贵州省铜仁市石阡县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

石阡县2023－2024学年度第二学期期中质量监测
八年级　数学试题
姓名：__________　准考证号：__________　座位号：__________
注意事项：
1．答题时，请将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试题卷和答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效．4．本试题卷共4页，满分150分．
5．考试结束后，试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1．以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A ．B
C ．
D ．
3．如图，在中，平分
，若，则点到的距离是（ ）
A ．5
B ．8
C ．10
D ．12
4．下列命题是真命题的是（ ）
A ．平行四边形的邻边相等
B ．平行四边形的对角线互相平分
C ．平行四边形的内角都相等
D ．平行四边形是轴对称图形
5．一组数据，若去掉一个数据，则下列统计量中一定不会发生变化的是（ ）
A ．平均数
B ．众数
C ．中位数
D ．方差
6．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一条直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条的一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数为（ ）
325a b ab
+==()
3
2
5
a
a =22
(2)4
a a -=-Rt ABC △90,ACB AD ∠=
CAB ∠10CD =D AB 1,3,6,6,6,2,830
45
1∠
A ．
B ．
C ．
D ．7．如图，等腰三角形的周长为，分別以点
为圆心、大于
的长为半径在两侧作弧，两弧交于点，直线分别与相交于点，连接．若，则CE 的长为（
）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．在中，已知的对边分别是．下列条件不能判断是直角三角形的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．9．辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”五常稻花香大米味清淡略甜，绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割队承接了面积为60公顷的五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原计划提高了，结果提前2天完成任务．设原计划每天收割的面积为公顷，则下列方程正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．10．如图，四边形是菱形，对角线交于点，过点作交对角线于点．若
，则的长为（ ）
15
20
25
30
ABC 18,4BC =,A B 1
2
AB AB ,M N MN ,AB AC ,D E BE 4BE =ABC △,,A B C ∠∠∠,,a b c ABC △2
2
2
a b c -=C A B ∠=∠-∠::5:12:13
a b c =::3:4:5
A B C ∠∠∠=20%x ()602
120%60
x
x -=+()
60120%602x
x
+-
=()60602120%x x
-=+()60120%602x x
+-=ABCD ,AC BD O B BE AB ⊥AC E 8,7AE AB ==BD
A
B
C ．
D
11．如图，正方形的对角线交于点是边上一点，连接，
过点作
，交于点．若四边形的面积是4
，则的面积为（ ）
A ．4
B ．2
C ．
D ．12．如图，在中，对角线为的中点，为边上一动点，以的速度从点向点运动，设运动时间为，连接并延长交于点，连接，则下列结论不成立的是（
）
A ．四边形为平行四边形
B ．若，则四边形为菱形
C ．若，则四边形为矩形
D ．若，则四边形为正方形
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．因式分解：_______．
14．如图，在中，分别平分和．若从三个条件：①
；②；③中，选择一个作为已知条件，则能使四边形为菱形的是
_______．（填序号）
15．工人师傅用边长均是2dm 的两块正六边形和一块正方形地砖铺地，铺成如图所示的图形，若再用一块边长为2dm 的正多边形地砖无缝隙、不重叠地铺在处，则他选用的这块正多边形地砖的周长是
74
ABCD ,AC BD ,O M AD OM O ON OM ⊥CD N MOND COD △ABCD Y ,16,60,BD AD AB A O ⊥=∠=
BD E AB 2cm /s A B s t EO CD F ,DE BF DEBF 4t =DEBF 2t =DEBF 6t =DEBF 2
441x x ++=ABC △,AD CD BAC ∠,//,//ACB AE CD CE AD ∠AB AC =AB BC =AC BC =ADCE AOB ∠
________dm ．
16．如图，在中，是斜边上一动点，于点，
于点与相交于点，则的最小值为_________．
三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）（1）计算：；（2）化简：
．18．（10分）已知一个多边形的边数为．（1）若，求这个多边形的内角和；
（2）若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多，求这个多边形对角线的总条数．
19．（10分）如图，已知在中，于点于点分别是的中点，连接．
