山东省济南市槐荫区槐荫区医学中心实验学校2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题

山东省济南市槐荫区槐荫区医学中心实验学校2023-2024学年
七年级下学期4月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为0.0000084m ，用科学记数法表示0.00000848.410n =⨯，则n 为（ ） A ．5- B ．6- C ．5 D ．6
2．下列运算正确的是( )
A ．235325x x x +=
B ．222()a b a b -=-
C ．326(2)4a a -=-
D ．235a a a =g 3．如图，对于下列条件：12∠=∠①；34∠=∠②；5C ∠=∠③；180.A ADC ∠+∠=︒④其中一定能得到AD BC ∥的条件有（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．①④
D ．③④ 4．用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．若（x +a ）（x +1）的结果中不含x 的一次项，则a 的值为（ ）
A ．0
B ．﹣1
C ．1
D ．﹣2 6．在下面的正方形分割方案中，可以验证()()224a b a b ab +=-+的图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．下列图形中，线段PQ 的长表示点P 到直线MN 的距离是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，将长方形ABCD 沿对角线BD 对折，点C 落在点E 处，BE 与AD 交于F 点，再将DEF V 沿DF 折叠，点E 落到点G 处，此时DG 为ADB ∠的角平分线，则BDE ∠的度数为（ ）
A ．48°
B ．54°
C ．60°
D ．72°
9．下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a b =，则a b =；
④若x y >，则22a x a y >．其中是真命题的是（ ）
A ．②③
B ．①②
C ．①②④
D ．①②③④
10．如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线EF 与BD 相交于点P ，15110AB CD P CFP ∠=︒∠=︒，，∥，则ABP ∠的大小为（ ）
A ．100︒
B ．95︒
C ．90︒
D ．85︒
二、填空题
11．计算：()2
32x +=．
12．ABC V 中，123A B C ∠∠∠=::::．则C ∠=．
13．如图，直线1l 与2l 相较于点O ，如果12260∠+∠=︒，那么3∠是度．
14．将一副三角板（30EDF ∠=︒，45C ∠=︒）按如图所示的方式摆放，使得点D 在三角板的一边AC 上，且DE AB ∥，则DMC ∠等于．
15．已知23M x ax =+-，N x =-，3235P x x =++，且M N P ⋅+的值与2x 的取值无关，则a 的值为．
16．如图，在22⨯的正方形网格中，线段AB 、CD 的端点均在格点上，则12∠+∠=°．
三、解答题
17．（1）计算：()()2
020191212⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭； （2）用简便方法计算：10199⨯
18．计算：
(1)()343x y xy ÷-；
(2)()()x y z x y z +++-．
19．先化简，再求值：（2x -3）2+（x +4）（x －4）+5x （2－x ），其中x =－1
2． 20．已知，如图直线AB 和AB 外一点P ，请用尺规作图的方法作一条经过点P 的直线CD ，使CD ∥A B ．（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
21．如图：A ABC CB =∠∠，BD 平分ABC ∠，CE 平分ACB ∠，DBF F ∠=∠，求证：CE DF ∥．请完成下面的解题过程．
解：BD Q 平分ABC ∠，CE 平分ACB ∠（已知）
12DBC ∴∠=∠，12
ECB ∠=∠（角平分线的定义）
又ABC ACB ∠=∠Q （已知）
∴∠=∠．（等量代换）
又∠Q =∠（已知）
F ∴∠=∠（量代换）
CE DF ∴∥（）．
22．如图，一个长和宽分别为2x y +，2x y +的长方形中剪下两个大小相同的边长为y 的正方形(有关线段的长如图所示)，留下一个“T ”型的图形(阴影部分)．
(1)用含x ，y 的式子表示“T ”型图形的面积并化简；
(2)若 ()2320y x -+-=，请计算“T ”型区域的面积．
23．完成下面的证明：如图，在四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交线段AD 于点E ，12∠=∠，110C ∠=︒，求D ∠的度数．（请写详细证明过程，并写明依据）
24．已知AB CD P ，点B 在射线EF 上．
(1)如图①，若90CEF ∠=︒，130∠=︒ABE ，求C ∠的度数；
(2)如图②，设ABE α∠=︒，CEF β∠=︒，C θ∠=︒，猜想αβθ、、的数量关系，并说明理由．
25．（1）在数学学习中，完全平方公式是比较熟悉的，例如222()2a b a ab b -=-+．若3a b -=，
1ab =，则22a b +=；
（2）如图1，线段AB 上有一点C ，以AC 、CB 为直角边在上方分别作等腰直角三角形ACE 和等腰直角三角形CBF ，已知2EF =，ACF △的面积为9，设AC a =，BC b =，求ACE △与CBF V 的面积之和；
（3）如图2，两个正方形ABCD 和EFGH 重叠放置，两条边的交点分别为M 、N ．AB 的延长线与FG 交于点Q ，CB 的延长线与EF 交于点P ，已知5AM =，2CN =，阴影部分的两个正方形EPBM 和BQGN 的面积之和为30，则正方形ABCD 和EFGH 的重叠部分的长方形BMHN 的面积为多少？
26．如图1，直线AB 与直线CD 相交于O ，30AOC ∠=︒，将一个含30︒，60︒角的直角三角
板如图所示摆放，使30︒角的顶点和O 点重合，30︒角的两边分别与直线AB 、直线CD 重合．
(1)将图1中的三角板绕着点O 顺时针旋转90︒，如图2所示，此时与COE ∠互补的角有 ；
(2)将图2中的三角板绕点O 顺时针继续旋转到图3的位置所示，使得OF 在BOD ∠的内部，猜想∠BOE 与DOF ∠之间的数量关系，并说明理由；
(3)将图1中的直角三角板绕点O 按每秒10︒的速度顺时针旋转一周，在旋转的过程中，第x 秒时，EF 所在的直线恰好平行于OC ，求x ．。