2.2 法拉第电磁感应定律(9大题型)(学生版) 25学年高二物理同步题型分类讲与练(人教版选修二)

2.2 法拉第电磁感应定律
知识点1 探究影响感应电流大小的因素
1、实验现象
在用导线切割磁感线产生感应电流的实验中，导线切割磁感线的速度越快、磁体的磁场越强，产生的感应电流就越大。

在向线圈中插入条形磁体的实验中，磁体的磁场越强、插入的速度越快，产生的感应电流就越大。

2、实验结论
当回路中的电阻一定时，感应电流的大小可能与磁通量变化的快慢有关，而磁通量变化的快慢可以用磁通量的变化率表示。

也就是说，感应电流的大小与磁通量的变化率有关。

知识点2 电磁感应定律
1、感应电动势
（1）定义：在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。

（2）产生条件：不管电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就会产生感应电动势。

（3）方向：在内电路中，感应电动势的方向由电源的负极指向电源的正极，与闭合回路中电源内部的电流方向一致。

2、法拉第电磁感应定律
（1）内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

（2）公式：如果在极短的时间t ∆内，磁通量的变化量为∆Φ，磁通量的变化率就是
t ∆Φ∆。

用E 表示闭合电路中的感应电动势，那么电磁感应定律就可以表示为E k t
∆Φ=∆。

①式中k 是比例常量，当各物理量均采用国际单位制单位时，k =1，即E t
∆Φ=∆。

②闭合电路常常是一个匝数为n 的线圈，而且穿过每匝线圈的磁通量总是相同的。

由于这样的线圈可以看成是由n 个单匝线圈串联而成的，因此整个线圈中的感应电动势是单匝线圈的n 倍，即E n
t ∆Φ=∆。

（3）单位：E 的单位为伏特（V ），Φ的单位是韦伯（Wb ），t 的单位是秒（s ）。

3、磁通量Φ、磁通量变化量∆Φ与磁通量变化率t ∆Φ∆的比较
4、对法拉第电磁感应定律的理解
（1）导线或线圈两端感应电动势的高低根据感应电流的方向判断，导线或线圈流出电流的端点电势高。

（2）感应电动势大小的决定因素：取决于穿过电路的磁通量的变化率t
∆Φ∆，而与Φ的大小、∆Φ的大小没有必然联系，与电路中的电阻无关；感应电流的大小与感应电动势E 和回路的总电阻R 有关。

（3）公式E n t
∆Φ=∆中，若取一段时间t ∆，则E 为t ∆时间内的平均感应电动势，只有当t ∆趋近于零时，E 才可视为瞬时值；当磁通量均匀变化时，某一时刻的瞬时感应电动势等于全段时间内的平均感应电动势。

（4）磁通量发生变化通常有三种情况：
①磁感应强度B 不变，垂直于磁场的回路面积发生变化，21S S S ∆=-，此时S E nB
t ∆=∆。

②有效面积S 不变，磁感应强度发生变化，21B B B ∆=-，此时B E nS
t ∆=∆。

其中B t ∆∆叫作磁感应强度的变化率，等于B -t 图像上某点切线的斜率。

③磁感应强度B 和垂直于磁场的回路面积S 都发生变化，此时2211n B S B S E t
-=∆。

知识点3 导线切割磁感线时的感应电动势
1、垂直切割（平动）
在时间t 内，导体棒由ab 位置运动到虚线a 1b 1位置，产生的感应电动势
S vt l E B B Blv t t t
∆Φ∆⋅==⋅=⋅=∆∆，即E Blv =。

2、不垂直切割（平动）
若导体不是垂直切割磁感线，即v 与B 有一夹角θ，此时分速度v 2不切割磁感线，使导体切割磁感线的是分速度1sin v v q =，从而导体产生的感应电动势1sin E Blv Blv q ==。

