方向角、坡角问题+课件2023—2024学年人教版数学九年级下册

3. 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至 B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了__2_8_0_ 米．(参考数据：sin 34°≈0.56，cos 34°≈0.83，tan 34°≈0.67)
4. 如图，海岛A的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，
在点B处测得海岛A位于北偏东60°方向，航行12海里到达点C处，又
西南方向:_射__线__O_F____
东南方向:_射__线__O__G___ G
东北方向:_射__线__O__H___
例题讲解
例1 如图, 一艘海轮位于灯塔P 的 北偏东60°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航 行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B处. 这时，B处距离灯塔 P有多远 （结果取整数)？
c
c
b
获取新知 类型一 方位角问题
方位角的定义： 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于
90°的角叫做方位角.
北A 30°北偏东30°
西
O
东
南偏西45°45°
B南
E
西 C
F
北 D
45° 45°
O
B 南
H (1)正东，正南，正西，正北
射线OA OB OC OD 东 A (2)西北方向:_射__线__O_E___
获取新知
类型二 坡度、坡角问题 1. 坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α .
2. 坡度 (或坡比)
坡面
i= h : l
h
α
l 水平面
如图所示，坡面的铅垂高度 (h) 和水平长度 (l) 的比叫做坡面的坡度 (或坡比)，记作i， 即 i = h :l.
坡度通常写成 1∶m的形式，如i=1∶6.
运用解直角三角形解决 方位角问题
坡度、坡 角问题
坡度、坡角的概念
运用解直角三角形解决 坡度、坡角问题
60° A P
C 30°
B
解：如图 ，在Rt△APC中，
PC=PA·cos（90°－65°） =80×cos25° ≈80×0.91
=72.505.
65° A P
C
在Rt△BPC中，∠B=34°， sin B PC ， PB
34°
PB PC 72.505 130 n mile . sin B sin 34
3. 坡度与坡角的关系
i h tan
l 即坡度等于坡角的正切值.
坡面
i= h : l
h
α
l 水平面
例题讲解 例2 如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发， 沿山 坡向上走了240 m到达点C. 这座山坡的坡角是多少度？小刚 上升了多少米（角度精确到0.01°，长度精确到0.1m）？
B
因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，
它距离灯塔P大约130 n mile．
归纳总结
解决方向角问题的“三点注意” （1）方向角一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数. （2）在解决有关方向角的问题时，一般要根据题意理清图形中各角关系， 有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用两直线平行，内错角 相等，或等角的余角相等等知识转化为所需要的角. （3）一般以“上北下南，左西右东”确定方向角.
测得海岛A位于北偏东30°方向，如果渔船不改变航向继续向东航行，
有没有触礁的危险？
解：过A作AF⊥BC于点F，则AF的长是 北
A到BC的最短距离.
D
A
∵BD∥CE∥AF，
∴∠DBA=∠BAF=60°， ∠ACE=∠CAF=30°，
60° E 30°
B
CF东
∴∠BAC=∠BAF－∠CAF=60°－30°=30°.
第二十八章 锐角三角函数
28.2.2 第2课时 方向角、坡角问题
知识回顾 例题讲解 课堂小结
获取新知 随堂演练
知识回顾
直角三角形中诸元素之间的关系： （1）三边之间的关系：a2+b2=c2 (勾股定理)； （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°； （3）边角之间的关系：
sin A a , cos A b , tan A a .
随堂演练
1．如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔
船向正东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北
方向上，这时渔船与灯塔C的距离是 ( D 海里
D.4 3海里
2. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯 塔2海里的A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正 东位置，则海轮航行的距离AB是( C ) A．2海里 B．2sin 55°海里 C．2cos 55°海里 D．2tan 55°海里
i=1:2
解：用α表示坡角的大小，由题意可得
tan 1 0.5，
2 因此 α≈26.57°. 在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=26.57°，
AC=240m，
因此
sin
BC AC
BC ， 240
从而 BC=240×sin26.57°≈107.3（m）．
答：这座山坡的坡角约为26.57°，小刚上 升了约107.3 m．
又∵∠ABC =∠DBF－∠DBA = 90°－60°=30°=∠BAC，
∴BC=AC=12海里，
∴AF=AC · cos30°=6 3 (海里)，
北 D
60°
A E 30°
6 3 ≈10.392＞8，
B
CF 东
故渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．
课堂小结 解直角三角形的应用
方位角 问题
方位角的概念