2024年湘教新版九年级数学上册阶段测试试卷含答案

2024年湘教新版九年级数学上册阶段测试试卷含答案
考试试卷
考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟
学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______
总分栏
题号一二三四五六总分
得分
评卷人得分
一、选择题(共9题，共18分)
1、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）
A. 圆柱
B. 圆锥
C. 球
D. 以上都不正确
2、方程2x2-0.15=0的解为（）
A.
B. x=-
C. x1=0.27，x2=-0.27
D. x1=，x2=-
3、等边三角形外接圆的半径等于边长的（）倍．
A.
B.
C.
D.
4、如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形一定是（）
A. 直角三角形
B. 等边三角形
C. 等腰三角形
D. 等腰直角三角形
5、【题文】平行四边形中,可以是（）
A.
B.
C.
D.
6、
若一个三角形两边的长分别是3和7且第三边的长恰好是方程x2−8x+12=0的一个实根，则这个三角形的周长为()
A. 12
B. 15
C. 16
D. 12或15
7、
观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第(11)个图形中小正方形的个数为
()
A. 78
B. 66
C. 55
D. 50
8、在△ABC中，AD是BC边上中线，G是重心，若GD=6，那么AG的长为（）
A. 9
B. 12
C. 3
D. 2
9、如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是【】
评卷人得分
二、填空题(共9题，共18分)
10、把一组数据中的每一个数据乘以2，得一组新数据，若求得一组新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别为____和____．
11、在Rt△ABC中，BC=2cm，∠B=60°，若将其从如图位置沿着直线a向右滚动（不滑动）一周后，再向右平移cm，则点A所经过的路线长为____cm．
12、
请写出一个开口向上，顶点为(3,0)的抛物线的解析式 ______ ．
13、已知∠1与∠2互余，若∠1=37°18′，则∠2=______．
14、已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，则数据a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数分别是____，____．（用字母表示）
15、（2006•贺州）如图；AB，CD相交于E，现给出如下三个论断：
①∠A=∠C；②AD=CB；③AE=CE．
请你选择其中两个论断为条件；另外一个论断为结论，构造一个命题．
（1）在构成的所有命题中，真命题有____个．
（2）在构成的真命题中；请你选择一个加以证明．
你选择的真命题是：____⇒____（用序号表示）．
16、（2013春•石河子校级月考）如图，⊙O中弦AB⊥AC，D，E分别是AB，AC的
中点．若AB=AC，则四边形OEAD是____形．
17、在平面直角坐标系xoy中，直线y=x绕点O逆时针旋转90°得到直线l，直线l与反比例
函数的图象的一个交点为A（a，2），则k的值等于____．
18、若|x+1|=-1，则x=____
评卷人得分
三、判断题(共8题，共16分)
19、斜边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）
20、请举反例说明命题“若m＜n，则m2＜n2”是假命题．____．
21、-x2+2xy-y2=-（x-y）2____．（判断对错）
22、直角三角形只有一条高（）
23、（m≠0）（）
24、（4x+3b）（4x-3b）=4x2-3b2；____（判断对错）
25、平角是一条直线．____．
26、（﹣6x）（2x﹣3y）=﹣12x2+18xy．________．（判断对错）
评卷人得分
四、计算题(共1题，共10分)
27、
计算：．
评卷人得分
五、解答题(共2题，共10分)
28、
已知抛物线yy==−12x2+(2m−3)x+2m的顶点在直线y=92上，抛物线交xx轴于AA BB两，点AA在xx负半轴上，交yy轴于点C.C.直线y=92与yy轴交于点DD 点MM坐标为(0,2).(0,2).点NN为抛物线上一动点。

(1)求m的值；
(2)如图甲，点N为抛物线yy==−12x2+(2m−3)x+2m一点。

①当MN=ND时，求出N点的横坐标;
②当∠MNB=90∘时，则tan∠ONB= ________;
(3)如图乙，点N为抛物线y=−12x2+(2m−3)x+2m一点，若直线ON//AC
①求：线段ON的长度;
②将线段ON绕点O旋转45∘至ON，直至ONON与抛物线交点为E直接写出△AOEtriangle AOE的面积为____。