3、转动切割若导体各部分切割磁感线的速度不同，可取其平均速度求电动势。

2122
l
E Blv Bl Bl ωω==⋅=。

1、电磁感应中电荷量的计算方法设感应电动势的平均值为E ，在t ∆时间内E n t ∆Φ=∆，E I R
=，则q I t n R ∆Φ=⋅∆=。

其中，∆Φ对应于某一过程中磁通量的变化量，R 为电路的总电阻，n 为线圈的匝数。

用q n
R ∆Φ=可以求出一段时间内通过导体某一横截面的电荷量。

2、电磁感应中临界问题分析思路
导体受外力运动→（E Blv =）感应电动势→（E I R r
=
+）感应电流→（F BIl =）→导体受安培力→合外力变化→（F ma =合）加速度变化→临界状态
题型1 法拉第电磁感应定律的理解与应用
【例1】（23-24高二上·北京海淀·期末）下列关于电磁感应现象说法正确的是（ ）
A ．穿过闭合电路的磁通量越大，闭合电路中的感应电动势越大
B ．穿过闭合电路的磁通量为零时，感应电动势一定为零
C ．穿过闭合电路的磁通量变化越多，闭合电路中的感应电动势越大
D ．穿过闭合电路的磁通量变化越快，闭合电路中的感应电动势越大
【变式1-1】（22-23高二上·云南昆明·期末）电磁感应现象是电磁学中最重大的发现之一。

关于电磁感应现象，下列说法中正确的是（ ）
A ．楞次发现了感应电流方向和感应电流大小的规律
B ．有感应电动势产生，则一定有感应电流产生
C ．穿过某固定回路的磁通量的变化率在增大，感应电动势有可能减小
D ．感应电流遵从楞次定律所描述的方向，这是能量守恒定律的必然结果
【变式1-2】（2024·福建·高考真题）拓扑结构在现代物理学中具有广泛的应用。

现有一条绝缘纸带，两条平行长边镶有铜丝，将纸带一端扭转180°，与另一端连接，形成拓扑结构的莫比乌斯环，如图所示。

连接后，纸环边缘的铜丝形成闭合回路，纸环围合部分可近似为半径为R 的扁平圆柱。

现有一匀强磁场从圆柱中心区域垂直其底面穿过，磁场区域的边界是半径为r 的圆（r < R ）。

若磁感应强度大小B 随时间t 的变化关系为B = kt （k 为常量），则回路中产生的感应电动势大小为（ ）
A ．0
B ．k πR 2
C ．2k πr 2
D ．2k πR 2
【变式1-3】（2023·广西·三模）三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。

把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电动势大小分别为1E 、2E 和3E 。

则（ ）
A ．123E E E <<
B ．123E E E >>
C ．123E E E =>
D ．123
E E E >=【变式1-4】（23-24高二下·山东·月考）图甲为手机及无线充电板，图乙为充电原理示意图。

为方便研究，现将问题做如下简化：设受电线圈的匝数为n ，面积为S ，若在1t 到2t 时间内，磁场垂直于受电线圈平面向上穿过线圈，其磁感应强度由1B 均匀增加到2B 。

下列说法正确的是（ ）
A ．c 点的电势高于d 点的电势
B ．受电线圈中感应电流方向由d 到c
C ．c 、d 之间的电压为()2121
n B B S
t t --D ．若仅增大送电线圈中的电流，c 、d 之间的电压一定增大
【变式1-5】（23-24高二下·四川成都·期中）如图所示，半径为r 的闭合环形线圈，在t 时间内，内部磁场从B ₁减小到0；外部磁场从0增加到B ₂，（B ₁、B ₂均大于0，垂直于纸面向内为正方向），则该过程线圈产生的平均感应电动势为（ ）
A ．2
1B r t p B ．2
2B r t p C ．()212B B r t p +D ．()2122B B r t
p +【变式1-6】（23-24高二上·江苏淮安·月考）如图所示，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为l =0.40m 的正方形金属框的D 点上。