（1）求证；；
（2）若，求的长．
20．（10分）如图1，在中，是的中点，是的延长线上一点，且
．
Rt ABC △90,6,8,BAC AB AC P ∠===
BC PE AB ⊥E PF AC ⊥,F EF AP O OF 2024
(1)
--
293
332x x x x x ⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭
n 5n =30
ABC △BD AC ⊥,D CE AB ⊥,,E M N ,BC DE ,EM DM MN DE ⊥10,6BC DE ==MN Rt ABC △90,ACB D ∠=
AB E CA AE AC =
（1）若，求的长；
（2）如图2，若是的中点，求证：．
21．（10分）某中学开展了以“我爱石阡”为主题的演讲活动，李老师对取得优异成绩的同学进行表彰，他到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15本，乙种笔记本20本，共花费250元．已知购买一本甲种笔记本比购买一本乙种笔记本多花费5元．（1）甲、乙两种笔记本的单价分别是多少元？
（2）两种笔记本均受到获奖同学的喜爱，李老师决定再次购买这两种笔记本共35本，正好赶上商场价格调整，甲种笔记本每本的售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本每本按上一次购买时售价的8折出售．如果李老师此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的，那么至多购买甲种笔记本多少本？
22．（10分）如图，在中，是的角平分线，交于点
交于点，已知．
（1）求的长；
（2）求四边形的周长．
23．（12分）如图，中学位于南北向公路的一侧，该中学门前有两条长度均为100m 的小路与通往公路，与公路交于两点，且相距120m ．
（1）现在想修一条从公路到中学的新路（点在上），使得学生从公路
走到学校的路程最短，
4,2BC AC ==DE F DE 2BD AF =90%ABC △90,30,C B AD ∠=∠=
ABC △//DE AB AC ,//E DF AC AB F 3CD =AD AEDF A l (AB )AC l l ,B C ,B C l A AD D l l
应该如何修路（请在图中画出）？新路的长是多少米？
（2）为了行车安全，在公路上的点和点处设置了一组区间测速装置，其中点在点的北侧，且点距离中学170m ．一辆车经过区间用时5s ，若公路限速为（约），那么该车是否超速？请说明理由．
24．（12分）如图，在中，于点，延长至点，使，连接
，与交于点．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）若，求的长．
25．（12分）如图，在正方形中，是边上的一动点（不与点重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交于点，连接，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：．
（2）线段与之间有何数量关系？请说明理由．
石阡县2023－2024学年度第二学期期中质量监测
八年级数学　参考答案及评分标准
—、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
题号123456789101112答案
D
B
C
B
B
A
C
D
C
A
A
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．14．②15．2416．2.4
三、解答题（本大题共9小题，共98分）
AD l B E E B E A BE l 60km /h 16.7m /s ABCD Y AE BC ⊥E BC F CF BE =,,DE AF DF AF DE O AEFD 3,2,5AB OE BF ===DF ABCD E AB ,A B DE A DE F EF BC G DG E EH DE ⊥DG H BH GF GC =BH AE 2
(21)
x +
17．解：（1）原式．
（2）原式18．解：（1）当时，这个多边形的内角和为，（2）设这个多边形的每个外角为，则每个内角为．
依题意，得，解得，
这个多边形对角线的总条数为
．
19．（1）证明：，．
是的中点，．同理可得，，即是等腰三角形．是的中点，．
（2）解：，
．由（1）可知，
．
20．（1）解：如图1，取的中点，连接，
12=-+12=-+3
=29
233x x
x x -=
⋅-+()()33223
3
x x x
x x x -+=⋅
=-+5n =()52180540-⨯= x
(430)x +
430180x x ++=30x =3603012
n ∴=÷= ∴()12312542
-⨯=BD AC ⊥ 90BDC ∠∴=
M BC 1
2
DM BC ∴=
1
2
EM BC =
DM EM ∴=DEM △N DE MN DE ∴⊥10,6BC DE == 11
5,322
DM BC DN DE ∴=
===90MND ∠=
4MN ∴===AC K DK
．是的中点，是的中位线，
，．，
．
（2）证明：如图2，连接．
是的中点，，
是的中位线，．
是的中点，
，．21．解：（1）设甲种笔记本的单价为元，乙种笔记本的单价为元．
根据题意，得解得故甲种笔记本的单价为10元，乙种笔记本的单价为5元．（2）设购买本甲种笔记本，则购买
本乙种笔记本．
11
2122
AK AC ∴=
=⨯=D AB DK ∴ABC △11
42,//22
DK BC DK BC ∴=
=⨯=90EKD C ∴∠=∠= 213EK AE AK =+=+=
DE ∴==CD F DE AE AC =AF ∴CDE △2CD AF ∴=90,ACB D ∠= AB 1
,2
CD AB BD CD ∴=
=2BD AF ∴=x y 1520250,5,
x y x y +=⎧⎨
-=⎩10,5.
