2019-2020学年内蒙古呼和浩特市七年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题含解析

2019-2020学年内蒙古呼和浩特市七年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下面列出的不等式中，正确的是（）
A．“m不是正数”表示为m＜0
B．“m不大于3”表示为m＜3
C．“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0
D．“n不等于6”表示为n＞6
【答案】C
【解析】
【分析】
根据各个选项的表示列出不等式，与选项中所表示的不等式对比即可.
【详解】
A. “m不是正数”表示为0,
m≤故错误.
B. “m不大于3”表示为3,
m≤故错误.
C. “n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0,正确.
D. “n不等于6”表示为6
n≠,故错误.
故选:C.
【点睛】
考查列不等式，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，非负数是大于或等于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．
2．解方程组
2
78
ax by
cx y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
时，正确的解是
3
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，由于看错了系数c得到解是
2
2
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
，则a b c
++的
值是
A．5 B．6 C．7 D．无法确定【答案】C
【解析】
【分析】
根据方程的解的定义，把
3
2
x
y
⎧
⎨
-
⎩
＝
＝
代入ax+by=2，可得一个关于a、b的方程，又因看错系数c解得错误解
为22x y -⎧⎨⎩＝＝，即a 、b 的值没有看错，可把解为22
x y -⎧⎨⎩＝＝，再次代入ax+by=2，可得又一个关于a 、b 的方程，将它们联立，即可求出a 、b 的值，进而求出c 的值
【详解】
解：∵方程组278ax by cx y +⎧⎨-⎩＝＝时，正确的解是32x y ⎧⎨-⎩＝＝，由于看错了系数c 得到的解是22
x y -⎧⎨⎩＝＝， ∴把32x y ⎧⎨-⎩＝＝与22x y -⎧⎨⎩＝＝代入ax+by=2中得：322222a b a b -⎧⎨-+⎩
＝①＝②， ①+②得：a=4，
把a=4代入①得：b=5，
把32x y ⎧⎨-⎩
＝＝代入cx-7y=8中得：3c+14=8， 解得：c=-2，
则a+b+c=4+5-2=7；
故选：C ．
【点睛】
此题实际上是考查解二元一次方程组的能力．本题要求学生理解方程组的解的定义，以及看错系数c 的含义：即方程组中除了系数c 看错以外，其余的系数都是正确的．
3．如图，下列条件：13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断直线12l l 的有(
)
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
【答案】B
【解析】
【分析】 根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．
【详解】
解：①∵∠1=∠3，∴l 1∥l 2，故本小题正确；
②∵∠2+∠4=180°，∴l 1∥l 2，故本小题正确；
③∵∠4=∠5，∴l 1∥l 2，故本小题正确；
④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；
⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．
4．在下列4种正多边形的瓷砖图案中不能铺满地面的是()
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°分别判断即可．
【详解】
A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，故此选项不符合题意；
B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺，故此选项不符合题意；
C、正五边形的每个内角为：180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项符合题意；
D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺，故此选项不符合题意．
故选：C
【点睛】
此题主要考查了平面镶嵌知识，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．
5．方程kx+3y＝5有一组解是
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，则k的值是（）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2 【答案】A
【解析】
试题分析：因为方程kx+3y=5有一组解是
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，所以把
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程kx+3y=5中，得
2k+3=5，解得k=1．故选A．
考点：二元一次方程的解．
6．如图所示，反映的是九（1）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图的一部分和圆形分布图，下列说法：①九（1）班外出步行有8人；②在圆形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为82°；
③九（1）班外出的学生共有40人；④若该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的人约有150人，其中正确的结论是（）
A．①②③B．①③④C．②③D．②④
【答案】B
【解析】
分析：求出九（1）班的总人数，再求出步行的人数，进而求出步行人数所占的圆心角度数，最后即可逐一作出判断．
详解：由扇形图知乘车的人数是20人,占总人数的50%,所以九(1)班有20÷50%=40人，③正确；
所以骑车的占12÷40=30%，步行人数=40−12−20=8人，①正确；
步行人数所占的圆心角度数为360°×20%=72°，②错误；
如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有500×30%=150人，④正确.
故正确的是①③④.
故选B.
点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
7．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度数是（）
A．35°B．55°C．70°D．110°
【答案】C
【解析】
试题分析：先根据角平分线的性质求得∠COB的度数，再根据平角的定义求解即可.
∵OE平分∠COB，∠EOB＝55º
∴∠COB＝110º
∴∠BOD＝180º-∠COB＝70º
故选C.
考点：角平分线的性质，平角的定义
点评：角平分线的性质的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.
