初一数学点线面角试题

初一数学点线面角试题
1.如图，把一个含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=23°，那么∠1的
度数是___________.
【答案】22°.
【解析】根据题意知：∠1=∠3，而∠3+∠2=45°且∠2=23°，从而可求出∠1的度数.
试题解析：如图：
根据题意知：∠1=∠3
∠3，而∠3+∠2=45°且∠2=23°，
∴∠3=22°
即：∠1=22°.
【考点】平行线的性质.
2.如图，不能判定 AB∥CD的条件是（）
A．∠B+∠BCD=1800B．∠1=∠2
C．∠3=∠4D．∠B=∠5.
【答案】B.
【解析】根据同旁内角互补两直线平行A能判定，∠1=∠2能判定AD∥BC，不能判定∠1=∠2，故选B.分别根据内错角相等、同位角相等可以判定AB∥CD，排除Ｃ、Ｄ.
【考点】平行线的判定.
3.如图，B是线段AD的中点，C是BD上一点，则下列结论中错误的是（）
A.BC＝AB－CD
B.BC＝AD－CD
C.BC＝（AD+CD）
D.BC＝AC－BD
【答案】C
【解析】∵ B是线段AD的中点，∴ AB=BD=AD.
A.BC=BD－CD=AB－CD，故本选项正确；
B.BC=BD－CD=AD－CD，故本选项正确；
D.BC=AC－AB=AC－BD，故本选项正确．只有C选项是错误的．
4.观察图形，下列说法正确的个数是（）
①直线和直线是同一条直线；
②射线和射线是同一条射线；
③；
④三条直线两两相交时，一定有三个交点．
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】①直线和直线是同一条直线，正确；
②射线和射线是同一条射线，都是以为端点，同一方向的射线，正确；
③由“两点之间线段最短”知，，故此说法正确；
④三条直线两两相交时，一定有三个交点，错误，也可能只有1个交点．
所以共有3个正确的．故选C．
5.两条直线相交有____个交点，三条直线相交最多有____个交点，最少有____个交点．
【答案】1 3 1
【解析】两条直线相交有且只有1个交点；三条直线两两相交且不交于一点时，有3个交点；当三条直线交于同一点时，有1个交点.
6.如图，是直线上一点，为任一条射线，平分，平分
．
（1）指出图中与的补角；
（2）试说明与具有怎样的数量关系．
【答案】（1）（2）
【解析】解：（1）与互补的角
与互补的角
（2）．理由如下：
又平分所以
所以，
所以
7.把命题“锐角的补角是钝角”改写成“如果…，那么…”的形式是．
【答案】如果一个角是锐角的补角，那么这个角是钝角
【解析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
解：题设为：一个角是锐角的补角，结论为：这个角是钝角，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果一个角是锐角的补角，那么这个角是钝角，
故答案为：如果一个角是锐角的补角，那么这个角是钝角．
点评：本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
8.下列说法中，是平行线的性质的是（）
①两条直线平行，同旁内角互补
②同位角相等，两直线平行
③内-错角相等，两直线平行
④同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
A．①B．②和③C．④D．①和④
【答案】A
【解析】①两条直线平行，同旁内角互补为平行线性质；②③④为平行线判定。

【考点】平行线的性质与判定
点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线的性质和判定知识点的掌握。

9.如图，已知∠1＋∠2＝180º，∠DAE＝∠BCF．
（1）试判断直线AE与CF有怎样的位置关系？并说明理由；
（2）若∠BCF＝70º，求∠ADF的度数；
（3）若DA平分∠BDF，请说明BC平分∠DBE．
【答案】（1）AE∥CF（2）70°（3）可通过证明∠ADF=∠ADB∠DBC=∠CBE，则BC平分∠DBE
【解析】（1）∵∠1+∠2=180°，∠BDC+∠2=180°∴∠1=∠BDC ∴AE∥CF
（2）∵AE∥CF ∴∠BCF=∠CBE 又∵∠DAE=∠BCF ∴∠DAE=∠CBE
∴AE∥CF ∴∠ADF=∠BCF=70°
（3）∵AD∥BC，AE∥CF ∴∠ADB=∠DBC，∠ADF=∠A
∵∠CBE=∠A ∴∠ADF=∠CBE
又∵DA平分∠BDF ∴∠ADF=∠ADB
∴∠DBC=∠CBE，则BC平分∠DBE．
【考点】平行线性质及判定
点评：本题难度中等，主要考查学生对平行线性质和判定知识点的掌握，结合角平分线性质综合运用解决几何问题。

