山东省桓台县高三数学9月月考试题 理

山东省桓台县2018届高三数学9月月考试题 理
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。

第Ⅰ卷（选择题 共75分）
一、选择题：本大题共 15 小题，每小题 5 分，共 75 分.
1．已知集合P={x|﹣1＜x ＜1}，Q={x|0＜x ＜3}，那么P ∪Q=（ ）
A.（﹣1，2）
B.（0，1）
C.（﹣1，0）
D.（﹣1，3） 2．已知集合{}
{}220,1,0M x x x N =--==-，则M ∪N=（ ） A. {}1,0,2- B. {}1- C. {}0 D. ∅
3．设函数y=
的定义域为A ，函数y=ln （x ﹣1）的定义域为B ，则A∩B=（ ）
A.（1，2）
B.（1，2]
C.（﹣2，1）
D. [﹣2，1） 4．设A ，B 是两个集合，则“A ∩B=A ”是“A B ⊆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件
5．设曲线)1ln()2(---=x x a y 在点(2,0)处的切线方程为x y 3=，则a =（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6. 若函数()ln f x kx x =-在区间),2(+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ）. A.(],2-∞- B. ),21[+∞ C.[)2,+∞ D. ]2
1,(-∞
7. “2a =”是“函数()2
22f x x ax =+-在区间(],2-∞-内单调递减”的（ ）
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
8. 设R a ∈，则“12>a ”是“1>a ”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分也非必要条件 9. 命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x >”的否定形式是（ ） A ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2x n ≤ B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2
x n ≤
C ．*
x n ∃∈∀∈，R N ，使得2
x n ≤ D ．*
x n ∃∈∃∈，R N ，使得2
x n ≤
10．已知f (x )在R 上是偶函数，f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0，2)时，f (x )＝2x 2
，则f (11)＝（ ） A ．2 B ．9
C ．－98
D ．－2
11．函数x
x x f 2
ln )(-
= 的零点所在的大致区间是（ ） A ．（1，2） B ．)3,2( C ．1
(,1)(3,4)e
和 D ．),(+∞e
12．已知f (x )是定义域为(－1,1)的奇函数，而且f (x )是减函数，如果f (m －2)＋f (2m －3)> 0，
那么实数m 的取值范围是（ ）
A.)35,1(
B.)35,(-∞ C ．(1,3) D.),3
5(+∞
13．已知函数1
1)(2
++-=
mx mx x f 的定义域是R ,则实数m 的取值范围是（ ）
A ．0<m <4
B ．0<m ≤4
C ．﹣4<m ≤0
D ． m ≥﹣4 14．当1
02
x <≤
时，4log x a x <，则a 的取值范围是（ ）
A. )22,
0(
B. )1,2
2
(
C. (
D.
)
2
15．已知)(x f 是定义在),(+∞-∞上的偶函数,且在]0,(-∞上是增函数,设
0.6412
(log 7),(log 3),(0.2),a f b f c f ===则c b a ,,的大小关系是（ ）
A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．c b a <<
D ． c a b <<
第Ⅱ卷（非选择题 共75分）
二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分.
16．若曲线2
ln y ax x =-在点()1,a 处的切线平行于x 轴，则a =______
17．设函数2log ,0()(),0
x x f x g x x >⎧=⎨<⎩，且f （x ）为奇函数，则g （21
-）=______
18．设函数⎩
⎨⎧>-<-=.0ln ,
0),ln()(x x x x x f ， 若)()(m f m f ->,则实数m 的取值范围是______
19．设f (x )是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1，1)时，f (x )＝⎩⎪⎨
⎪⎧－4x 2
＋2，－1≤x <0，
x ，0≤x <1，
则)2
5(f =______
20．定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且在[]
0,1-上是增函数. 给出下列判断：
①)(x f 是周期函数；②)(x f 的图像关于直线1=x 对称；
③)0()2(f f =；④)(x f 在[]2,1上是减函数；⑤)(x f 在[]
1,0上是增函数 其中正确判断的序号是______
三、解答题：共50分。