8．下列事件是必然事件的是（ ）
A ．2019年7月1日济南市的天气是晴天
B ．从一副扑克牌中任意抽出一张是黑桃
C ．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边
D ．打开电视，正在播广告 【答案】C
【解析】
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．
【详解】
解：A 、2019年7月1日济南市的天气是晴天是随机事件；
B 、从一副扑克中任意抽出一张是黑桃是随机事件；
C 、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件；
D 、打开电视，正在播广告是随机事件；
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
9．若关于x 的不等式组5335x x x a -+⎧⎨⎩
＞＜无解，则a 的取值范围为（ ） A ．a ＜4
B ．a=4
C ．a≤4
D ．a≥4
【答案】C
【解析】 解：5335x x x a -+⎧⎨⎩
＞①＜②，由①得：x ＞1．∵不等式组无解，∴a ≤1．故选C ． 点睛：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
10．下列多项式能用公式法分解因式的是（ ）
A ．()224x y +-
B ．224x y --
C ．222x xy y +-
D ．2
14
x x ++
【答案】D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式和平方差公式逐项观察即可得．
【详解】
观察四个选项，只有选项D 能用公式法分解因式 即2
221()11422x x x x x ⎛⎫++=++=+ ⎪⎝⎭
故选：D ．
【点睛】 本题考查了利用公式法分解因式，熟记完全平方公式222()2a b a ab b +=++和平方差公式22()()a b a b a b -=+-是解题关键． 二、填空题
11．我国南宋数学家杨辉用三角形系数表解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．下面给出了（a+b ）n （n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）：
请根据上述规律，写出（x+
2x
）2018的展开式中含x 2016项的系数是______． 【答案】1
【解析】
【分析】 首先确定x 2016是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．
【详解】
解：（x+
2x
）2018展开式中含x 2016项的系数， 由（x+2x ）2018=x 2018+2018•x 2017•（2x
）+… 可知，展开式中第二项为2018•x 2017•（2x
）=1x 2016， ∴（x+2x ）2018展开式中含x 2016项的系数是1， 故答案为1．
【点睛】
本题考查整式的混合运算、杨辉三角等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题，属于中考常考题
型．
12．如图，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝15°，则∠A＝__．
【答案】30°
【解析】
【分析】
先根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠ECD，再根据三角形外角性质得∠ACE＝∠A+∠ABC，代入得：∠A＝2（∠ECD﹣∠CBD），可得结论．
【详解】
∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，
∴∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠ECD，
∵∠ACE＝∠A+∠ABC，
即∠ACD+∠ECD＝∠ABC+∠CBD+∠A，
∴2∠ECD＝2∠CBD+∠A，
∴∠A＝2（∠ECD﹣∠CBD）
∵∠ECD＝∠CBD+∠D，∠D＝15°
∴∠D＝∠ECD﹣∠CBD＝15°
∴∠A＝2×15°＝30°．
故答案为：30°．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，根据三角形外角性质得∠ACE＝∠A+∠ABC是解题的关键.
13．已知
1
{
8
x
y
=
=-
是方程31
mx y
-=-的解，则m=____________
【答案】3
-.
【解析】
【分析】
把x=1，y=﹣8代入3mx﹣y=﹣1，即可求出m的值. 【详解】
把x=1，y=﹣8代入3mx﹣y=﹣1得，
3m+8=﹣1，
∴m=-3.
本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值是方程的解是解答本题的关键.
14．在一次“普法”知识竞赛中，竞赛题共20道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得5分，不选或选错扣1分，张华得分不低于70分，设张华答对x 道题，可得不等式：______．
【答案】()52070x x --≥
【解析】
【分析】
设张华答对x 道题，则答错的题为（20﹣x ）道，根据“选对得5分，不选或选错扣1分，张华得分不低于70分，”列出不等式即可.
【详解】
解：设张华答对x 道题，则答错的题为（20﹣x ）道，
根据题意得：()52070x x --≥.
故答案为：()52070x x --≥.
【点睛】
本题主要考查列不等式，解此题的关键在于准确理解题意，设出未知数，找到题中不等关系列出不等式. 15．已知435x y -=，用x 表示y ，得y _____________． 【答案】453
x y -=
【解析】
【分析】
把x 看做已知数求出y 即可．
【详解】
435x y -= 453
x y -∴= 故答案为453
x y -= 【点睛】
本题考查解一元二次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.