金属框的一条对角线AC 水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。

已知构成金属框的导线单位长度的阻值为r =5.0×10-3Ω/m 。

在t =0到t =3.0s 时间内，磁感应强度大小随时间t 的变化关系为B （t ）=0.3-0.1t （SI 制）。

则下列说法正确的是（ ）
A ．t =0到t =3.0s 时间内，金属框中产生的感应电动势为0.016V
B ．t =0到t =3.0s 时间内，金属框中产生的感应电流为2A
C ．t =0到t =3.0s 时间内，金属框中的电流方向为
D →A →B →C →D
D ．t =0到t =3.0s 时间内，金属框中的电流方向为A →D →C
→B
→A
题型2 导体切割磁感线产生电动势的分析与计算
【例2】（23-24高二下·江西·期中）如图，匀强磁场磁感应强度大小为B 、方向垂直水平面向里，半径为R
的半圆形金属丝在水平面内以速度v 做匀速直线运动，速度方向与直径ab 垂直，运动中a 、
b 间的电势差ab U 为（ ）
A ．2BRv
B ．BRv p
C ．2BRv -
D ．BRv
p -【变式2-1】（2025·湖南益阳·一模）如图，在垂直纸面向里的足够大的匀强磁场中放置一硬质异形导线框oab ，其中ab 是半径为R 的14
圆弧，直线段oa 长为R 且与圆弧段相切。

该导线框在纸面内绕o 点逆时针转动，则下列说法正确的是（ ）
A ．2
12ao U B R ω=B ．感应电流方向b →a →o
C ．b a o j j j >>
D ．2
52
ob U B R ω=【变式2-2】（2024·甘肃·高考真题）如图，相距为d 的固定平行光滑金属导轨与阻值为R 的电阻相连，处在磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中长度为L 的导体棒ab 沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v 。

则导体棒ab 所受的安培力为（ ）
A ．22
B d v R ，方向向左B ．22B d v R
，方向向右C ．22B L v R ，方向向左D ．22B L v R
，方向向右【变式2-3】（23-24高二上·湖北荆州·期末）如图所示，abcd 为水平固定放置的“匚”型金属导轨，导轨的间距为l ，导轨的左端接上阻值为R 的定值电阻，匀强磁场方向竖直向下，金属杆MN 倾斜放置在导轨上，现让金属杆在外力的作用下以速度v 在导轨上匀速滑行，回路中的电流为I ，MN 与导轨的夹角始终为q ，速度v 始终与MN 垂直，导轨与金属杆足够长，滑行的过程中两者始终接触良好，导轨、金属杆以及导线的电阻均忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A ．定值电阻R 的电流由c 指向b
B ．匀强磁场的磁感应强度大小为sin IR lv
q
C ．金属杆MN 切割磁感线的有效长度为l
D ．一段时间t 内，回路中磁通量的变化量为sin IRt q
【变式2-4】（多选）（24-25高三上·陕西渭南·月考）手摇发电手电筒经历发电、整流、充电存储后，通过电池给LED 灯泡供电。

发电装置的结构如图甲所示，两对永磁体可随手电筒相对于边长为L 的N 匝正方形线圈上下振动，每对永磁体间存在着垂直于线圈平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为 B 。

某时刻磁场分界线恰好经过线圈的中轴线，如图乙所示，永磁体振动时磁场分界线不会离开线圈。

下列说法正确的是（ ）
A ．图乙时刻穿过线圈的磁通量为零
B ．磁铁相对线圈运动越快，线圈中产生的感应电动势越小
C ．当磁铁相对于线圈的速度大小为v 时，线圈中产生的感应电动势大小为2BLv
D ．磁铁相对线圈下降时，图乙中感应电流的方向为顺时针方向
题型3 回路中感应电荷量的求解
【例3】（22-23高二上·广西柳州·期中）如图，阻值不计的平行光滑金属导轨与水平面夹角为q ，导轨间距为d ，下端接一阻值为R 的定值电阻，磁感应强度大小为B 的匀强磁场垂直于导轨平面向上，质量为m 的金属杆MN 由静止开始沿导轨运动距离L 时，速度恰好达到最大。