29、
【题文】解不等式组
评卷人得分
六、证明题(共4题，共8分)
30、已知：E是△ABC一边BA延长线上一点，且AE=BC，过点A作AD∥BC，
且使AD=AB，连接ED．求证：AC=DE．
31、如图1；在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB
与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．
（1）求证：CF=CH；
（2）如图2；△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．
32、（2010•朝阳区二模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
且AC=12，BD=16，E为AD的中点，点P在BD上移动，若△POE为等腰三角形，
则所有符合条件的点P共有____个．
33、已知：如图在▱ABCD中；AC，BD交于O，CE⊥BD于E，AF⊥BD于F，连接
AE，CF．
（1）判断四边形AFCE的形状；
（2）证明你的结论．
参考答案
一、选择题(共9题，共18分)
1、A
【分析】
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解析】
【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体；
由俯视图为圆可得为圆柱体．
故选A．
2、D
【分析】
【分析】先把常数项移到方程的右边，再把未知数的系数化为1，直接开方求出未知数的值即可．【解析】
【解答】解：原方程可化为2x2=0.15；
两边同除以2得，x2=0.075；
开方得，x=±；
故x1= ，x2=- ．
故选D．
3、C
【分析】
【分析】等边三角形外接圆的圆心是三条边垂直平分线的交点，根据等边三角形三线合一的性质，同一顶点角平分线与高重合；又知高是边长的倍，而外接圆的半径是角平分线的，所以等边三角形外接圆的半径等于边长的倍．
【解析】
【解答】解：∵高AD是边长AB的倍，而外接圆的BE半径是角平分线
AD的；
∴等边三角形外接圆的半径BE等于边长AB的倍．
故选C．
4、C
【分析】
【分析】利用角边角即可证明所分得的两三角形全等，所以这一定是个等腰三角形．
【解析】
【解答】解：∵∠BAD=∠CAD；∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD；
∴△ABD≌△ACD；
∴AB=AC；
∴这个三角形一定是等腰三角形．
故选C．
5、C
【分析】
【解析】
试题分析:平行四边形是对边平行且相等的四边形。

由于是平行四边形；所以，AB=CD，故本题只有选项C符合答案。

考点：本题考查了平行四边形的基本性质定理。

点评：本类试题属于基本类型试题；考查了平行四边形的基本性质定理，平行四边形的基本性质是每年的常考点，要注意以下几点性质：
（1）平行四边形的对边平行且相等。

（2）平行四边形的对角相等,邻角互补。

（3）平行四边形的对角线互相平分。

（4）平行四边形的对角线的平方和等于四边的平方和。

（5）平行四边形是中心对称图形；对称中心是两条对角线的交点。

（6）平行四边形的内角和是外角和的四分之一
【解析】
【答案】C
6、C
【分析】
解：解方程x2−8x+12=0
得x1=2x2=6
2+3<7故2不是三角形的第三边；
3+6>7故6是三角形的第三边．
所以三角形的周长为3+7+6=16．
故选C．
先通过解方程求出三角形的第三条边；根据三角形三边关系进行值的取舍后再计算周长．
此类题目要读懂题意，掌握一元二次方程的解法以及三角形的三边关系，解出方程的解后要注意代入实际问题中判断是否符合题意，进行值的取舍．
【解析】
C
7、B
【分析】
解：由题意得：第一个图形中小正方形的个数为1
第二个为1+2=3
第三个为1+2+3=6
第四个为1+2+3+4=10
第(11)个图形中小正方形的个数为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66．
故选B．
第一个图形中小正方形的个数为1第二个为1+2=3第三个为1+2+3=6第四个为
1+2+3+4=10故可得出规律求出小正方形的个数．
本题考查了规律型中的图形变化问题，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法(归纳法)先观察特例，找到小正方形增加的规律．
【解析】
B
8、B
【分析】
【分析】根据重心的性质解答即可．
【解析】
【解答】解：如图；∵G是重心；
∴AG=2GD=12．
故选：B．
9、A
【分析】
根据俯视图是从上面看到的图形判定则可：从上面看，是正方形右下方有一条斜线。

