猜想与尝试

猜想与尝试
教学内容：北师大版六年级数学下册总复习解决问题策略《猜想与尝试》第90页的内容。

教学目标：
1、在解决鸡兔同笼的活动中，通过枚举的方法解决鸡兔的数量问题，并从中发现规律，优化列表，从中体会解决问题的一般策略——列表。

2、回顾表述圆柱体积计算公式的推导过程，体会猜想验证这一重要的学习策略。

3、培养学生分析问题的能力，经历猜想验证的学习过程，渗透假设的数学思想。

感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学体会数学的价值。

教学重点:
让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，体会解决问题的一般策略。

教学难点:
运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。

教学过程：
一、问题回顾，再现新知。

出示问题引导回顾：
1、圆柱体的体积计算公式是什么？
2、圆柱体的体积计算公式是怎样推导出来的？用了什么样的学习方法，请
你用自己的语言表述一下。

学生先独立思考，再在小组内互相说一说。

教师总结：（经过大胆猜想，把圆柱转化成我们已学过的立体图形长方体，把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再把它拼起来，就转化成近似的长方体了，从而推导出圆柱的体积计算公式。

）
引导学生理解：猜想→讨论→操作→讨论→概括→尝试→辨析→总结的学习过程。

板书：猜想→讨论→操作→讨论→概括→尝试→辨析→总结
二、综合练习，巩固提高。

导入：在我国古代就有许多非常有趣的数学名题，你们了解吗？
“鸡兔同笼”，让学生给大家介绍一下吗
1、（出示题目）“今有鸡兔同笼，上有20头，下有54条腿，问鸡兔各几只？
师：“你打算用什么方法解决这个问题？请同学们思考一下。

”
学生独立思考，并把自己的想法写下来。

然后请学生介绍自己的方法。

大致方法如下：
（1）、假设法：假设都是鸡或都是兔。

（2）、方程的方法：设鸡有Ｘ只，兔有（20-Ｘ）只。

根据腿的只数关系列方程。

（3）、画图的方法：
（4）、列举的方法： 10只鸡+10只兔是60条腿。

………
师：同样我们可以用猜想验证的学习策略来试一下，我们一起来整理一下，（发给学生表格）学生分组整理完成表格，更为清晰。

（在学生汇报时，尽可能让学生说充分了，把学生汇报的方法完全展示给大家，引导总结起名。

）
如：(1)逐步列表
(2)跳跃列表
(3)取中列表
教师组织优化方法，重点介绍
学生生我发现少一只兔就减少2条腿，总腿数是递减的
60-54=6
6/2=3
10+3=13---鸡的只数
10-3=7----兔的只数
师：小组内讨论你喜欢那种方法？为什么？
师：你从刚才同学们的交流中得到了什么启发？（猜想---发现问题---克服问题---总结验证，注意方法）
小结本环节：看来列表也不是随随便便的猜，同学们将列表与计算结合起来。

2、出示练习：
（1）、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共104条，龟、鹤各有几只？
（2）、操场上停放39辆车，包括三轮车和自行车，两种车的轮子共有96个，你能试着求求三轮车和自行车各有多少辆？
学生先独立思考，再小组交流，全班交流
（加强数学知识与现实生活中问题的结合，以提高学生综合应用的能力。

）
三、梳理总结，提高认识。

通过本节课的学习，你有哪些收获？（知道了可以用列举、列表、假设、方程等方法解决问题）教师总结：本节课的目的是通过学生对一些日常生活中现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律，让学生经历解决问题的过程，明白解决问题的策略，掌握自主学习的方法，相信同学们今后会有更好的自我学习的能力。

板书：
鸡兔同笼
猜想→讨论→操作→讨论→概括→尝试→辨析→总结使用说明：
1、教学反思:
回味课堂，我感觉本节课的成功之处有：
（1）、复习回顾，理解策略。

通过对圆柱体体积计算公式的推导，让学生系统表述其体积计算公式的推导过程，明白猜想验证的重要性，回顾其经历的具体过程，体会在学习新知的过程中的重要性。

（2）、创设操作情境，启发学生思维。

本课利用求鸡兔同笼的问题，为学生搭建探索问题的平台，鼓励学生探索和交流。

在教学中，学生明确任务后，探索鸡与兔的只数时，我为学生提供了探索的素材，我们可以看到，列表中的规律，是由学生通过观察、动手操作、自己归纳、总结出来的。

为此，在实际教学中，我不遗余力地为学生搭建探索问题的平台，并鼓励学生能够积极探索和交流。

2、使用建议:
教师可根据学生的实际情况，适量的增减题目，已达到练习和巩固提高的目的。

3、需要破解的问题：
如何让学生更好的掌握鸡兔同笼的问题，是否让其有更深一步的认识，了解系统的知识结构？。