河北省石家庄市2022年高三第二次重点考试数学文试卷word版含解析

河北省石家庄市2022年高三第二次重点考试数学文
试卷word 版含解析
（时刻 120分钟 满分150分）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.)150tan(︒- 的值为 A.
3
3
B.
3
3- C.
3 D. 3-
2.已知i 是虚数单位，则复数
i
i -+131的模为
A.1
B.2
C.
5 D.5
3.下列函数中，在定义域上既是减函数又是奇函数的是 A.
x y lg = B.
x
y ⎪⎭
⎫ ⎝⎛=21 C.
||x x y = D.3x y -=
4.已知一组具有线性相关关系的数据
),(,),(),,(2211n n y x y x y x ，其样本点的中心为)3,2(，若其
回来直线的斜率的估量值为2.1-，则该回来直线的方程为 A.
22.1+-=x y B.32.1+=x y C. 4.52.1+-=x y D. 6.02.1+=x y
5.若0>ω ，函数
)
6
cos(π
ω+
=x y 的图像向右平移
3
2π个单位后与原图像重合，则ω的最小值为
A.
34 B. 2
3 C. 3 D.
4 6.已知椭圆
)0(122
22>>=+b a b
y a x 的右焦点为
)0,(c F ，若F 与椭圆上的点的最大距离、最小距离分别为m M 、，则该椭圆上到点F 的距离为
2
m M +的点的坐标是
A.
),(2a b c ± B. )
,(2a
b c ±- C.),0(b ± D.不存在 7．定义
n n a a a a a a ,,,),,,min(2121 是中的最小值，执行程序框图（如右图）
，则输出的结果是
C
B
A
P
N
（第8题图）
A.
5
1 B.
4
1 C.
31 D. 3
2
8.如右下图，在ABC ∆中，
NC AN 21=,P 是BN 上的一点，若AC
AB m AP 9
2+=,则实数m 的
值为
A.3
B. 1
C.
31 D. 9
1
9.设
y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤+≥≥,1434,
,0y x x y x 则21++x y 的取值范畴是 A.
]617,21[ B. ]43,21[ C. ]617,43[ D. ),2
1
[+∞
10.已知正方形
321P P AP 的边长为2，点B 、C 分别为边3221,P P P P 的中点，沿AB 、BC 、CA 折叠成一
个三棱锥P-ABC （使
321,,P P P 重合于点P ）
，则三棱锥P-ABC 的外接球的表面积为
A.
π
38 B.36π C.12π D.6π
11.在平面直角坐标系
xoy 中，圆C 的方程为015822=+-+x y x ，若直线2-=kx y 上至少存
在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则实数k 的最大值为 A. 0 B.
34 C. 2
3 D. 3 12.已知函数
3
)(x ax x f -= ，对区间（0，1）上的任意
2
1,x x ，且
2
1x x <，都有
1212)()(x x x f x f ->-成立，则实数a 的取值范畴为
A. （0，1）
B. [4.+∞)
C. (0,4]
D.(1,4]
第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13.在ABC ∆中，若
2
3,45,60=︒=∠︒=∠BC B A ,则AC 的长度为
14.已知母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角为
3
4π
，则该圆锥的体积为
15．双曲线
)
0,0(12
2
22>>=-b a b y a x 的一条渐近线的倾斜角为
,32π离心率为e ，则b e a 222+的最
小值是 16.将函数
])1,0[(2∈+-=x x x y 的图像绕点M(1,0)顺时针旋转θ
角（
2
0π
θ<
<）得到曲线C,若
曲线C 仍是一个函数的图像，则θ的最大值为
三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）
2020年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试 数学(文科答案)
一、选择题：
1-5ACDCC 6-10CCCAD 11-12BB 二、填空题： 13. 23
14.
4581
π 15.