故选A。

【解析】
【答案】
A。

二、填空题(共9题，共18分)
10、略
【分析】
【分析】直接利用平均数以及方差的性质分别得出答案．
【解析】
【解答】解：∵把一组数据中的每一个数据乘以2；得一组新数据，新数据的平均数是1.2，方差是4.4；
∴原来一组数据的平均数为：1.2÷2=0.6；原来一组数据的方差为：×4.4=1.1．
故答案为：0.6，1.1．
11、略
【分析】
cm；
cm；
则A所经过的路线总长为：
cm．
故答案为：．
【解析】
【答案】弧长公式为在运动的过程中，首先A将沿着以点C为圆心，AC为半径的圆弧运动，此时弧长为cm，然后沿着点A为圆心，AB长为半径的圆弧运动，此时A未动，接着A沿着点B为圆心，BC长为半径的圆弧运动，其弧长为cm；最后向右平移，相加即可求解．
12、略
【分析】
解：设抛物线解析式为y=a(x−3)2
因为抛物线开口向上；
所以可取a=1
所以满足条件的一个抛物线解析式为y=a(x−3)2．
故答案为y=(x−3)2．
先利用顶点式设抛物线解析式为y=a(x−3)2然后利用二次函数的性质令a=1即可．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
【解析】
y=(x−3)2
13、52°42′
【分析】
解：∵∠1与∠2互余；
∴∠1+∠2=90°；
∴∠2=90°-∠1=90°-37°18′=52°42′．
故答案为：52°42′．
根据互余两角之和=90°；即可求出∠2．
本题考查了余角的知识点，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°．
【解析】
52°42′
14、略
【分析】
【分析】对新数据按大小排列，然后根据平均数和中位数的定义计算即可．
【解析】
【解答】解：由平均数定义可知：（a1+a2+a3+0+a4+a5）= ×5a= a；
将这组数据按从小到大排列为0，a5，a4，a3，a2，a1；由于有偶数个数；取最中间两个数的平均数．
∴其中位数为．
故选D．
15、略
【分析】
【分析】在△ADE和△CBE中，②③无法证明全等．因为SSA无法证明三角形全等．而其他两个能证明另外一个．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、A.SAS、SSS，但A.SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
【解析】
【解答】解：（1）由分析可知②③无法证明①；而其他两个能证明另外一个；
所以真命题有2个．
（2）你选择的真命题是：①②得③；
证明：在△ADE和△CBE中；
∵∠A=∠C；∠AED=∠CEB，AD=CB；
∴△ADE≌△CBE．
∴AE=CE．
选择命题二：①③得②；
证明：在△ADE和△CBE中；
∵∠A=∠C；AE=CE，∠AED=∠CEB；
∴△ADE≌△CBE．
∴AD=CB．
16、略
【分析】
【分析】利用垂径定理可求得四边形OEAD是矩形，再根据有一组邻边相等的矩形是正方形得到该四边形是正方形．
【解析】
【解答】解：由垂径定理知；∠OEA=∠ODA=∠A=90°
∴四边形OEAD是矩形
∵AB=AC
∴两弦的弦心距也相等；即OE=OD
∴矩形OEAD是正方形．
17、略
【分析】
将直线y=x绕点O逆时针旋转90°得到直线l；
则l解析式为y=-x．
将点A（a；2）代入，得。

