2021-2022学年-有答案-安徽省宿州市某校初一(上)12月月考数学试卷

2021-2022学年安徽省宿州市某校初一（上）12月月考数学试
卷
一、选择题
1. |−2|等于( )
A.−2
B.−1
2C.2 D.1
2
2. 在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是()
A.1枚
B.2枚
C.3枚
D.任意枚
3. 下列方程为一元一次方程的是()
A.y+3=0
B.x+2y=3
C.x2=2x
D.1
y
+y=2
4. 下列各组单项式中，为同类项的是( )
A.a3与a2
B.1
2
a2与2a2 C.2xy与2x D.−3与a
5. 如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是()
A.a+b>0
B.ab>0
C.1
a −1
b
<0 D.1
a
−1
b
>0
6. 下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是()
A. B. C. D.
7. 若某一个顶点与和它不相邻的其他各顶点连接，可将多边形分成七个三角形，则这个多边形是( )
A.六边形
B.七边形
C.八边形
D.九边形
8. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54∘的方向，同时轮船B在南偏东15∘的方向，那
么∠AOB的大小为()
A.69∘
B.111∘
C.141∘
D.159∘
9. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可
列出的方程是( )
A.x
26+2=x
26−2
−3 B.x
26+2
=x
26−2
+3
C.x+2
26=x−2
26
+3 D.x−2
26
=x+2
26
−3
10. 一列数，按一定规律排列成−1，3，−9，27，−81，⋯，从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a，则这三个数中最大的数与最小的数的差为( )
A.8
7a B.8
7
|a| C.12
7
|a| D.12
7
a
二、填空题
某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为2240元，则这种电器的进价为________元.
三、解答题
计算：(−1)3−1
4
×[2−(−3)2]．
一个角的余角比这个角的1
2
少30∘，请你计算出这个角的大小．
先化简，再求值：1
4(−4x2+2x−8)−(1
2
x−1)，其中x=1
2
．
解方程：5x+1
3−2x−1
6
=1．
如图，∠AOB=∠COD=90∘，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．
出租车司机小周某天下午运营全是在东西走向的长江路上行进的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程如下（单位：km）：
+5，−2，+5，−1，+3，−3，−2，−7，+4，−5，+6.
(1)最后一名乘客送到目的地后，小周距下午出车时的出发点多远？
(2)汽车耗油量为0.08升/千米，这天下午小周耗油多少升？
如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=1
3AB=1
4
CD，点E，F分别是线段AB，CD的
中点．
(1)若BD=2cm，试求AC的长；
(2)若EF的长是10cm，求AB，CD的长．
小红买3本笔记本，6支圆珠笔；小明买6本笔记本，3支圆珠笔．
(1)设笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，买这些笔记本和圆珠笔小红和小明一共花费多少元钱？（用含x，y的代数式表示）
(2)若每本笔记本比每支圆珠笔贵2元，两人一共花费了90元，求笔记本的单价．
问题提出：如图1，线段AB上有2个点（不与A，B重合），你能数出图中共有多少条线段？
分析解决：以A点开始，从左往右观察，有3条线段，分别为AC，AD，AB；其次，看以C点为左端点的线段数，有2条，分别为CD和CB；再看以D点为左端点的线段数，很明显，只有1条，即DB．这样，我们发现共有线段6条．
拓展应用：
(1)若线段AB上有3个点（不与A，B重合），则图形中共有________条线段；
(2)如图2，若线段AB上有n个点(C1,C2,⋯C n，且不与A，B重合），则图中共有线段________条．
(3)乘动车从合肥到北京，共有10个车站（包括北京和合肥），那么共有多少种不同的车票？
(4)如图3，长方形边AB上有3个点(A1，A2,，A3且不与A，B重合），AC边上有2个点
(B1, B2且不与A，C重合），过这些点的直线将大长方形分割成若干个小长方形（包括正方形），求图中共有多少个长方形．
参考答案与试题解析
2021-2022学年安徽省宿州市某校初一（上）12月月考数学试
卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据绝对值的性质可知：|−2|=2.
故选C.
2.
【答案】
B
【考点】
直线的性质：两点确定一条直线
【解析】
根据直线的性质，两点确定一条直线解答．
【解答】
解：∵两点确定一条直线，
∴至少需要2枚钉子．
故选B．
3.