已知MN 接入电路的电阻为r ，MN 始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g ，则在此过程中（ ）
A ．金属杆中的电流由M 流向N
B ．通过定值电阻的电荷量为BLd R r +
C ．金属杆运动的最大速度为22sin mgR B d q
D ．金属杆与定值电阻产生的热量之比为:R r
【变式3-1】（多选）（23-24高三下·海南·期中）如图所示，在匀强磁场区域的上方有一半径为R ，质量为m 的导体圆环，将圆环由静止释放，圆环刚进入磁场的瞬间和完全进入磁场的瞬间速度相等，已知圆环的电阻为r ，匀强磁场的磁感应强度为B ，重力加速度为g ，则（ ）
A ．圆环进入磁场的过程中，圆环中的电流为逆时针
B ．圆环进入磁场的过程可能做匀速直线运动
C ．圆环进入磁场的过程中，通过导体某个横截面的电荷量为2π2R B r
D ．圆环进入磁场的过程中，电阻产生的热量为2mgR
【变式3-2】（多选）（23-24高二下·黑龙江伊春·期中）如图所示，虚线MN 右侧有垂直于水平面向上的匀强磁场，质量0.1kg m =、电阻0.2R =W 、边长1m L =的正方形金属线框在光滑绝缘水平面上以大小02m/s v =的初速度向右运动并进入匀强磁场。

已知线框的右边框与匀强磁场的边界MN 平行，线框的左边框刚进入匀强磁场时的速度大小为1m/s v =，关于金属线框进入匀强磁场的过程，下列说法正确的是（ ）
A ．金属线框中有顺时针方向的感应电流
B ．金属线框的加速度大小保持不变
C ．金属线框中产生的焦耳热为0.2J
D 【变式3-3】（23-24高三上·江苏南京·月考）一边长为L 、质量为m 的正方形金属细框，每边电阻为0R ，置于光滑的绝缘水平桌面（纸面）上。

宽度为2L 的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，两虚线为磁场边界，如图所示。

现在使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。

运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求：
（1）此过程中流过线圈的电荷量q 是多少？
（2）金属框的初速度大小。

【变式3-4】（23-24高三下·四川乐山·月考）如图甲所示，光滑绝缘水平面上AB 、CD 间存在一匀强磁场，磁场方向竖直向下，一个质量为0.1kg m =、电阻为1R =W 的正方形金属线框放置在该绝缘水平面上。

t =0时，该线框在水平向右的外力F 作用下紧贴AB 从静止开始做匀加速直线运动，外力F 随时间t 变化的图像如图乙所示。

求：
（1）磁场区域的宽度d ；
（2）线框进入磁场过程中通过线框横截面的电量q 。

题型4 电磁感应中的图像问题
【例4】（24-25高三上·重庆·月考）如图1所示，一半径为r 的单匝圆形铜线圈固定在纸面内，处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小B 随时间t 变化的规律如图2所示。

下列关于该线圈中的感应电流方向与感应电动势大小的说法，正确的是（ ）
A ．顺时针方向，2
00
πB r t B ．顺时针方向，2002πB r t C ．逆时针方向，2
00πB r t D ．逆时针方向．200
2πB r t 【变式4-1】（23-24高二下·四川遂宁·月考）如图所示，边长为L 的正方形区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，等腰直角三角形线框ABC 以速度v
匀速进入磁场区域，且=AB ，单位长度线框的电阻相同，若从C 点进入磁场开始计时，则B 、C 两点电势差BC U 和BC 边所受安培力BC F （规定BC F 向上为正）随时间变化的图像正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【变式4-2】（多选）（24-25高三上·山西长治·月考）空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图甲中虚线MN 所示，一硬质金属圆环固定在纸面内，圆心O 在边界MN 上。

0t =时磁场的方向如图甲所示，磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图乙所示，则圆环中产生的感应电流I 及所受安培力F 与时间t 的关系图像可能正确的是（
）
A．B．
C．D．
【变式4-3】（多选）（23-24高二下·四川遂宁·月考）如图所示，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为L，边长为L的正方形线框abcd 的bc边紧靠磁场边缘置于桌面。