为中考常考题型，要求学生培养数形结合思想，运用到考试中去。

10.如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）
A．30°B．60°C．90°D．120°
【答案】B
【解析】先根据平行线的性质求得∠ADB的度数，再根据角平分线的性质求得∠ADE的度数，最后根据平行线的性质求解即可.
∵AD∥BC，∠B=30°
∴∠ADB=∠B=30°
∵DB平分∠ADE
∴∠ADE=2∠B=60°
∵AD∥BC
∴∠DEC=∠ADE=60°
故选B.
【考点】平行线的性质，角平分线的性质
点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中极为重要
的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
11.如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线
（）
A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长
【答案】D
【解析】根据题意，已知abc三线平行。

易知过曲线辅助线下形成矩形，对应边平行相等。

则可证abc三线相等。

则选D
【考点】平行线性质。

点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质的掌握与分析。

作辅助线最直观。

12.完成下面推理过程：
如图，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1 ＝∠2（已知），
且∠1 ＝∠CGD（______________ _________），
∴∠2 ＝∠CGD（等量代换）．
∴CE∥BF（___________________ ________）．
∴∠＝∠C（__________________________）．
又∵∠B ＝∠C（已知），
∴∠＝∠B（等量代换）．
∴AB∥CD（________________________________）．
【答案】．对顶角相等 ; 同位角相等，两直线平行 ; BFD
两直线平行，同位角相等 BFD 内错角相等，两直线平行
【解析】根据平行线性质及判定条件，由图示求得，填空分别为；对顶角相等 ; 同位角相等，两直线平行 ; BFD
两直线平行，同位角相等 BFD 内错角相等，两直线平行
【考点】平行线性质及判定条件。