16．若不等式组5512
x x x m ++⎧⎨
-⎩＜＞的解集是x ＞1，则m 的取值范围是___________ 【答案】m≤-1
先解每个不等式，然后根据不等式组的解集是x＞1，即可得到一个关于m的不等式，从而求解．【详解】
解：
551
2
x x
x m
++
⎧
⎨
-
⎩
＜①
＞②
解①得x＞1，
解②得x＞m+2，
∵不等式组的解集是x＞1，
∴m+2≤1，
解得m≤-1．
故答案是：m≤-1．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
17．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b＝a（a+b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5＝2×（2+5）+1＝2×7+1＝15，那么不等式﹣3⊕x＜13的解集为____．
【答案】x＞﹣1．
【解析】
【分析】
根据a⊕b＝a（a+b）+1，可得：﹣3⊕x＝﹣3（﹣3+x）+1，再根据﹣3⊕x＜13，求出不等式的解集即可．【详解】
解：∵a⊕b＝a（a+b）+1，
∴﹣3⊕x＝﹣3（﹣3+x）+1，
∵﹣3⊕x＜13，
∴﹣3（﹣3+x）+1＜13，
∴10﹣3x＜13，
解得x＞﹣1．
故答案为：x＞﹣1．
【点睛】
此题主要考查了实数的运算以及一元一次不等式的解法，根据题意把新定义的运算转换成实数运算是解题的关键.
三、解答题
18．如图，在直角坐标系中：
（1）写出△ABC 各顶点的坐标；
（2）求△ABC 的面积．
【答案】（1）A （5，7），B （1，1），C （8，3）；（2）S △ABC =1．
【解析】
分析：（1）由图形可得；
（2）根据三角形面积公式列式计算即可.
详解：（1）由题图可得A （5，7），B （1，1），C （8，3）；
（2）S △ABC =6×7﹣12×6×4﹣12×3×4﹣12
×2×7=1． 点睛：本题主要考查坐标与图形性质，熟练掌握坐标系中三角形面积的求法是解题关键.
19．在方程组2122
x y m x y +=-⎧⎨+=⎩， 中，若x ，y 满足0x y -<，求m 的取值范围． 【答案】m -1
【解析】
【分析】
我们可以根据已知条件先解出题目所给的所给的方程组，然后再根据已知条件列出关于m 的不等式，求出解集即可得出答案.
【详解】 解： 212 2.x y m x y +=-⎧⎨+=⎩
，①② ×2:24 4.x y ②③
33y m ①－③：－－－. 3.3m
y
×
24222.x y m ①：④ 32x m ④－②：－.
2.3x
m 0.x y 23.3
3m m 解得：m
-1.
【点睛】 本题考查的重点是求解二元一次方程组和一元一次不等式的解法，解决本题的关键在于数量掌握二元一次方程组和一元-次不等式的解法，解题时要把两者结合起来求解.
20．如图，在公路a 的同侧，有两个居民小区A 、B ，现需要在公路边建一个液化气站P ，要使液化气站到A 、B 两小区的距离和最短，这个液化气站应建在哪一处？请在图中作出来．（不写作法）
【答案】见解析
【解析】
【分析】
作A 点关于直线a 的对称点A′，连接A′B 交直线a 于点P ，此处即为液化气站的位置．
【详解】
解：如图所示，点P 即为所求．
【点睛】
此题考查了轴对称最短路径问题，解答此题的关键是熟知轴对称的性质以及两点之间线段最短这一性质． 21．完成下面的证明：
如图，AB 和CD 相交于点O ，C COA ∠=∠，D BOD ∠=∠．
求证：//AC BD ，A B ∠=∠．
证明：C COA ∠=∠，D BOD ∠=∠（___________），
又COA BOD ∠=∠（________________），
C ∴∠=________（_______________），
//AC BD ∴（_______________）
， A B ∴∠=∠（_______________）
． 【答案】已知；对顶角相等；D ∠；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【解析】
【分析】
由已知条件得出C D ∠=∠，得到//AC BD ，可得结论．
【详解】
证明：C COA ∠=∠，D BOD ∠=∠（已知）， 又COA BOD ∠=∠（对顶角相等），
C ∴∠= ＿
D ∠＿（等量代换），
//AC BD ∴（内错角相等，两直线平行）
， A B ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）
． 【点睛】
本题考查平行线的判定与平行线的性质，特别考查推理过程中的逻辑语言的使用，掌握相关知识是解题的关键．
22．已知：，求的值.
【答案】
【解析】
【分析】
根据2x=，可以求得x 的值，然后代入，即可求得所求式子的值．
【详解】
∵2x==，
∴x=，
∴1-x2=1-[]2=，
∴
=
=
=
=
=.