【答案】
A
【考点】
一元一次方程的定义
【解析】
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a，b是常数且a≠0)．
【解答】
解：A，正确；
B，含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；
C，最高次数是2次，不是一元一次方程，选项错误；
D，不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误．
故选A．
4.
【答案】
B
【考点】
合并同类项
【解析】
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【解答】
解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；
B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；
C、字母不同的项不是同类项，故C错误；
D、字母不同的项不是同类项，故D错误.
故选B．
5.
【答案】
D
【考点】
数轴
【解析】
本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b<−1<0<a<1，然后对四个选项逐一分析．
【解答】
解：由数轴得b<−1<0<a<1，
a+b<0，故选项A错误；
ab<0，故选项B错误；
1 a >1，−1<1
b
<0，
∴1
a −1
b
>0，故选项C错误，选项D正确.
故选D．
6.
【答案】
C
【考点】
几何体的展开图
【解析】
正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．
【解答】
解：A，属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；
B，属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；
C，属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；
D，属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．
故选C．
7.
【答案】
D
【考点】
多边形的对角线
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：对于n边形，经过一个顶点引出对角线，可以将多边形分成(n−2)个三角形．
即n−2=7，解得n=9.
故选D.
8.
【答案】
C
【考点】
方向角
【解析】
首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．
【解答】
解：如图，
由题意得：∠1=54∘，∠2=15∘，
∠3=90∘−54∘=36∘，
∠AOB=36∘+90∘+15∘=141∘，
故选C．
9.
【答案】
A
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为2千米/时，则其顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26−2=24千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间=它从B港返回A港的时间
−3小时，据此列出方程即可．
【解答】
解：设A港和B港相距x千米，可得方程：
x 26+2=x
26−2
−3．
故选A．10.
【答案】
C
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
规律型：数字的变化类
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设这三个数中第一个数为x，则第二个数为−3x，第三个数为9x，
根据题意：x−3x+9x=a，
解得x=1
7
a.
∵−3x与9x异号，x与9x同号，
∴这三个数中最大的数与最小的数的差为|9x−(−3x)|=12|x|=12
7
|a|. 故选C.
二、填空题
【答案】
2000
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设进价为x，则标价为(1+40%)x，售价为0.8×(1+40%)x，
则可列方程：0.8×(1+40%)x=2240，
解得x=2000.
故答案为：2000.
三、解答题
【答案】
解：原式=−1−1
4
×(2−9)
=−1+7 4
=3
4
.
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=−1−1
4
×(2−9)
=−1+7 4
=3
4
.
【答案】
解：设这个角的度数为x，则它的余角为(90∘−x)，
由题意得：1
2
x−(90∘−x)=30∘，
解得：x=80∘．
【考点】
余角和补角
【解析】
设这个角的度数为x，根据互余的两角的和等于90∘表示出它的余角，然后列出方程求解即可．
【解答】
解：设这个角的度数为x，则它的余角为(90∘−x)，
由题意得：1
2
x−(90∘−x)=30∘，
解得：x=80∘．
【答案】
解：原式=−x2+1
2x−2−1
2
x+1
=−x2−1.
当x=1
2时，原式=−x2−1=−(1
2
)2−1
=−5
4
．
【考点】
整式的混合运算——化简求值【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=−x2+1
2x−2−1
2
x+1
=−x2−1.
当x=1
2时，原式=−x2−1=−(1
2
)2−1
=−5
4
．
【答案】
解：去分母得：2(5x+1)−(2x−1)=6．去括号得：10x+2−2x+1=6．
移项合并得：8x=3．
系数化为1得：x=3
．
8
【考点】
一元一次方程的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：去分母得：2(5x+1)−(2x−1)=6．
去括号得：10x+2−2x+1=6．
移项合并得：8x=3．
．
系数化为1得：x=3
8
【答案】
解：∵∠AOB=90∘，OC平分∠AOB，
∠AOB=45∘，
∴∠BOC=1
2
∵∠BOD=∠COD−∠BOC=90∘−45∘=45∘，
∠BOD=3∠DOE，
∴∠DOE=15∘，
∴∠COE=∠COD−∠DOE=90∘−15∘=75∘.
【考点】
角平分线的定义
【解析】
根据角平分线的定义先求∠BOC的度数，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE．
【解答】
解：∵∠AOB=90∘，OC平分∠AOB，
∠AOB=45∘，
∴∠BOC=1
2
∵∠BOD=∠COD−∠BOC=90∘−45∘=45∘，
∠BOD=3∠DOE，
∴∠DOE=15∘，
∴∠COE=∠COD−∠DOE=90∘−15∘=75∘.