点评：考查平行线性质及判定，熟练掌握性质及判定，由题意易求之，本题属于基础题，难度不大。

13.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠3＝30°，则∠1+∠2＝ ___度；
【答案】150°
【解析】先根据对顶角相等可得到∠AOC的度数，再根据平角的定义即可求得结果.
∵∠AOC＝∠3＝30°
∴∠1+∠2＝180°－∠AOC＝150°.
【考点】对顶角，平角的定义
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握对顶角、平角的定义，即可完成.
14.如图l，已知∠AOC=m°，∠BOC=n°且m、n满足等式|3m-420|+(2n-40)2=0，射线OP从OB处绕点0以4度／秒的速度逆时针旋转．
（1）试求∠AOB的度数；
（2）如图l，当射线OP从OB处绕点O开始逆时针旋转，同时射线OQ从OA处以l度／秒的速度绕点0顺时针旋转，当他们旋转多少秒时，使得∠POQ=10°？
（3）如图2，若射线OD为∠AOC的平分线，当射线OP从OB处绕点O开始逆时针旋转，同时射线OT从射线OD处以x度／秒的速度绕点O顺时针旋转，使得这两条射线重合于射线OE
处（OE在∠DOC的内部）时，且=，试求x.
【答案】（1）160°；（2）30秒或34秒；（3）2
【解析】（1）先根据非负数的性质求得m=140，n=20，即得∠AOC=140°，∠BOC=20°，从而得到结果；
（2）设他们旋转x秒时，使得∠POQ=10°，则∠AOQ=x°，∠BOP=4x°，分局①当射线OP与射线OQ相遇前，②当射线OP与射线OQ相遇后，两种情况，结合旋转的性质分析即可；（3）设t秒后这两条射线重合于射线OE处，则∠BOE=4t°，先根据角平分线的性质可得∠COD 的度数，即可求得∠BOD的度数，再根据即可求得∠COE的度数，从而得到∠DOE、∠BOE的度数，即可求得结果.
（1）∵|3m－420|＋(2n－40)2=0
∴3m－420=0且2n－40=0
∴m=140，n=20
∴∠AOC=140°，∠BOC=20°
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=160°；
（2）设他们旋转x秒时，使得∠POQ=10°，则∠AOQ=x°，∠BOP=4x°
①当射线OP与射线OQ相遇前有：∠AOQ＋∠POQ＋∠BOP＋∠POQ =∠AOB=160°
即x＋4x＋10=160，解得x=30；
②当射线OP与射线OQ相遇后有：∠AOQ＋∠POQ＋∠BOP－∠POQ =∠AOB=160°
即x＋4x－10=160，解得x=34
答：当他们旋转30秒或34秒时，使得∠POQ=10°；
（3）设t秒后这两条射线重合于射线OE处，则∠BOE=4t°
∵OD为∠AOC的平分线
∴∠COD=∠AOC=70°
∴∠BOD=∠COD＋∠BOC=70°＋20°=90°
∵
∴∠COE=×90°=40°
∠DOE=30°，∠BOE=20°＋40°=60°
即4t=60，t=15
∴∠DOE=15x°
即15x=30，x=2.
【考点】旋转的综合题
点评：本题知识点较多，综合性强，难度较大，需要学生熟练掌握旋转的性质.
15.以下四个语句中，正确的有几个？
①如果线段AB=BC，则B是线段AC的中点；②两点之间直线最短；
③大于直角的角是钝角；④如图，∠ABD也可用∠B表示.
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】A
【解析】
解：A中，不成立，只是其中一种情况
B中，两点之间线段最短
C中，大于直角的角亦可以是平角
D中，不可以，因为有数个表示法
【考点】基本分析知识
点评：考生在解答时只需对图形的基本运算和数的基本知识熟练把握，学会分析即可
16.（10分）实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面
镜所夹的锐角相等.
(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n
与光线m平行,且∠1=50°,则∠2= °,∠3= °.
(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3= °;若∠1=40°,则∠3= °.
(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a、b的夹角∠3= °时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?
【答案】（1）100，90（2）90，90，（3）90，理由：当∠3=90°时，∠4+∠6=90°，则
∠1+∠4+∠6+∠7=180°，∴∠2+∠5=360°-(∠1+∠4+∠6+∠7)=180°。

所以m∥n（同旁内角互补，两直线平行）
【解析】
（1）根据反射光线规律可知，∠1=∠4=50°，∴∠5=180°-∠1-∠4=80°。

已知n与m光线平行，∴∠5+∠2=180°，∠2=100°。

∵∠6=∠7∴∠7+∠6=180°-∠2=80°。

∴∠6=40°。

∴∠3=180°-
∠4-∠6=90°。

（2）在(1)中,若∠1=55°,则∠5=70°，∠2=110°，∠6=35°∴∠3=180°-55°-35°=90°
若若∠1=40°，则∠5=100°，∠2=80°，∠6=50°，∴∠3=180°-40°-50°=90°
（3）由（1）（2）知，当∠3=90°时，m∥n。

理由：当∠3=90°时，∠4+∠6=90°，则
∠1+∠4+∠6+
∠7=180°，∴∠2+∠5=360°-(∠1+∠4+∠6+∠7)=180°。

所以m∥n（同旁内角互补，两直线平行）
【考点】平行线的判定
点评：本题难度中等，主要考查学生对平行线的性质与平行线判定的学习，结合三角形的性质做综合分析。

17.下列说法正确的是
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．相等的两个角一定是对顶角
C．将一根细木条固定在墙上，只需要一根钉子
D．同角的余角相等
【答案】D
【解析】根据平面图形的基本概念依次分析各项即可判断.
A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
B. 所以的直角都相等，但不一定是对顶角，
C. 将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，故错误；
D. 同角的余角相等，本选项正确.
【考点】平面图形的基本概念
点评：解答本题的关键是熟练掌握过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，一定要强调“直线外一点”.
18.如图，已知AB//CD，试问：∠1、∠2、∠3有什么关系？请证明你的结论。

