = a(bc) （乘法结合律）；
（7） 1 ·a = a ·1 = a ；
（8）a(b + c) = ab + ac （乘法对于加法的分配律），
(b + c)a = ba + ca （乘法对于加法的分配律）； （9）实数的减法运算规定为 a - b = a + (-b) ；
（10）对于每一个非零实数 a，存在一个实数 b，满
解:（1）3 7 4 7
（3 4） 7Байду номын сангаас
7 7
（2）2 2 （- 2） 3 2
=2 2-2 3 2
2 2-（2 3+2 2） 2 2-2 3-2 2
-2 3
巩固练习
（3）（ 6+3） 2；
（4）3 8 2
10 3
．
解:（3）（ 6+3） 2 2 6+6
（4）3 8 2
(2) 原式 （3 2）3 5 3.
例4 计算 (结果保留小数点后两位)：
(1) 5 π； (2) 3 2. 解：(1) 5 π 2.236 3.142 5.38.
(2) 3 2 1.7321.414 2.45.
总结 在实数运算中，如果遇到无理数，并且需
要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相 应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.
1
2
3π
(1) 的相反数是____2___；π 的相反数是__-_π____； 0 的相反数是___0____；
(2) 2 ____2__； π ___π____.
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的 意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝 对值的意义完全一样．
2 与 2 互为相反数
1 3 5 与 3 5 互为倒数
（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b， 满足a·b = b·a =1，我们把b叫作a的＿倒＿数＿；
（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为
a÷b = a·
1 b
；
（12）实数有一条重要性质：如果a ≠ 0，b ≠ 0，
那么ab＿＿≠＿0.
探究新知
实数的平方根与立方根的性质： 1.每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数. 0的平方根是0. 2.在实数范围内，负实数没有平方根. 3.在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根， 而且与它本身的符号相同.
a， 当 a 0 时；
a
___0____
当 a 0 时；
___-_a___ 当 a 0 时.
1. 判断： (1) 3 64 4. (2) 2 的绝对值是 2 . (3) 3 的相反数是 3 .
（×） （×） （√ ）
2.下列各数中，互为相反数的是 ( C )
A. 3 与 1
B. 2 与 (-2)2
： (2) 5
6， 5，
(3) 3 64 3 64 4
π 3.14 3.14 π
3 3 1
1 3 3
3 64 4 4
(4) 3 3 ， 3 3
3或 3
归纳总结
-a 0 a
实数 a 的相反数是 -a. 实数 a 与 -a 表示的点到原点的距 离相等.
a，当 a 0 时； a 0，当 a 0 时；
此外，前面所学的有关数、式、方程的性质、法 则和解法，对于实数仍然成立.
探究新知 考 点 1 实数的运算
计算下列各式的值：
（1）（ 3＋ 2）－ 2
（2）3 3＋2 3
解:（1）（ 3＋ 2）－ 2
3 2 2
3
（2）3 3＋2 3
（3 2） 3
5 3
巩固练习
计算下列各式的值：
（1）3 7 4 7； （2）2 2 （- 2） 3 2 ；
a，当 a 0 时.
总结 ①一个正实数的绝对值是它本身；
②一个负实数的绝对值是它的相反数；
③ 0 的绝对值是 0.
知识点2：实数的运算 在上一节课中我们学习了每个无理数都可以 用数轴上的点表示.想一想：有理数的运算律 和运算性质在实数范围内仍然成立吗？
有理数的运算法则及运算性质在实数范围内 同样适用.
；
（5）ab = ba （乘法交换律）；
（6）(ab)c = a(bc) （乘法结合律）；
（7） 1 ·a = a ·1 = a ；
探究新知
（8）a(b+c) = ab+a（c 乘法对于加法的分配律），
(b+c)a = ba+ca（乘法对于加法的分配律）； （9）实数的减法运算规定为a-b = a+ (-b) ；
课堂检测
5．计算：（1）1 3 3 (-4)3 3 3
1 3（- 4） 3
＝－4 （2） (15)2 ( 15)2
＝15－15 ＝0
课堂检测
(3) (2)3 (2)2 2 (9)2 3 (8)2
＝－8×2－9＋4 ＝－21
(4) 225 196 3 64
＝15－14＋4 ＝5
在实数范围内，负数没有平方根.
在实数范围内，每个实数有且只有一个 立方根，而且与它本身的符号相同. 此外，前面所学的有关数、式、方程（组）的 性质、法则和解法，对于实数仍然成立.
典例精析
例3 计算下列各式的值： (1)( 3 2) 2；
(2)3 3 2 3.
解：(1) 原式 3 2 2 3.