则a=-2．
再将（-2；2）点代入反比例函数解析式，得。

所以k=-4．
故答案为：-4．
【解析】
【答案】根据题意；知将直线y=x绕点O逆时针旋转90°得到直线l的解析式为y=-x；再把y=2代入y=-x，求出a的值，得到点A的坐标，从而求得k的值．
18、略
【分析】
根据绝对值的定义得；
x+1=-1 ①
或x+1=-（-1）②；
由①得，x=-2；
由②得，x=-（-1）-1；
x=-．
故答案为：-2或-．
【解析】
【答案】根据绝对值的定义，去绝对值符号，x+1= -1或x+1=-（-1）；解答即可．
三、判断题(共8题，共16分)
【分析】
【分析】根据“AAS”可判断命题的真假．
【解析】
【解答】解：命题“斜边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．故答案为√．
20、×
【分析】
【分析】代入数据m=-2，n=1说明即可；
【解析】
【解答】解：当m=-2；n=1时，m＜n；
此时（-2）2＞12；
故“若m＜n，则m2＜n2”是假命题；
故答案为：×
21、√
【分析】
【分析】对左式进行因式分解，然后对比右式，进行判断即可．
【解析】
【解答】解：-x2+2xy-y2=-（x2-2xy+y2）=-（x-y）2；
故答案为：√．
22、×
【分析】
【解析】
试题分析：根据直角三角形的高的定义即可判断.
直角三角形两条直角边上的高是直角边，故本题错误.
考点：本题考查的是直角三角形的高
【解析】
【答案】
错
23、×
【分析】
本题考查的是分式的性质
根据分式的性质即可得到结论。

无法化简，故本题错误。

【解析】
【答案】
×
24、×
【分析】
【分析】原式利用平方差公式计算得到结果，即可做出判断．
【解析】
【解答】解：（4x+3b）（4x-3b）=4x2-3b2；×
正确解法为：（4x+3b）（4x-3b）=16x2-9b2；
故答案为：×．
25、×
【分析】
【分析】因为角和线是两个不同的概念，二者不能混淆，结合平角的特点，进行分析、进而判断即可．
【解析】
【解答】解：平角的特点是两条边成一条直线；不能说平角是一条直线．
故答案为：×．
26、A
【分析】
【解答】解：（﹣6x）（2x﹣3y）=﹣12x2+18xy．
故答案为：√．
【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
四、计算题(共1题，共10分)
27、略
【分析】
首先根据算术平方根、立方根、绝对值、负整数指数的意义进行运算，最后进行有理数的混合运算即可．
解：原式=3+(−2)+−2+4
=．
【解析】
解：原式=3+(−2)+−2+4
=．
五、解答题(共2题，共10分)
28、略
【分析】
本题为二次函数综合题.考查待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图像与性质、线段垂直平分线的性质、三角函数的定义、待定系数法求一次函数的解析式等以及分类讨论思想的运用．
(1)根据顶点坐标公式，表示顶点的纵坐标，再由顶点在直线y=92上，列出方程，即可求得
m的值，从而得到二次函数的解析式；
(2)①由MN=ND可知点N在DM的垂直平分线上，可得点N的纵坐标，再代入所求得的二次函数的解析式中，即可求得N点的横坐标；
②当∠MNB=90∘∠MNB=90^{circ}时，△MNB为直角三角形，根据勾股定理列方程，可求点
N的坐标，再过点O作NB的垂线，求出t an∠ONBan∠ONB即可；(3)①先根据二次函数的性质，求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标，再求出直线AC的解析式，根据平行线的性质，且直线ON过原点，为正比例函数，得到直线ON的解析式，再进一步求出直线ON与抛物线的交点N的坐标即可；
②线段ONON绕点OO旋转45∘45^{circ}至ONON
先求出与抛物线的交点EE的坐标，即可求出△AOEtriangle
AOE的高，以OA=2OA=2底边，即可求出△AOEtriangle AOE的面积，不过要分将线段ON绕点O顺时针还是逆时针旋转45∘两种情况进行计算，得到两个面积的值．
【解析】
解：(1)根据题意，得4×(−12)·2m−(2m−3)24×(−12)=92
解得m=2．
(2)根据(1)知m=2
∴抛物线的解析式为y=−12x2+x+4
①∵MN=ND①∵MN=ND∴∴点NN在DMDM的垂直平分线上，∴∴点NN的纵坐标为(92+2)÷2= 134( dfrac{9}{2} +2)÷2= dfrac{13}{4}∵点N是抛物线上的一点，
∴−12x2+x+4=134
∴x=1±102
∴点N的横坐标为1±102
②2②2(3)①∵(3)①∵y=−12x2+x+4
∴令y=0即−12x2+x+4=0
解得x=−2或x=4
∴A(−2,0)B(4,0)C(0,4)
∴直线AC的解析式为y=2x+4
∵ON//AC又经过原点，
∴直线ON的解析式为y=2x
∴{y=−12x2+x+4,y=2x,
∴解得x=2或x=−4
∴N(2,4)
∴ON=25．
②66−12或219−29．
29、略
【分析】
【解析】
分析：解一元一次不等式组；先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。

