袁州区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

袁州区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知三棱柱111ABC A B C - 的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面
ABC 上的射影为BC 的中点， 则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）
A
B
D ．34
2． 已知全集U R =，{|239}x A x =<≤，{|02}B y y =<≤，则有（ ） A ．A ØB B ．A B B = C ．()R A B ≠∅ð D ．()R A B R =ð
3． 已知向量
，
，其中
．则“
”是“
”成立的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件 4． 命题“∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2≤0”的否定是（ ） A ．∀x ∈R ，x 2+2x+2＞0
B ．∀x ∈R ，x 2+2x+2≥0
C ．∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2＜0
D ．∃x ∈R ，x 02+2x 0+2＞0 5． 将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（ ） A ．1372 B ．2024 C ．3136 D ．4495
6． 已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}x
B x x R =≤∈，则集合U A
C B 为（ ） A.]1,1[- B.]1,0[ C.]1,0( D.)0,1[- 【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力. 7． 设复数z 满足z （1+i ）=2（i 为虚数单位），则z=（ ） A ．1﹣i B ．1+i C ．﹣1﹣i
D ．﹣1+i
8． 若复数z 满足i 1i z =--,则在复平面内,z 所对应的点在（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限 9． 函数2
(44)x
y a a a =-+是指数函数，则的值是（ ） A ．4 B ．1或3 C ．3 D ．1
10．如图所示，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面对角线A 1C 1的中点，
若
=
+x
+y
，
则（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．x=﹣
B ．x=
C ．x=﹣
D ．x=
11．设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。

A3 B4 C5 D6
12．已知集合{}
ln(12)A x y x ==-，{}
2
B x x x =≤，全集U A
B =，则()U
C A B =（ ）
（A ） (),0-∞ （ B ） 1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦ （C ） ()1,0,12⎡⎤-∞⋃⎢⎥⎣⎦ （D ） 1,02⎛⎤
-
⎥⎝⎦
二、填空题
13．抛物线y 2=4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF|=4，则点M 的横坐标x= ．
14．正六棱台的两底面边长分别为1cm ，2cm ，高是1cm ，它的侧面积为 ． 15．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X 近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P （400＜X ＜450）=0.3，则P （550＜X ＜600）= ．
16．已知集合M={x||x|≤2，x ∈R}，N={x ∈R|（x ﹣3）lnx 2=0}，那么M ∩N= ． 17．已知[2,2]a ∈-，不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________.
18．设椭圆E ：
+
=1（a ＞b ＞0）的右顶点为A 、右焦点为F ，B 为椭圆E 在第二象限上的点，直线BO
交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC ，则椭圆E 的离心率是 ．
三、解答题
19．某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x 米． （Ⅰ）求底面积并用含x 的表达式表示池壁面积； （Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？
20．（本小题12分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 与CDEF 是边长均为a 正方形，CF ⊥平面
ABCD ，BG ⊥平面ABCD ，且24AB BG BH ==．
（1）求证：平面AGH ⊥平面EFG ； （2）若4a =，求三棱锥G ADE -的体积．
【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．
21．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位
（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述 发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率．
参考公式：2
2
()K ()()()()
n ad bc a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++
【命题意图】本题考查统计案例、抽样方法、古典概型等基础知识，意在考查统计的思想和基本运算能力
22．已知定义域为R 的函数f （x ）=是奇函数．
（Ⅰ）求b 的值；
（Ⅱ）判断函数f （x ）的单调性；
（Ⅲ）若对任意的t ∈R ，不等式f （t 2﹣2t ）+f （2t 2
﹣k ）＜0恒成立，求k 的取值范围．
23．已知椭圆的离心率
，且点
在椭圆
上．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）直线与椭圆交于
、
两点，且线段
的垂直平分线经过点
．求
（
为坐标原点)
面积的最大值．
24．（本题满分12分）设向量))cos (sin 2
3
,
(sin x x x -=，)cos sin ,(cos x x x +=，R x ∈，记函数 x f ⋅=)(.