【答案】证明：过点E作EF//AB，。

（两直线平行，内错角相等）
AB//CD，（已知）
EF//CD。

（平行于同一直线的两条直线互相平行）
CEF=3。

（两直线平行，内错角相等）
AEF+CEF=2+3。

（等量加等量，和相等）
即：AEC=2+3。

【解析】根据平行线的性质即可得到结果。

19.如图，AB、CD相交于点O，EO AB于O，则图中1与2的关系是（）（无图）
A、对顶角，
B、互补的两角，
C、互余的两角，
D、一对相等的角
【答案】C
【解析】，因为与2互余，所以1与2互余。

故选C
20.互为补角的两个角之比1：11，则较小的角为
【答案】15°。

【解析】解：设较小的角为x°，则较大的角为11x°，
∴x+11x=180
解得x=15
即较小的角为15度．
21.已知∠1＝20°，∠2＝30°，∠3＝60°，∠4＝150°，则∠2是____的余角，_____是∠4的补角.
【答案】∠3，∠2
【解析】∵∠1=20°，∠2=30°，∠3=60°，∠4=150°，
∴∠2+∠3=30°+60°=90°，
∴∠2是∠3的余角；
∵∠4+∠2=150°+30°=180°，
∴∠2是∠4的补角．
故答案为∠3、∠2．
22.如图，直线，分别与直线相交于点，，与直线相交于点，．若，
，求的度数．
【答案】75°
【解析】∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠3=∠4=75°（两直线平行，内错角相等）．
根据平行线的判定得出AB∥CD，从而得出∠3=∠4，即可得出答案．
23.如图,AB∥DC,∠B=55°,∠2=40°,∠3=85°.
(1)求∠D的度数；
(2)求∠1的度数；
(3)能否得到DA∥CB,请说明理由.
【答案】(1)在ACD中, ∵∠D+∠2+∠3=180°(三角形三个内角的和等于180°),
又∵∠2=40°,∠3=85°,
∴∠D=180°-40°-85°=55°.
(2)∵ AB∥DC, ∠=40°,
∴∠BAC=∠2=40°.
在ABC中, ∵∠BAC+∠1+∠B=180°(三角形三个内角的和等于180°),
又∵∠B=55°,
∴∠1=180°-40°-55°=85°.
(3)能得到DA∥CB. 理由如下：
∵∠1=85°, ∠3=85°,
∴∠3=∠1=85°.
∴ DA∥CB(内错角相等,两直线平行).
【解析】（1）∠D在△ADC中，另两个角度数已知，就可用三角形内角和定理求解．
（2）∠B，∠2已知，利用两直线平行同旁内角互补求解．
（3）等量代换后，再利用内错角相等，两直线平行判定．
24.上午8时，一艘船从海港A出发，以每小时15海里的速度驶向在北偏东60°的小岛B，10时整到达B岛．这时船在海港A的什么位置？从B看A在什么位置？
【答案】这时船在海港A的北偏东60°，相距2×15＝30海里的位置．A在B的南偏西60°，相
距30海里
的位置．
【解析】根据条件即可求得AB的长度，然后根据方向角的定义，即可确定．
25.如图3，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB = 150º，那么∠COD等于（）
A．30ºB．40ºC．50°D．60°
【答案】A
【解析】解：∵∠BOD是直角，
∴∠BOD=90°，
∵∠AOB=150°，
∴∠AOD=60°，
又∵∠AOC是直角，
∴∠AOC=90°，
∴∠COD=30°．故选A
26. .吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠1=110°，则∠2= （易拉罐的上下底面互相平行）
【答案】70°
【解析】因为易拉罐的上下底面互相平行，所以∠2与∠1的对顶角之和为180°．
又因为∠1与其对顶角相等，所以∠2+∠1=180°，故∠2=180°-∠1=180°-110°=70°
27.如图，点在上，点在上，，.
试说明：∥.将过程补充完整.
解：∵（已知）
（）
∴（等量代换）
∴∥（）
∴（）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴∥（）
【答案】证明过程见解析
【解析】解：∵（已知）
（对顶角相等）……1'
∴（等量代换）
∴ EC ∥ DB （同位角相等，两直线平行）……3'
∴（两直线平行，同位角相等）……4'
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴∥（内错角相等，两直线平行）……5'
根据平行的判定进行解答
28.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C的度数是………………（）
A．100°B．110°C．120°D．150°
【答案】C
【解析】∵直线AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，
∵∠CDB=180°-∠CDE=30°，∴∠ABD=30°，
∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°，
∵AB∥CD，∴∠C=180°-∠ABC=180°-60°=120°．故选C．
29.如图，，下列结论中错误的是（）.
A．B．
C．D．
【答案】 C
【解析】A、B、D都可以从∥推出，C从EF∥GH中推出，故选C.
30.如图，已知AB∥CD，∠EHG=70º，∠HGF=30º，则∠BEF=_________。