16. 4
π
三、解答题： 17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设等差数列}{n
a 的公差为d ，由
2214()a a a =⋅，…………2分 又首项为2，得2
111()(3)a d a a d +=+，
因为0d ≠，因此2d =，……………4分 因此2n a n =．………………6分
（Ⅱ）设数列{}n b 的前n 项和n T ,由（Ⅰ）知2n a n =，
因此
1
)1(1
2
-+=n n a b =21(21)1n b n =+-……………8分 =1
14n(n+1)⋅
=111(-)4n n+1
⋅，…………10分
因此n
T =1
11111(1-+++-)4223
n n+1⋅-=11(1-)=
4n+1⋅n 4(n+1)
，
即数列
{}n b 的前n 项和n T =
n 4(n+1)
．……………… 12分 18. （本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：过F 作BC FH ⊥于H ,连接DH ,将直角梯形BCDE 补成正方形BCGE ,……………2分 连接BG
侧面ABC ⊥ 底面BCDE 又 平面BC BCDE ABC =⋂平面
∴EC FH BCDE FH ⊥∴⊥,平面
的四等分点为的中点，为BC H AC F ∴ ,……………4分
14
CD CG
=//DH BG ∴EC DH ⊥∴ 又FHD EC H DH FH 平面⊥∴=⋂,
∴FD CE ⊥………………6分
（Ⅱ）由题意可知的高ABC ∆为h =
3……………8分
2==∴AC AB
111332A BCE
BCE V S h BE BC h -∆=⋅=⋅⋅⋅= 在
AEC ∆中，=AE EC =2AC =
AEC S ∆=33231==∆-h S V AEC AEC
B 7212=∴h ∴点B 到平面ACE 的距离为7
212………12分 19．（本小题满分12分）
解：设销售A 商品获得的利润为Y （单位：元）
当需求量为3时，(3015)3(1510)(53)35;
Y =-⨯--⨯-=，…………3分
当需求量为4时，(3015)4(1510)155;Y =-⨯--⨯=……………6分 当需求量为5时，(3015)575;Y =-⨯=，…………………9分 则Y
353055407530100
⨯+⨯+⨯=
55=, 在此期间商店销售A 商品平均每天猎取的利润为55元. ………………12分 20. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设()y x P ,，则()1,-x Q ，又()1,0F .则()()()
1,.1,0,2,-=+=-=y x FP y QP x QF
……………2分
由
()
=+FP QP QF ,
得y x 42=
.∴动点P 的轨迹 曲线E 的方程为
y x 42=………………4分
(Ⅱ)由题意，直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为m kx y +=，()11,y x A ，()22,y x B .
由题意
cos <=
FB FA θ,………………6分
即0<•FB FA .又()1,11-=y x FA ，
()
1,22-=y x FB ()()0
1)(112121212121<++-+=--+=•∴y y y y x x y y x x FB FA ……………8分
由
⎩⎨⎧=+=y
x m kx y 42
消去y 得x 的方程0442=--m kx x 。

则
k
x x 421=+，
m
x x 421-=，
()m
k m x x k y y 24222121+=++=+，
()2
22121161m
x x y y ==， …………………10分
12441)(22212121<+--+-=++-+=•∴m k m m y y y y x x FB FA
即22416k m m <+-即R k ∈恒成立。

0162<+-∴m m 。

即223223+<<-m ……………12分
21. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）
()()()322111122=[22]
322322a a f x x x a x x x x a ⎛⎫⎛⎫
=+++-+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
()
211()22322a g x x x a ⎛⎫
=+++- ⎪⎝⎭
令,
()()()2
73514
220,223
12a a a a --⎛⎫∆=+--=
> ⎪⎝⎭…………………3分
5
7,(0)2201
3a a g a a ∴><=-≠∴≠或又， 因此a 的取值范畴为
()5
,1(1,)(7,)