【点睛】
本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
23．如图，已知△BAD≌△BCE，∠BAD＝∠BCE＝90°，∠ABD＝∠BEC＝30°，点M 为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）如图1，当A、B、E三点在同一直线上时，
①求证：△MEN≌△MDA；
②判断AC与CN数量关系为_______，并说明理由.
（2）将图1 中△BCE绕点 B 逆时针旋转一周，旋转过程中△CAN 能否为等腰直角三角形？若能，直接写出旋转角度；若不能，说明理由．
【答案】（1）①见解析，②AC=CN，见解析；（2）△BCE绕点B逆时针旋转一周，旋转过程中△CAN为等腰直角三角形时，旋转角度为60°或240°．
【解析】
【分析】
（1）①先判断出BC=AD ，EC=AB ，再判断出∠MEN=∠MDA ，即可得出结论；②首先证明△MEN ≌△MDA ，得BC=EN ；然后证明△ABC ≌△CEN ，得到AC=CN ；
（2）首先证明△MEN ≌△MDA ，得BC=EN ；然后证明△ABC ≌△CEN ，得到AC=CN ，再判断出∠ACB=90°，进而判断出∠BAC=∠ACB ，再由BA≠CB ，得出点A ，B ，C 在同一条直线上，即可得出结论．
【详解】
解：（1）①∵△BAD ≌△BCE ，
∴BC=AD ，EC=AB ．
∵EN ∥AD ，
∴∠MEN=∠MDA ．
在△MEN 与△MDA 中，
MEN MDA ME MD
EMN DMA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴△MEN ≌△MDA （ASA ），
②AC=CN ，
由①知，△MEN ≌△MDA ，
∴EN=AD ，
∴EN=BC ．
在△ABC 与△CEN 中，
120AB EC ABC CEN BC EN ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩
∴△ABC ≌△CEN （SAS ），
∴AC=CN ．
（2）与（1）同理，可证明△MEN ≌△MDA ，
∴EN=BC ．
设旋转角为α，则∠ABC=120°+α，
∠DBE=360°-∠DBA-∠ABC-∠CBE=360°-30°-（120°+α）-60°=150°-α．
∵BD=BE ，
()
111801522BED BDE DBE α︒︒∴∠=∠=
-∠=+， ∵EN ∥AD ，
∴∠MEN=∠MDA=∠ADB+∠BDE=1160157522
αα︒︒︒⎛
⎫++=+ ⎪⎝⎭， 1130157512022CEN CEB BED MEN ααα︒︒︒︒⎛⎫⎛⎫∴∠=∠+∠+∠=++++=+ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭， ∴∠ABC=∠CEN ．
在△ABC 与△CEN 中，
120AB EC ABC CEN BC EN ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩
，
∴△ABC ≌△CEN （SAS ），
∴AC=CN ，∠BAC=∠NCE ，
∵△CAN 能成为等腰直角三角形
∴∠ACN=90°，
∴∠ACB=∠NCE ，
∴∠BAC=∠ACB ，
∵AB≠CB ，
∴点A ，B ，C 在同一条直线上，
此时旋转角为60°．如下图所示：
即△BCE 绕点B 逆时针旋转一周，旋转过程中△CAN 为等腰直角三角形时，旋转角度为60°或240°．
【点睛】
此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，判断出△ABC ≌△CEN （SAS ）是解本题的关键．
24．如图，∠1+∠2＝180°，∠B ＝∠1．
（1）判断DE 与BC 的位置关系，并说明理由．
（2）若∠C＝65°，求∠DEC的度数．
【答案】（1）DE∥BC；（2）115°
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的判定得出AB∥EF，根据平行线的性质得出∠ADE＝∠1，求出∠ADE＝∠B，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠C+∠DEC＝180°，即可求出答案．
【详解】
解：（1）DE∥BC，
理由是：∵∠1+∠2＝180°，
∴AB∥EF，
∴∠ADE＝∠1，
∵∠B＝∠1，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC；
（2）∵DE∥BC，
∴∠C+∠DEC＝180°，
∵∠C＝65°，
∴∠DEC＝115°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
25．一个正数x的平方根是a+3和2a﹣18，求x的立方根．
【答案】4
【解析】
分析：根据平方根的和为零,可得一元一次方程,根据解方程,可得a的值,根据平方运算,可得这个数,根据开立方运算,可得答案.
本题解析：
由题意得：a+3+2a-18=0，∴a=5.
∴这个正数的一个平方根是：a+3=8，∴原数=64，∵4
==，∴这个数的立方根是4.
点睛：本题主要考查实数的平方根和实数的立方根，根据平方根的性质解出的值，则可确定这个正数的值，再求出其立方根即可.。