【答案】40°
【解析】由∠EHG=70º，∠HGF=30º知∠HFG=∠EHG-∠HGF=40º，又因为AB∥CD，
∠BEF=∠HFG=40º
31.如图，已知∠AOC=90o，∠BOC与∠COD互补，∠COD=110o，求∠AOB的度数。

【答案】∠AOB=20o
【解析】∵∠DOB是直角，∠BOC与∠COD互补，………………2分
∴∠COB+∠COD=180o，且∠COD=110o，………………2分
∴∠COB=∠DOB-∠COD=180o-110o=70o。

………………2分
∵∠AOC=90o，………………2分
∴∠AOB=∠AOC-70o =20o. ………………2分
32.如图，已知∠C＝∠D，DB∥EC.AC与DF平行吗？试说明你的理由.
【答案】
【解析】∥EC
∠C＝∠D
33.命题“同角的补角相等”的题设是，结论是，这个命题是的命题（填“正确”或“错误”）。

【答案】如果有两个角是同角的补角；那么这两个角相等；正确；
【解析】此题考查命题的构成
这个命题为：如果有两个角是同角的补角，那么这两个角相等。

题设为：如果有两个角是同角的补角。

结论为：那么这两个角相等
这个命题是正确的
答案如果有两个角是同角的补角；那么这两个角相等；正确；
34.如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB. 若∠D=70°，则∠CEB等于( )
A．70°B．80°C．90°D．110°
【答案】D
【解析】分析：由DF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BED的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案．
解答：解：∵DF∥AB，
∴∠BED=∠D=70°，
∵∠BED+∠BEC=180°，
∴∠CEB=180°-70°=110°．
故选D．
35.下列命题正确的是( )
A．内错角相等
B．相等的角是对顶角
C．同位角相等，两直线平行
D．三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角
【答案】C
【解析】两直线平行时，内错角才相等，对顶角相等，但是相等的角不一定是对顶角，三条直线相交，不一定产生同位角、内错角、同旁内角，所以C选项正确
36.点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA=5cm，PB=6cm，PC=3cm，则点P到直线m的距离为（）
A．小于3cm B．5cm C．3cm D．不大于3cm
【答案】D
【解析】点P到直线m的距离为点P到直线m上的点的距离的最小值，因为PA，PB，PC三段距离中最小的是PC，所以点P到直线m的距离可能就是PC长或者比PC还要小，即小于等于3cm，故选D。

37.已知与∠β互余，且，则∠β的补角为_______度．
【答案】130°
【解析】
38.用一副三角板不可以拼出的角是( )．
A．75°；B．85°；C．105°；D．120°.
【答案】B
【解析】分析：一副三角板各角的度数是30度，60度，45度，90度，因而把他们相加减就可以拼出的度数，据此得出选项．
解答：解：已知一副三角板各角的度数是30度，60度，45度，90度，
可以拼出的度数就是用30度，60度，45度，90度相加减，
45°+60°=105°，
30°+45°=75°，
45°-30°=15°，
显然得不到85°．
故选：B．
39.如图OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠AOD的度数是（）
A．30°；B．40 °；C．60°；D．90°.
【答案】C
【解析】解：∵OA⊥OB，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠AOC÷2=60°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=30°，
∴∠AOD=90°-30°=60°．
故选C．
点评：此题主要考查了垂线和角平分线的定义在解题中的应用．
40.（本题9分）如图，，平分，∠BOD=180，求的度
数．
【答案】
【解析】略
41.下列说法中不正确的是（）
A．不相交的两条直线叫做平行线
B．对顶角相等
C．等角的余角相等
D．平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】A
【解析】因为在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以A错误；对顶角的性质是：对顶角相等，所以B正确；等角或同角的余角（补角相等），所以C正确；根据三角形内角和定
理可知道，平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；所以选A
42.边长为1cm的8个小正方形拼成如图所示的长4cm、宽2cm的长方形。