解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。

21．（本小题满分12分） 已知函数()e cos x
f x x x =-.
（1）求曲线()y f x =在点()()
0,0f 处的切线方程； （2）求函数()f x 在区间π0,2⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值.
22．（本小题满分12分）
命题2
:,10p x R ax ax ∀∈+-<，命题3
:
101
q a +<-． （1）若“p 或q ”为假命题，求实数a 的取值范围；
（2）若“非q ”是“[],1m m α∈+”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围 23．（本小题满分13分） 已知函数2
()1ax b f x x +=
+是定义在(1,1)-的奇函数，且12
()25
f = （1）求()f x 解析式；
（2）用定义证明()f x 在(1,1)-上是增函数； （3）解不等式(1)()0f t f t -+< 24．（本小题满分13分）
设()()2
ln 21f x x x ax a x =-+-，a ∈R .
（1）令()()'g x f x =，求()g x 的单调区间；
（2）已知()f x 在1x =处取得极大值，求实数a 的取值范围.
高三月考数学理科试题
参考答案
一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分） 二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分 16.
21 17. 1 18. )1,0()1,( --∞ 19. 2
1
20. ①②③ 三、解答题 21. 解：
（1）因为()e cos x f x x x =-，所以()e (cos sin )1x
f x x x '=--，(0)0f '=.
又因为(0)1f =，所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y =.
（2）设()e (c o s s
i n )1x
h x x x =--，则()e (c o s
s i n s i n c o s )2e s i n x
x
h x x x x x x '=---=-
.
当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，
()0h x '<，所以()h x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上单调递减. 所以对任意π0,2
x ⎡⎤∈⎢⎥⎣
⎦
，有()(0)0h x h =…，即()0f x '….
所以函数()f x 在区间π0,2⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调递减.
因此()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为(0)1f =，最小值为ππ
22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.
22.解（1）关于命题2
:,10p x R ax ax ∀∈+-<，
0a >时，显然不成立，0a =时成立，
0a <时，只需240a a ∆=+<即可，解得：40a -<<，
故p 为真时：(]4,0a ∈-；
关于命题3
:101
q a +<-，解得：21a -<<， 命题“p 或q ”为假命题，即,p q 均为假命题，
则41a a ≤-≥或；
（2）非:21q a a ≤-≥或，所以121m m +≤-≥或，所以31m m ≤-≥或
23.解：（1）(0)012()25
f f =⎧⎪
⎨=⎪⎩则1,0a b ==
（2）设1212,(1,1)x x x x ∀∈-<且 则12122212()()11x x f x f x x x -=
-++12211222
12()()(1)(1)x x x x x x x x -+-=++21122212()(1)
(1)(1)
x x x x x x --=++ 210x x ->1210x x -<2110x +>2210x +>12()()0f x f x ∴-<即12()()f x f x <
∴()f x 在(1,1)-上是增函数
（3）依题得：(1)()f t f t -<-,则111
111t t t t
-<-<⎧⎪
-<-<⎨⎪-<-⎩
102t ∴<<
24.解：
（1）由()ln 22f x x ax a '=-+，可得()()ln 22,0,g x x ax a x =-+∈+∞， 则()1122ax
g x a x x
-'=
-=
， 当a 0≤时，()0,x ∈+∞时，()0g x '>，函数()g x 单调递增； 当0a >时，10,
2x a ⎛
⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，函数()g x 单调递增；1,2x a ⎛⎫
∈+∞ ⎪⎝⎭
时，()0g x '<，
函数()g x 单调递减.
综上所述，当a 0≤时，函数()g x 单调递增区间为()0,+∞； 当0a >时，函数()g x 单调递增区间为10,2a ⎛
⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,2a ⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
.
（2）由（1）知，()10f '=. ①当a 0≤时， ()f x '单调递增.
所以当()0,1x ∈时，()'0f x <，()f x 单调递减.当()1,x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增.
所以()f x 在1x =处取得极小值，不合题意.
②当102a <<
时，112a >，由（1）知()f x '在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
内单调递增， 可得当()0,1x ∈时，()0f x '<，11,
2x a ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
时，()0f x '>， 所以()f x 在()0,1内单调递减，在11,2a ⎛⎫
⎪⎝⎭
内单调递增，所以()f x 在1x =处取得极小值，不合题意. ③当12a =
时，即112a
=时，()'f x 在()0,1内单调递增，在 ()1,+∞内单调递减， 所以当()0,x ∈+∞时，()0f x '…， ()f x 单调递减，不合题意. ④当12a >
时，即1012a << ，当1,12x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
时，()0f x '>，()f x 单调递增， 当()1,x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减， 所以()f x 在1x =处取得极大值，合题意. 综上可知，实数a 的取值范围为12
a >.。