19.2.3正方形(2)导学案

19.2.3正方形(2)导学案
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一.明确目标，预习交流
【学习目标】
1.掌握正方形的判定并会用它们进行有关的论证和计算。

2. 理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力。

【重、难点】
重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。

难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用。

【预习作业】：
1.平行四边形的判定方法：
______________
______________
______________
平行四边形 ______________
______________
2.矩形的判定方法：
______________
矩形 ______________
______________
3.菱形的判定方法：
______________
菱形 ______________
______________
4.正方形的判定方法：（预习新知）
①定义：有一组相等并且有一个角是的叫做正方形.
②正方形的判定1： ____ __的矩形是正方形。

③正方形的判定2：____ __的菱形是正方形。

二.合作探究，生成总结
探讨 1.你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？并请你把刚才所做的实验用图形表示出来．然后与邻位同学交流一下，你能说说矩形与正
方形的关系吗？
归纳：（1）矩形+（）=正方形2
（2）矩形+（）=正方形2
探讨 2.你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？请演示并画出图形．
归纳：（1）菱形+（）=正方正方形的判定3
（2）菱形+（）=正方正方形的判定3
练一练：
1.下列说法是否正确，并说明理由．
①有一个角为直角的菱形是正方形；（）
②四个角相等的四边形是正方形．（）
③四条边都相等的四边形是正方形；（）
④有一组邻边相等的矩形是正方形；（）
⑤对角线垂直且相等的四边形是正方形（）
⑥对角线相等的菱形是正方形；（）
⑦对角线互相垂直的矩形是正方形；（）
⑧对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（）
2. 四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（）
A.OA=OB=OC=OD，AC⊥BD
B.AB∥CD，AC=BD
C.AD∥BC，∠A=∠C
D.OA=OC，OB=OD，AB=BC
3.下列命题中的假命题是( )．
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C．一组邻边相等的矩形是正方形
D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
4. 顺次连结矩形的各边中点，所得的四边形一定是（）
Ａ．正方形Ｂ．菱形Ｃ．矩形Ｄ．梯形
F A B C D 探讨3.如图，在ABC 中∠ACB=90°，CD 平分∠ACB，DE ⊥BC ，DF⊥AC,垂足分别为E 、F ，
求证：四边形CFDE 为正方形
练一练：
1. 如图所示，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 的平分线交于点D ，DE ⊥BC 于E ，DF ⊥AC 于F ，试说明四边形CEDF 为正方形。

2.如图，已知在ABC △中，AB AC =，D 为BC 边的中点，过点D 作
DE AB DF AC ⊥，⊥，垂足分别为E F ，. （1） 求证：BED CFD △≌△；
（2）若90A ∠=°，求证：四边形DFAE 是正方形.
知识点小结：本节课我们学习了…….
.
三.达标测评，分层巩固
基础训练题：
1．填空：
（1）两条对角线 的四边形是平行四边形；
（2）两条对角线 的四边形是矩形；
（3）两条对角线 的四边形是菱形；
（4）两条对角线 的四边形是正方形；
（5）两条对角线 的平行四边形是矩形；
（6）两条对角线 的平行四边形是菱形；
（7）两条对角线 的平行四边形是正方形；
（8）两条对角线 的矩形是正方形；
（9）两条对角线 的菱形是正方形。

（10）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形．
M P F A B C D E 2.中点四边形：
(1) 顺次连接四边形各边中点所得的四边形是 .
(2) 顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是 .
(3) 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是 .
(4) 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是 .
(5) 顺次连接正方形各边中点所得的四边形是 .
3.下列说法错误的是（ ）
A 、四个角相等的四边形是矩形
B 、四条边相等的四边形是正方形
C 、对角线相等的菱形是正方形
D 、对角线互相垂直的矩形是正方形
4.已知：如图，顺次连接正方形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，
求证：四边形EFGH 也是正方形。

能力训练题：
5.已知:矩形ABCD,它的四个角平分线交于E,F,G,H. 求证:四边形EFGH 是正方形
6.如图所示，点M 是矩形ABCD 的边AD 的中点，点P 是BC 边上一动点，PE ⊥MC ，PF ⊥BM ，垂足分别为E 、F 。

①当矩形ABCD 的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF 为矩形，请猜想并说明理由。

②在①中，当点P 运动到什么位置时，矩形PEMF 变为正方形？为什么？
G D C G F
D。