将外围的格点从1号编到12号。

最初，点A、B、C分别位于4、8、12号格点上，现以逆时针方向同时移动A、B、C三点，每次各移动到下一个格点，绕了一周回到原先的位置，这过程中，r ABC有次成
为直角三角形；r ABC的面积最大是 cm2。

【答案】6，4
【解析】分别将三个点依次移动后连接即可判断出有几次形成了直角三角形，再根据三角形的边长可直接判断出△ABC的最大面积
解：如图每种情况都画出来可得共计6次成为直角三角形（注意，图形一样，但点的位置不同算不同的图形）．
图示的两个图形面积最大为4cm2．
故答案为：6，4cm2
43.在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是( )。

A．平行B．相交C．平行或相交D．平行、相交或垂直
【答案】C
【解析】略
44.若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角为（）
A．相等B．互补C．相等或互补D．以上结论都不对
【答案】C
【解析】略
45.如图所示,请写出能够得到直线AB∥CD的所有直接条件. （12分)
【答案】∠1=∠6,∠2=∠5,∠3=∠8,∠4=∠7,∠3=∠6,∠4=∠5,∠3+∠5=180°,∠-4+∠6=180°【解析】略
46.将一长方形纸片按如图的方式折叠，BC、BD为折痕，求∠CBD的度数
【答案】略
【解析】分析：根据折叠的性质得到∠ABC=∠A′BC，∠DBE=∠DBE′，再有平角的定义得
∠ABC+∠A′BC+∠DBE+∠DBE′=180°，即可得到∠CBD的度数．
解答：解：∵长方形纸片按如图的方式折叠，BC、BD为折痕，
∴∠ABC=∠A′BC，∠DBE=∠DBE′，
而∠ABC+∠A′BC+∠DBE+∠DBE′=180°，
∴∠A′BC+∠DBE′=90°，
即∠CBD=90°．
故答案为：90°．
点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了平角的定义．
47.如上图：△DEF是由△ABC沿BC方向平移3 个单位得到的,则点A与点D的距离等于＿＿＿＿个单位
【答案】3
【解析】根据新图形与原图形各对应点的连线平行且相等即可得出答案．
解：∵△DEF是由△ABC沿BC方向平移3个单位长度得到的，
∴点A与点D的距离等于3个单位长度．
故答案为：3．
48.如图13，已知EF⊥BC，∠1=∠C，∠2+∠3=180°. 试说明直线AD与BC垂直.(请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由).
理由：
∵∠1=∠C，（已知）
∴∥，（）
∴∠2=" " . （）
又∵∠2+∠3=180°，（已知）
∴∠3+ =180°.（等量代换）
∴∥，（）
∴∠ADC=∠EFC. （）
∵ EF⊥BC，（已知）
∴∠EFC=90°，
∴∠ADC=90°，
∴⊥ .
【答案】略
【解析】
49.如图，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∠AOE=25°，∠COF=40°，∠AOB
＝
【答案】130°
【解析】根据角平分线的性质可得：∠AOC=2∠AOE=50°，∠BOC=2∠COF=80°，则
∠AOB=∠AOC+
∠BOC=130°.
【考点】角平分线的性质.
50.如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是
A．∠1＝∠3B．∠1＝180°－∠3
C．∠1＝90°＋∠3D．∠3＝90°＋∠1
【答案】C．
【解析】由题意得：∠1+∠2=180°，∠2+∠3=90°，所以180°-∠1=90°-∠3，所以∠1=90°+∠3．故选：C．
【考点】两角互补，互余．
51.如图，已知点C是线段AD的中点，AB=10，BD=4，则BC= 。

【答案】7
【解析】由AB=10cm，BD=4cm，可求得AD=6cm，再根据线段中点的性质可得CD=3cm，从
而得到BC=4+3=7CM.
【考点】比较线段的长短
52.（12分）如图所示，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.若∠BOC=70°，∠AOC=50°。

（1）求出∠AOB及其补角的度数；（4分）
（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE 与∠AOB是否互补，并说明理由。