3
-∞⋃⋃+∞…………5分
(Ⅱ)
()()()()()'212121f x x a x a x x a =+++-=++-⎡⎤⎣⎦
()()
'0=2,1f x x x a =-=--令，或………………7分
当7a >时，16,()a f x -<-在(2,)-+∞上为单增函数，舍去 当
513a <<时,210
3
a -<-<, ()f x 在(1,)a -+∞上为单增函数,舍去……………9分 当1a <时，10a ->，
()()
-2,1f x a -在上单调递减，
()()
1,f x a -+∞在上单调递增
()()
11f a f ∴-=，即11=-a ，即0=a ，故a 的取值集合为{0}.…………12分
22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲
解：（Ⅰ）连结BD ，在直角三角形ABC 中，易知5=AC ,090=∠=∠ADB BDC ，…………2分
因此ABC BDC ∠=∠，又因为C C ∠=∠，因此ABC ∆与BDC ∆相似， 因此AC BC BC CD
=，因此5
92==AC BC CD ．…………5分 （Ⅱ）当点E 是BC 的中点时， 直线ED 与圆O 相切．……………6分
连接OD ，因为ED 是直角三角形BDC ∆斜边的中线，因此
EB ED =，因此EDB EBD ∠=∠，因为OB OD =，因此
ODB OBD ∠=∠，………………8分
因此090=∠=∠+∠=∠+∠=∠ABC EBD OBD BDE ODB ODE ，因此直线ED 与圆
O 相切．……………10分
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
解：（Ⅰ）法一：22=a 时，圆C 的直角坐标方程为8)2()2(22=++-y x ，……………2分
∴圆心C （2，－2）
又点O 的直角坐标为（０，０），且点Ａ与点O 关于点C 对称， 因此点A 的直角坐标为（4，－4）……………5分
法二：22=a 时，圆C 的直角坐标方程为8)2()2(22=++-y x ①…………2分
∴圆心C （2，－2）
又点O 的直角坐标为（０，０）， 因此直线OA 的直线方程为x y -= ② 联立①②解得
⎩⎨
⎧==0
y x （舍）或
⎩⎨
⎧-==4
4y x
因此点A 的直角坐标为（4，－4）…………5分 法三：由
)
4
cos(24πθρ+=得圆心C 极坐标
)
4
,22(π-，
因此射线OC 的方程为
4
πθ-
= ，……………2分
代入
)
4
cos(24πθρ+=得24=ρ
因此点A 的极坐标为
)
4
,24(π-
化为直角坐标得A （4，－4）.…………………5分 （Ⅱ）法一：圆C 的直角坐标方程为
2
22)2
2()22(a
a y a x =++-，
直线l 的方程为y=2x ． 因此圆心C （
a 22，a 2
2-）到直线l 的距离为5
222
a a --
，……………8分 ∴d=2
10
92
2
a a -
=
a 5
10． 因此
a 5
10≥2，解得5≥a .…………………10分 法二：圆C 的直角坐标方程为02222=+-+ay ax y x ，
将
⎩⎨
⎧==t
y t x 42化为标准参数方程
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==m y m x 204202代入得05102=+am m ，解得==21,0m m a 510-， ∴d=||21m m -=a 5
10，…………………8分
,因此a 5
10≥2，解得5≥a .…………………10分
法三：圆C 的直角坐标方程为02222=+-+ay ax y x ，
直线l 的方程为y=2x ． 联立⎩⎨⎧==+-+x
y ay ax y x 202222 得0252=+
ax x 解得a x x 5
2,021-==
∴d=||12212x x -+=a 5
10，…………………8分 因此a 5
10≥2，解得5≥a ．………………10分
24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：（Ⅰ）当2-=a 时，设函数()lg(|1||2|2)f x x x =+++- |1||2|2x x +++->0,
令()|1||2|2g x x x =+++-
则232;()1
21;23 1.x x g x x x x --≤-⎧⎪=-<<-⎨⎪+≥-⎩…………………3分
若()0,g x >则5,2x <-或1.2
x >- 因此()f x 定义域为
)21()25(∞+-⋃--∞，，．…………………5分
（Ⅱ）由题意，2|||1|>-++a x x 在R 上恒成立，因为|1||||1|x x a a ++-≥+，……………8分 因此2|1|>+a ，得13>-<a a 或．………………10分。