3
C. (-1)2与 3 1
D. 5 与 | -5 |
3. | 5 3| | 2 5 | 的值是( C ) A. 5 B. -1 C. 5 2 5 D. 2 5 5
4. 比较大小：(1) 3 2 ＞ 2 3 ；(2) 15 ＜ 4. 5. - 6 是 6 的相反数；π - 3.14 的相反数是 3_._14 - π .
实数的运算
填空：设 a，b，c 是任意实数，则
（1）a + b = b + a （加法交换律）；
（2）(a + b) + c = a + (b + c) （加法结合律）；
（3）a + 0 = 0 + a = a ；
（4）a + (-a) = (-a) + a = 0
；
（5）ab = ba （乘法交换律）；
0时
；
- a， 当a 0时 ；
探究新知
考 点 1 实数性质的应用
（1）分别写出 6 ，π 3的.1相4 反数；
（2）指出 5 ，1 3分3 别是什么数的相反数；
（3）求
3
的绝对值；
64
（4）已知一个数的绝对值是
，求这个数．
3
解:（1） 6 的相反数是 6； π 3.14 的相反数是 3.14-π ．
第六章 实数
6.3 实数
第2课时 实数的性质及运算
回顾与反思 有理数中的几个重要概念:
你们还记得它 们的概念吗？
① 相反数 ② 绝对值 ③ 倒数
思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？ 怎么表示？有倒数吗？怎么表示？
知识点1：实数的性质
相反数与绝对值
–4 -·π–3
· 2
–2 –1
0
∴ 225 的相反数是-15，绝对值是15. (3) 11 的相反数是－ 11 ，绝对值是 11.
探究新知
知识点 2 实数的运算
填空：设a，b，c是任意实数，则
（1）a+b = b+a （加法交换律）；
（2）(a+b)+c = a+(b+c) （加法结合律）；
（3）a+0 = 0+a = a ；
（4）a+(-a) = (-a)+a = 0
10
3
3（8 - 2 10 6）
3（14 - 2 10）
42-6 10
探究新知
考 点 2 用近似值进行实数运算
计算（结果保留小数点后两位）：
(1) 5 π ;
(2) 3 2.
解:（1） 5 π 2.236 3.142 5.38;
（2） 3 2 1.7321.414 2.45.
| 3| 3， |0| 0， | π| π
典例精析
例1 分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值： (1) 3 64 ； (2) 225 ； (3) 11.
解：(1)∵ 3 64 ＝－4，
∴ 3 64的相反数是4，倒数是 1 ，绝对值是 4.
(2)∵ 225 ＝15，
4
∴
225
的相反数是－15，倒数是
0 的相反数是 0 ；
（2）
2＝
2 ， －π ＝ π ，
0＝ 0 ．
探究新知
结合有理数相反数和绝对值的意义，你能说说实数关于 相反数和绝对值的意义吗？
数 a 的相反数是-a .
一个正实数的绝对 值是它本身； 一个负实数的绝对 值是它的相反数； 0的绝对值是0．
a， 当a 0时 ；
|
a
|
0， 当a
足 a ·b = b ·a = 1，我们把 b 叫作 a 的＿倒＿数＿；
（11）实数的除法运算（除数 b≠0），规定为 a÷b
=a·
1 b
；
（12）实数有一条重要性质：如果 a≠0，b≠0，
那么 ab＿≠＿0.
探索发现 实数的平方根与立方根的性质：
每个正实数有且只有两个平方根，它们 互为相反数. 0 的平方根是 0.
（2） 15 2 (5 5) ≈15－ 2×（5＋2.236）
＝15－ 2×7.236 ＝15－ 14.472 ＝0.528
链接中考
1.下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的
值为16时，输出的数值为__3__．（用科学计算器计算或笔算）． 2.下列各式中正确的是（ D ）
A． 4 2 B．(3)2 3 C．3 4 2 D． 8 - 2 2
解： a b c2 c b
＝－(a + b) + (－ c)－ (c － b) ＝－a － b － c－ c+ b ＝－a － 2 c
课堂小结
实数 的性 质和 运算
实数的性质 实数的运算
在实数范围内，相反数、绝对 值、倒数的意义和有理数范围 内的意义完全一样.
实数的运算律和运算 法则与有理数相同
学习目标
3. 掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解 决有关实数的运算问题.
2. 知道有理数的运算律和运算性质同样适合于 实数的运算.
1. 理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对 值的意义 .
探究新知
知识点 1 实数的性质
你能解答下列问题吗？
（1） 2 的相反数是 2 ，
π 的相反数是 π ，