（8分）【答案】（1）60°（2）互补
【解析】（1）∠AOB的度数等于已知两角的和，再根据补角的定义求解；
（2）根据角平分线把角分成两个相等的角，求出度数后即可判断．
试题解析：解：（1）∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°，
其补角为180°-∠AOB=180°-120°=60°.
（2）∠DOC=∠BOC=×70°=35°，∠AOE=∠AOC=×50°=25°.
∠DOE与∠AOB互补.理由如下：
∵∠DOC=35°，∠AOE=25°，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE =∠DOC+∠AOE=60°.
∴∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°，
∴∠DOE与∠AOB互补.
【考点】补角的意义，互为补角的判断
53.（本小题6分）已知：如图，DE⊥AC于点E ，BF⊥AC于点F，∠1+∠2=180°，
求证：∠AGF=∠ABC
【答案】见解析．
【解析】首先根据垂直得出BF∥DE，从而得到∠2+∠3=180°，根据∠1+∠2=180°得到∠1=∠3，从而说明FG∥BC，则∠AGF=∠ABC．
试题解析：证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠AED=90°∴BF∥DE，
∴∠2+∠3=180°又∵∠1+∠2=180°∴∠1=∠3，∴GF∥BC，
∴∠AGF=∠ABC．
【考点】平行线的性质与判定．
54.如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠DAB=∠BCD，∠1=∠2，在说明AE∥CF的
解答过程中，填上适当的理由．
解：∵∠DAB=∠BCD，∠1=∠2（已知）
∴∠DAE=∠BCF（等式的性质）
∵AD∥BC（已知）
∴∠BCF="∠DFC" （）
∴∠DAE="∠DFC" （）
∴AE∥CF （）
【答案】两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行
【解析】利用平行线的性质和判定方法来解答，逐个进行填空即可.
试题解析：∵∠DAB=∠BCD，∠1=∠2（已知）
∴∠DAE=∠BCF（等式的性质）
∵AD∥BC（已知）
∴∠BCF="∠DFC" （两直线平行，内错角相等）
∴∠DAE="∠DFC" （等量代换）
∴AE∥CF（同位角相等，两直线平行）
考点:平行线的性质和判定
55.如图，已知点D为线段AC的中点，点B为线段DC的中点，DB=2，则线段
AC= ．
【答案】8．
【解析】由点B为线段DC的中点，BD=2，得：CD=2BD=2×2=4，由点D为线段AC的中点，得：AC=2CD=2×4=8，故答案为：8．
【考点】两点间的距离．
56.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D´，C´的位置，若
∠EFB=65°，则∠AED´等于 °．
【答案】50°.
【解析】根据平行线的性质可得，∠DEF=∠EFB=65°，由折叠的性质可得，∠D´EF=∠DEF，所以∠AED´=180°-2×65°=50°.
故答案为：50°.
【考点】平行线的性质；折叠的性质.
57.如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4，由此你能得到反射光线有什么位置关系？试说明你的理由.
【答案】BC∥EF，理由详见解析.
【解析】由平行线的性质可得，∠1=∠3，进而证得∠2=∠4，根据平行线的判定方法可知
BC∥EF.
试题解析：解：BC∥EF.
理由如下：∵AB∥DE，
∴∠1=∠3，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2=∠4，
∴BC∥EF.
【考点】平行线的判定和性质.
58.(2013辽宁大连)如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB＝35°，则
∠AOD等于( )
A．35°
B．70°
C．110°
D．145°
【答案】C
【解析】因为OC平分∠DOB，所以∠BOD＝2∠COB，因为∠COB＝35°，所以∠BOD＝70°，又因为∠BOD与∠AOD是邻补角，所以∠BOD＋∠AOD＝180°，所以∠AOD＝110°，故选C．
59.如图所示，过点A作BC的垂线．
【答案】
【解析】解：如图所示，BC延长，AM即为所求．
60.如图，∥，∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小是。

【答案】65°
【解析】根据平行线的性质可得∠DBC=∠1=120°，根据三角形外角可得：∠A+∠ACB=120°，从而得出∠ACB的度数.
【考点】平行线的性质，三角形的外角。