解：解得：
解得：
∴原不等式组的解为
【解析】
【答案】
六、证明题(共4题，共8分)
30、略
【分析】
【分析】根据平行线的性质得出∠EAD=∠B，根据SAS证△ABC≌△DAE，再根据全等三角形的性质推出即可．
【解析】
【解答】证明：∵AD∥BC；
∴∠EAD=∠B；
∵在△ABC和△DAE中
；
∴△ABC≌△DAE（SAS）；
∴AC=DE．
31、略
【分析】
【分析】（1）要证明CF=CH；可先证明△BCF≌△ECH，由∠ABC=∠DCE=90°，
AC=CE=CB=CD，可得∠B=∠E=45°，得出CF=CH；
（2）根据△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°，推出四边形ACDM是平行四边形，由AC=CD判断出四边形ACDM是菱形．
【解析】
【解答】（1）证明：∵AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠ECD=90°；
∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°．
在△BCF和△ECH中，；
∴△BCF≌△ECH（ASA）；
∴CF=CH（全等三角形的对应边相等）；
（2）解：四边形ACDM是菱形．
证明：∵∠ACB=∠DCE=90°；∠BCE=45°；
∴∠1=∠2=45°．
∵∠E=45°；
∴∠1=∠E；
∴AC∥DE；
∴∠AMH=180°-∠A=135°=∠ACD；
又∵∠A=∠D=45°；
∴四边形ACDM是平行四边形（两组对角相等的四边形是平行四边形）；
∵AC=CD；
∴四边形ACDM是菱形．
32、略
【分析】
【分析】首先可以确定的P点有3个：①以O为圆心OE为半径作圆；与BD交于两点，都符合P 点的要求；②连接OE，OE的中垂线交BD于一点，此点也符合P点要求；
然后连接OE，过E作OD的垂线EF，易得EF是△AOD的中位线，结合菱形的性质可证得EF 垂直平分OD，因此OE=DE，即D点也符合P点的要求，所以共有4个点P．
【解析】
【解答】解：如图①；首先可以确定的P点有三个：
一、以O为圆心OE为半径作圆，⊙O交BD于P1、P2；
二、连接OE，作OE的垂直平分线，交BD于P3；
如图②；连接OE，过E作EF⊥OD于F；
由于四边形ABCD是菱形；故AO⊥OD，即EF∥AO；
又∵E是AD中点；
∴F是OD的中点；
∴EF是△AOD的中位线；
即EF垂直平分OD；
∴OE=DE；故D点符合P点的要求；
综上所述；符合条件的P点有4个．
故答案为4．
33、略
【分析】
【分析】平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题已知的条件为OA=OC，根据条件在图形中的位置，可选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决．
【解析】
【解答】解：
（1）四边形AFCE是平行四边形．
（2）∵在△ABE和△CDF中
∠ABE=∠CDF；∠AEB=∠CFD=90°，AB=CD；
∴△ABE≌△CDF．
∴BE=DF．
又∵ABCD是平行四边形；
∴OA=OC；OB=OD．
∴OE=OF．
∴AECF是平行四边形．。