使线框从静止开始向右匀加速通过磁场区域，以水平向左的安培力为力的正方向和逆时针方向为电流正方向，能反映线框中感应电流变化规律和线框受安培力变化规律的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式4-4】（多选）（23-24高二下·内蒙古呼和浩特·月考）如图所示，闭合矩形导体线框abcd从高处自
由下落，在ab 边开始进入匀强磁场到cd 边刚进入磁场这段时间内，线框的速度v 随时间t 变化的图像可能是图中的
A ．
B ．
C ．
D ．
题型5 电磁感应中的电动势叠加问题
【例5】（2024·云南昆明·模拟预测）如图所示，在光滑的水平桌面上有一根长直通电导线MN ，通有电流I ，方向由M 到N ，一个边长为L 的正方形金属线框在外力的作用下垂直于导线向右以v 0的速度做匀速运动，
线框电阻为R ，已知长直导线在其周围空间产生的磁场大小I B k r
，其中k 是常数，I 是导线中的电流，r 是空间某点到导线的垂直距离，则当线框运动到左边框与导线的距离为L 时，线框中的感应电流的大小及方向为（ ）
A ．
02kIv R 、顺时针B ．0kIv R 、顺时针C ．032kIv R 、逆时针D ．02kIv R
、逆时针【变式5-1】（多选）（2024·安徽·三模）如图所示，两根粗细均匀、完全相同的平行金属导轨固定在水平
桌面上，两根导轨单位长度的电阻相同，导轨的端点P ，Q 用电阻可忽略的导线相连，有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B 与时间t 的关系为B kt =，k 为比例系数。

一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直。

在0t =时刻，金属杆紧靠在P 、Q 端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动。

用i ，f 分别表示此过程中导体棒中的电流大小和导体棒受到的安培力大小，则下列图象正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【变式5-2】（23-24高二下·云南昆明·月考）如图所示，一金属导线单位长度的电阻为r ，折成等腰直角三角形线框，直角边长为a ，在t=0时刻线框从图示位置开始以速度v 匀速进入按0B B kt =+规律变化的均匀磁场中，其中k 为大于零的常数，当线框的水平直角边有一半进入磁场时，求：
（1）线框产生的动生电动势；
（2）线框产生的感生电动势；
（3）线框内的电流。

【变式5-3】（22-23高二上·四川内江·期末）如图所示，水平面上有一面积为S 的圆形线圈与导轨ABCD 相连，线圈的电阻为2
R ，内有磁场，磁感应强度B t -随时间变化的关系为t B kt =（常量0k >），导轨AB 与CD 相距l ，虚线PQ 把导轨ABCD 分为Ⅰ、Ⅱ两个区域，Ⅰ区有水平向左的匀强磁场，Ⅱ区有垂直纸面向外的匀强磁场，两个区域的磁感应强度大小均为B ，现有一根质量为m 、电阻为R 的导体棒以初速度ν从Ⅰ区向右运动到Ⅱ区，不计一切摩擦，导轨的电阻不计，重力加速度为g ，求：
（1）在Ⅰ区运动时导轨对棒的弹力F N ；
（2）刚进入Ⅱ区瞬间棒的热功率。

题型6 法拉第圆盘发电机原理
【例6】（23-24高二下·福建福州·期中）1831年10月28日，法拉第展示人类历史上第一台发电机圆盘发电机，如图为法拉第圆盘发电机的示意图，铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P 、Q 分别与圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘处于方向竖直向下的匀强磁场B 中，圆盘以角速度ω顺时针旋转（从上往下看），则（ ）
A ．圆盘转动过程中电流沿a 到b 的方向流过电阻R
B ．圆盘转动过程中Q 点电势比P 点电势高
C ．圆盘转动过程中产生的电动势大小与圆盘半径成正比
D ．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则转动一周，R 上产生的焦耳热也变为原来的2倍
【变式6-1】（23-24高二下·四川成都·期末）如图为法拉第圆盘实验的示意图，金属铜圆盘下侧处在匀强磁场中，其磁感应强度大小为B ，方向水平向右，电刷C 与铜盘边缘接触良好，O 、C 两端与电阻R 相连，其余电阻不计。