（1）求函数)(x f 的单调递增区间；
（2）在锐角ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若2
1
)(=A f ，2=a ，求ABC ∆面积的最大值.
袁州区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】D 【解析】
考
点：异面直线所成的角. 2． 【答案】A
【解析】解析：本题考查集合的关系与运算，3(log 2,2]A =，(0,2]B =，∵3log 20>，∴A ØB ，选A ． 3． 【答案】A
【解析】【知识点】平面向量坐标运算
【试题解析】若，则成立；
反过来，若
，则
或
所以“”是“”成立的充分而不必要条件。

故答案为：A 4． 【答案】A
【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2≤0”的否定是：∀x ∈R ，x 2
+2x+2＞0． 故选：A ．
【点评】本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．
5． 【答案】
C
【解析】
【专题】排列组合．
【分析】分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边，根据分类计数原理可得．
【解答】解：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上．任选正方形的三边，使三个顶点分别在其
上，有4种方法，
再在选出的三条边上各选一点，有73种方法．这类三角形共有4×73
=1372个．
另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法，
再在这条边上任取两点有21种方法，然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点．这类三角形共有4×21×21=1764个． 综上可知，可得不同三角形的个数为1372+1764=3136．
故选：C ．
【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，还要结合几何图形，属于中档题．
6． 【答案】C.
【解析】由题意得，[11]
A =-，，(,0]
B =-∞，∴(0,1]U A
C B =，故选C.
7． 【答案】A
【解析】解：∵z （1+i ）=2，∴z==
=1﹣i ．
故选：A ．
【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．
8． 【答案】B 【解析】 9． 【答案】C 【解析】
考点：指数函数的概念． 10．【答案】A
【解析】解：根据题意，得；
=+（+）
=++
=﹣+，
又∵
=+x +y
，
∴x=﹣，y=， 故选：A ．
【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目．
11．【答案】B 【解析】由题意知x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B ，则x 的可能取值为5,6,7,8.因此集合M 共有4个元素，故选B
12．【答案】C
【解析】
[]11,,0,1,0,22A B A B ⎛⎫⎡⎫
=-∞== ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭
,(],1U =-∞,故选C ．
二、填空题
13．【答案】 3 ．
【解析】解：∵抛物线y 2
=4x=2px ，
∴p=2，
由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，
∴|MF|=4=x+=4， ∴x=3， 故答案为：3．
【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．
14．【答案】
cm 2 ．
【解析】解：如图所示，是正六棱台的一部分， 侧面ABB 1A 1为等腰梯形，OO 1为高且OO 1=1cm ，AB=1cm ，A 1B 1=2cm ．
取AB 和A 1B 1的中点C ，C 1，连接OC ，CC 1，O 1C 1， 则C 1C 为正六棱台的斜高，且四边形OO 1C 1C 为直角梯形．
根据正六棱台的性质得OC=，O
1C 1==
，
∴CC 1=
=
．
又知上、下底面周长分别为c=6AB=6cm ，c ′=6A 1B 1=12cm ．
∴正六棱台的侧面积：
S=．
=
=
（cm 2
）．
故答案为： cm 2．
【点评】本题考查正六棱台的侧面积的求法，是中档，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
15．【答案】 0.3 ．
【解析】离散型随机变量的期望与方差． 【专题】计算题；概率与统计．
【分析】确定正态分布曲线的对称轴为x=500，根据对称性，可得P （550＜ξ＜600）．
【解答】解：∵某校高三学生成绩（总分750分）ξ近似服从正态分布，平均成绩为500分，
∴正态分布曲线的对称轴为x=500， ∵P （400＜ξ＜450）=0.3， ∴根据对称性，可得P （550＜ξ＜600）=0.3．
故答案为：0.3．
【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键． 16．【答案】 {1，﹣1} ．
【解析】解：合M={x||x|≤2，x ∈R}={x|﹣2≤x ≤2}， N={x ∈R|（x ﹣3）lnx 2=0}={3，﹣1，1}， 则M ∩N={1，﹣1}， 故答案为：{1，﹣1}，
【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
17．【答案】(,0)(4,)-∞+∞ 【解析】
试题分析：把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2
a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可，设关于的函数44)2(24)4(x f(x)y 2
2+-+-=-+-+==x x a x a x a 对任意的2]，[-2a ∈，当-2
a =
时，044)42(x )2(f(a)y 2>++--+=-==x f ，即086x )2(2>+-=-x f ，解得4x 2x ><或；当2a =时，044)42(x )2(y 2>-+-+==x f ，即02x )2(2>-=x f ，解得2x 0x ><或，∴的取值范围是
{x|x 0x 4}<>或；故答案为：(,0)(4,)-∞+∞．
考点：换主元法解决不等式恒成立问题.