【答案】
解：(1)+5−2+5−1+3−3−2−7+4−5+6=3(km)．
答：小周距下午出车时的出发点3km．
(2)5+2+5+1+3+3+2+7+4+5+6=43(km)，
∴43×0.08=3.44（升）．
答：这天下午小周耗油3.44升．
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)+5−2+5−1+3−3−2−7+4−5+6=3(km)．答：小周距下午出车时的出发点3km．
(2)5+2+5+1+3+3+2+7+4+5+6=43(km)，
∴43×0.08=3.44（升）．
答：这天下午小周耗油3.44升．
【答案】
解：(1)BD=1
3AB=1
4
CD=2cm，
∴AB=3BD=6cm，CD=4BD=8cm．∴AD=AB−BD=4cm．
∴AC=AD+CD=12cm．
(2)设BD=xcm，
则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．∵点E，点F分别为AB，CD的中点，
∴AE=1
2AB=1.5xcm，CF=1
2
CD=2xcm．
∴EF=AC−AE−CF=2.5xcm．∵EF=10cm，
∴ 2.5x=10，
解得：x=4．
∴AB=12cm，CD=16cm．
【考点】
线段的和差
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)BD=1
3AB=1
4
CD=2cm，
∴AB=3BD=6cm，CD=4BD=8cm．∴AD=AB−BD=4cm．
∴AC=AD+CD=12cm．
(2)设BD=xcm，
则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．∵点E，点F分别为AB，CD的中点，
∴AE=1
2AB=1.5xcm，CF=1
2
CD=2xcm．
∴EF=AC−AE−CF=2.5xcm．
∵EF=10cm，
∴ 2.5x=10，
解得：x=4．
∴AB=12cm，CD=16cm．
【答案】
解：(1)由题意得：小红花费为3x+6y（元），小明花费为6x+3y（元），∴3x+6y+6x+3y=9x+9y（元）．
答：小红和小明一共花费(9x+9y)元．
(2)设笔记本的单价是x元，则圆珠笔的单价是(x−2)元．
又两人一共买了9本笔记本，9支圆珠笔，
故有：9x+9(x−2)=90，
解得x=6．
答：笔记本的单价为6元．
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
列代数式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题意得：小红花费为3x+6y（元），小明花费为6x+3y（元），∴3x+6y+6x+3y=9x+9y（元）．
答：小红和小明一共花费(9x+9y)元．
(2)设笔记本的单价是x元，则圆珠笔的单价是(x−2)元．
又两人一共买了9本笔记本，9支圆珠笔，
故有：9x+9(x−2)=90，
解得x=6．
答：笔记本的单价为6元．
【答案】
10
(n+1)(n+2)
2
(3)将这个问题转化为数线段问题．
=45（条）线段，
则线段AB上有8个点，图形中共有(8+1)(8+2)
2
但从合肥到北京与从北京到合肥是两种不同的车票，
所以一共有45×2=90（种）车票．
(4)由AB上有3个点，得AB上的线段共有10条；
AC上有2个点，可得AC上的线段共6条．
线段对共有10×6=60（对）．
所以图中长方形的个数也为60个．
【考点】
直线、射线、线段
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)如图线段AB上有3个不同的点D，E，F，
则以A点开始，从左往右观察，有4条线段，分别为AC，AD，AE，AB；以点C为左端点，有3条，分别为CD，CE，CB；
以D点为左端点，有2条，分别为DE，DB；
以E点为左端点，有1条，即EB.
则共有10条线段.
故答案为：10.
(2)若线段AB上有2个点，则线段共有1+2+3=6条；
若线段AB上共有3个点，则线段共有1+2+3+4=10条；
∴若线段AB上有n个点，则共有1+2+3+⋯n+1条线段.
1+2+3+⋯+n+1
=[1+(n+1)](n+1)
2
=(n+1)(n+2)
2
.
故答案为：(n+1)(n+2)
2
.
(3)将这个问题转化为数线段问题．
则线段AB上有8个点，图形中共有(8+1)(8+2)
2
=45（条）线段，但从合肥到北京与从北京到合肥是两种不同的车票，
所以一共有45×2=90（种）车票．
(4)由AB上有3个点，得AB上的线段共有10条；
AC上有2个点，可得AC上的线段共6条．
线段对共有10×6=60（对）．
所以图中长方形的个数也为60个．。