已知圆盘的半径为r ，金属圆盘沿图示方向绕金属轴匀速旋转，其角速度为ω。

下列说法正确的是（ ）
A ．若圆盘按照图示方向转动，则C 点电势比O 点电势低
B ．圆盘O 、
C 点间产生的感应电动势为212
E Br ω=
感C ．电阻R 中会有正弦式交变电流流过
D ．若将电刷C 向O 向上靠近一小段距离，流过电阻R 的电流强度会变大【变式6-2】（多选）（23-24高二下·河南濮阳·期末）世界上的第一台发电机是由法拉第发明的圆盘发电机，原理如图所示。

半径为r 的铜盘处在垂直于铜盘盘面向左、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，闭合开关S ，转动手柄使铜盘（从右向左看）绕中心轴沿逆时针方向以角速度ω匀速转动，定值电阻的阻值为R ，其余电阻不计，不计一切摩擦及空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A ．电阻R 中的电流从a 到b
B ．圆盘转动产生的电动势为2Br ω
C ．转动手柄的外力做功的功率为242
4B r R
ωD ．圆盘转动一周，电阻R 上产生的焦耳热为24π2B r R ω
【变式6-3】（多选）（23-24高二下·山东济宁·期中）1831年10月28日，法拉第展示了人类历史上第一台发电机——法拉第圆盘发电机，其原理如图所示。

铜质圆盘安装在水平同轴上，圆盘平面与水平向右的匀强磁场垂直，两铜片C 、D 分别与转动轴和圆盘的边缘接触。

圆盘以角速度ω顺时针（从左向右看）匀速转动，圆盘、导线和阻值为R 的定值电阻组成闭合回路。

已知磁感应强度为B ，圆盘半径为L ，圆盘接入CD 间的电阻为2
R r =，其他电阻不计，下列说法正确的是（ ）
A ．流经电阻R 的电流方向为a b
®B ．C D 、两端的电势差为213
CD U BL ω=-C ．电阻R 的功率为242
9B L P R
ω=D ．圆盘转动一周的过程中，通过电阻R 的电荷量为2
BL q R
p =【变式6-4】（23-24高二上·浙江湖州·期末）图甲是法拉第在一次会议上展示的圆盘发电机，图乙是这个圆盘发电机的示意图。

铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片 C 、D 分别与转动轴和铜盘的边缘接触。

若铜盘半径为 L ，匀强磁场的磁感应强度为B ，从左往右看，铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动，则（ ）
A ．通过电阻R 的电流方向向下
B ．回路中有周期性变化的感应电流
C ．圆盘转动产生的感应电动势大小 2
12
E B L ω=D ．由于穿过铜盘的磁通量不变，故回路中无感应电流
题型7 电磁感应与电路综合
【例7】（23-24高二下·山东菏泽·期中）某风速测量装置由风杯组系统和电磁信号产生系统组成，如图甲、乙所示。

电磁信号产生系统由半径为L 圆形区域的匀强磁场，阻值为r 固定于风轮转轴的导体棒OA （导体棒长度大于L ），以及测量电路共同组成。

匀强磁场的磁感应强度大小为B 、方向竖直向下，风推动风杯绕轴逆时针匀速转动，A 端与弹性簧片接触时电流强度恒为I ，测量电路中保护电阻的阻值为R ，其余电阻不计。

则（ ）
A ．通过电流表电流方向a →b ，风杯转动的角速度()22I R r BL ω+=
B ．通过电流表电流方向b →a ，风杯转动的角速度()2I R r BL ω+=
C ．通过电流表电流方向a →b ，风杯转动的角速度()2I R r BL ω+=
D ．通过电流表电流方向b →a ，风杯转动的角速度()
2
2I R r BL ω+=【变式7-1】（2025·广东·一模）一跑步机的原理图如图所示，该跑步机水平底面固定有间距0.8m L =的平行金属电极，电极间充满磁感应强度大小0.5T B =、方向竖直向下的匀强磁场，且接有理想电压表和阻值为8Ω的定值电阻R ，绝缘橡胶带上均匀镀有电阻均为2W 的平行细金属条，相邻金属条间距等于电极长度d ，且与电极接触良好，保证任意时刻均只有一根金属条接入电路。