【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简
洁，是易错题．把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2
a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可.关键是换主元需要满足两个条件，一是函数必须是关于这个量的一次函数，二是要有这个量的具体范围.
18．【答案】
．
【解析】解：如图，设AC 中点为M ，连接OM ， 则OM 为△ABC 的中位线，
于是△OFM ∽△AFB ，且=
=，
即
=可得e==．
故答案为：．
【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的求法，运用中位线定理和三角形相似的性质是解题的关键．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）设水池的底面积为S 1，池壁面积为S 2，
则有
（平方米），
可知，池底长方形宽为米，则
（Ⅱ）设总造价为y ，则
当且仅当
，即x=40时取等号，
所以x=40时，总造价最低为297600元．
答：x=40时，总造价最低为297600元．
20．【答案】
【解析】（1）连接FH ，由题意，知CD BC ⊥，CD CF ⊥，∴CD ⊥平面BCFG ． 又∵GH ⊂平面BCFG ，∴CD ⊥GH ． 又∵EF
CD ，∴EF GH ⊥……………………………2分
由题意，得14BH a =，34CH a =，12BG a =，∴222
2516
GH BG BH a =+=
， 22225()4FG CF BG BC a =-+=，2222
2516
FH CF CH a =+=，
则222
FH FG GH =+，∴GH FG ⊥．……………………………4分
又∵EF
FG F =，GH ⊥平面EFG ．……………………………5分
∵GH ⊂平面AGH ，∴平面AGH ⊥平面EFG ．……………………………6分
21．【答案】
【解析】（Ⅰ）根据题中的数据计算：()2
2
4005017030150 6.2580320200200
⨯⨯-⨯K =
=⨯⨯⨯ 因为6．25＞5．024，所以有97．5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关 （Ⅱ）由已知得抽样比为
81
=8010
，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人．分别设为,,,,,1,2,3a b c d e ，选取2人共有{},a b ，{},a c ，{},a d ，{},a e ，{},1a ，{},2a ，{},3a ，{},b c ，{},b d ，{},b e ，{},1b ，{},2b ，
{},3b ，{},c d ，{},c e ，{},1c ，{},2c ，{},3c ，{},d e ，{},1d ，{},2d ，{},3d ，{},1e ，{},2e ，{},3e ，{}1,2，{}1,3，{}2,328个基本事件，其中事件“选出的2人中，至少有一名女士”包含18个基本事件，故所
求概率为189
P ．
=
2814
22．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，
即⇒b=1，
∴．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
设x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=﹣=
因为函数y=2x在R上是增函数且x1＜x2∴f（x1）﹣f（x2）=＞0
即f（x1）＞f（x2）
∴f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数
（III）f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，又因为f（x）是奇函数，
所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0
等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），
因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．
即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，
从而判别式．
所以k的取值范围是k＜﹣．
【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略，是一道综合题．
23．【答案】
【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆
【试题解析】（Ⅰ）由已知，
点在椭圆上，，解得．
所求椭圆方程为
(Ⅱ)设，，的垂直平分线过点, 的斜率存在．
当直线的斜率时，
当且仅当时，
当直线的斜率时，设．
消去得：
由．①
，
，的中点为
由直线的垂直关系有，化简得②
由①②得
又到直线的距离为，
时，．
由，，解得；
即时，；
综上：；
24．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.。