x y =⎧⎨
=⎩a ()35a -
根据题意，得，解得
，
的最大整数值为21．
故至多购买甲种笔记本21本．
22．解：（1），．
平分，，．
（2），
四边形是平行四边形．
，，平行四边形是菱形，
．
在中，，
，由勾股定理，得，
即，解得，
四边形AEDF 的周长为．
23．解：（1）如图，过点作
于点的长即为学生从公路走到学校的最短路程．
，．在中，由勾股定理，得．
()()10250.83525090%a a -+⨯-⨯ (1214)
a ≤a ∴90,30C B ∠=∠=
60CAB ∴∠=
AD CAB ∠1
30
2
CAD CAB ∴∠=
∠= 26AD CD ∴==//,//DE AB DF AC ∴AEDF EAD ADF DAF ∠∠∠== AF DF ∴=∴AEDF AE DE DF AF ∴===Rt CED △30CDE B ∠=∠=
2DE CE ∴=222DE CD CE =+2
2
49CE CE =+CE =
DE ∴=∴A AD l ⊥,D AD l ,,120m AB AC AD l BC =⊥= ()11
12060,9022
BD BC m ADB ∴=
=⨯=∠= Rt ABD △100m,60m AB BD ==()80m AD =
=
故新路的长是80m ．（2）该车超速．
在中，，由勾股定理，得．
．
该车经过区间用时5s ，该车的速度为．，该车超速
24．（1）证明：，
，即．
四边形是平行四边形，，．
又，四边形为平行四边形．
，平行四边形为矩形．
（2）解：由（1）知，四边形为矩形，
．，，为直角三角形，且，，，即，
解得，．25．（1）证明：如图，连接
．
AD Rt ADE △90,170,80ADE AE m AD m ∠===
()150m DE =
=()90m BE DE BD ∴=-= BE ∴()90518m /s ÷=18m /s 16.7m /s > ∴BE CF = BE CE CF CE ∴+=+BC EF = ABCD //,AD BC AD BC ∴=AD EF ∴=//AD EF ∴AEFD AE BC ⊥ 90AEF ∠∴=
∴AEFD AEFD ,24DF AE AF DE OE ∴====3,5AB BF == 222AB AF BF ∴+=BAF ∴△90BAF ∠= 11
22
ABF S AB AF BF AE ∴=
⋅=⋅△AB AF BF AE ∴⋅=⋅345AE ⨯=125AE =
125
DF AE ∴==DF
四边形是正方形，
点关于直线的对称点为，，，在和中，，．
（2）解：．
理由：如图，在线段上截取，使．，．
由（1）知，．，，，
，即．，，
是等腰直角三角形，，，．
在和中，（SAS ），．在中，，，． ABCD ,90DA DC A C ∠∠∴===
A DE F ADE FDE ∴≌△△,90DA DF DC DFE A ∠∠∴==== 90DFG ∠∴= Rt DFG △Rt DCG △,
,
DF DC DG DG =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL DFG DCG ∴≌△△GF GC ∴
=BH =AD AM AM AE =AD AB = DM BE ∴=,ADE EDF FDG GDC ∠=∠∠=∠90ADC ∠= 90ADE EDF FDG GDC ∠∠∠∠∴+++= 2290EDF FDG ∠∠∴+= 45EDF FDG ∠∠∴+= 45EDG ∠= EH DE ⊥ 90DEH ∠∴= DEH ∴△DE EH =90AED BEH AED ADE ∴∠+∠=∠+∠= ADE BEH ∴∠=∠DME △EBH △,,
,DM EB ADE BEH DE EH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
DME EBH ∴≌△△EM BH ∴=Rt AEM △90,A AM AE ∠==
EM ∴
=BH ∴=。