橡胶带匀速传动时，下列说法正确的是（ ）
A ．若电压表的示数为0.8V ，则通过电阻R 的电流为0.2A
B ．若电压表的示数为0.8V ，则橡胶带的速度大小为2.5m/s
C ．一根细金属条通过磁场区域过程中，克服安培力所做的功与细金属条的速度大小无关
D ．一根细金属条通过磁场区域过程中，通过电阻的电荷量与细金属条速度大小成正比
【变式7-2】（23-24高二下·四川成都·期中）如图所示，MN 、PQ 为水平光滑金属导轨（金属导轨电阻忽略不计），MN 、PQ 相距50cm L =，导体棒AB 在两轨道间的电阻为0.5=W r ，且可以在MN 、PQ 上滑动，定值电阻13R =W ，26R =W ，整个装置放在磁感应强度为 2.0T =B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面，现用水平外力F 拉着AB 棒向右以4m/s v =速度做匀速运动（ ）
A ．导体棒A
B 产生的感应电动势8V E =B ．导体棒AB 两端的电压 3.2V
AB U =C ．导体棒AB 受到的外力 1.8N F =D ．定值电阻1R 和2R 的总电功率为6.4W
【变式7-3】（多选）（23-24高二上·河北石家庄·期末）如图所示，在垂直于纸面向外、磁感应大小为B 的匀强磁场中，有一圆心为O 、半径为r 、电阻为2R 的金属圆环，圆环置于纸面内。

长为r 、电阻为2R 的金属杆OM ，可绕过圆心O 的转轴以恒定的角速度ω逆时针转动，M 端与环接触良好。

圆心O 和圆环边缘上的K 点通过电刷与阻值为R 的电阻连接。

忽略电流表和导线的电阻，下列说法正确的是（ ）
A ．通过电流表的电流的大小和方向做周期性变化
B ．通过电阻R 的电流方向不变，且从a 到b
C ．电流表示数的最大值为23Br R
ωD ．电流表示数的最小值为24Br R ω
题型8 电磁感应与力、电综合问题
【例8】（多选）（2024·湖北·模拟预测）如图所示，水平放置的粗糙金属导轨相距1m L =，导轨左端接有0.01R =W 60°的匀强磁场，磁感应强度大小为0.1T B =。

现有一根质量m =的导体棒，在平行导轨方向、大小为1N F =的恒力作用下以速度01m/s v =沿导轨匀速运动，某时刻撤去力F ，导体棒继续运动距离s 后停止。

整个运动过程中导体棒始终和导轨垂直，导轨足够长，且导轨和导体棒的电阻均忽略不计，重力加速度g 取210m/s ，下列说法正确的是（ ）
A B ．导体棒匀速运动阶段电阻R 的发热功率为1W
C ．若将电阻R 减小，其他保持不变，则导体棒可能以某个更大的速度匀速运动
D ．撤去力F 以后，导体棒运动距离为3s 时，其速度大于2m/s 3
【变式8-1】（24-25高二上·山东青岛·月考）如图所示，两足够长平行金属导轨间的距离L =0.40m ，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.50T 、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E =4.5V 、内阻r =0.50Ω的直流电源．现把一个质量m =0.040kg 的导体棒ab 放在金属导轨上，导体棒恰能静止，导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R =2.5Ω，金属导轨电阻不计，g 取10m/s 2，已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，求：
（1）导体棒里的电流大小和导体棒受到的安培力；（2）导体棒受到的摩擦力大小；
（3）若只把匀强磁场B 的方向改为竖直向上、大小改为1.0T ，动摩擦因数为μ=0.2，其他条件都不变，求。