人教版五年级上册数学综合资料 简易方程

用字母表示数
在学习用字母表示数时，应注意以下三点：
1、有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

2．数与数间的乘号不能省略。

3、果知道一个式子中各字母所表示的数值，把它们代入式子中，就可求出式子的值。

代入时要把原来省略的运算符号重新补上去。

4、a ×a 可以写作a ·a 或a ，a 读作a 的平方 2a 表示a+a
特别地1a=a 这里的：“1“我们不写
一、省略乘号写出下面各式。

2.8×a = M ×5×N = 5×b = 9×x ×6 = x ×y =
1×a ×4 =
x ×x =
(a ＋b ) ×6
=
二、火眼金睛辨对错。

（对的打“√”，错的打“×”） 1、2y 表示两个y 相加。

（ ） 2、6a ＋7a = (6＋7)a 。

（ ） 3、x ＋9可以写作9x 。

（ ） 4、2x 一定大于2x 。

（ ）
5、5x 表示5个x 相乘。

（ ）
6、a+a=2a 。

（ ）
7、ａ2＝2a （ ） 三、根据运算定律填上适当的数或字母。

a ×
b ×
c =
×
(2＋b )＋c = 2＋＋)
a ＋
b = ＋
x－y－z = x－
＋
四、用含有字母的式子表示下面的数量关系。

1、y与60的和。

2、比a的9倍少16的数。

3、a－b的差除以12的商。

_______________________
五、填空。

1、某厂计划每月用煤a吨，实际用煤b吨，每月节约用煤。

2、一本书100页，平均每页有a行，每行有b个字，那么，这本书一共有( )个字。

3、用字母表示长方形的周长公式。

4、根据运算定律写出：
9n +5n = ( + )n = a ×0.8 ×0.125 = ( ×)
ab = ba 运用定律。

5、实验小学六年级学生订阅《希望报》186份，比五年级少订a份。

186+a 表示
6、一块长方形试验田有4.2公顷，它的长是420米，它的宽是（）米。

六、有问题，我帮忙。

甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出。

甲车每小时行x千米，乙车每小时行驶y 千米，t小时后两车相距25千米。

1、用含有字母的式子表示甲、乙两地的路程。

2、如果x = 40，y = 45，t = 3，求甲、乙两地间的路程。

七、已知爷爷今年的年龄是孙子年龄的a倍，孙子今年b岁，经过x年后，爷爷的年龄是孙子的几倍？
认识方程
知识要点：
在学习用字母表示数时，应注意以下三点：
1．数和字母、字母和字母间的乘号可以省略，也可以记作“·”，但数写在字母的前面。

2．数与数间的乘号不能省略。

3．如果知道一个式子中各字母所表示的数值，把它们代入式子中，就可求出式子的值。

代入时要把原来省略的运算符号重新补上去。

解方程：
1．等式的两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

2．等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。

3．利用等式的性质解“ax ＋b=c”这样的方程的解法。

4. 利用等式的性质解“ax-b=c”这样的方程的解法。

【我们一起学】 一、请你填一填。

1．用字母表示加法交换律是（ ）。

2．一个食堂每月烧煤b 吨，全年共烧煤（ ）吨。

3．如果用a 表示正方形的边长，那么周长是（ ），面积是（ ）。

4．图书馆买来m 本科技书，比文艺书少98本，买回文艺书（ ）本。

5．学校全唱队有男生a 人，女生人数比男生人数的2倍还多10人，女生有（ ）人。

6．x x 与8.1的和是（ ），差是（ ）。

7．某工厂每天节约用电0.5千瓦时，一周节约用电（ ）千瓦时。

8．小红用5个小立方块摆成一个立体图形，要摆成m 个立体图形，需要（ ）个小立方块。

9．小刚心里想了一个数，这个数乘3加上9等于12，这个数是（ ）。

10．在天平两侧平衡的状态下，两侧都加上相同质量的物体，天平（ ）。

二、火眼金睛。

（对的打“√”，“×”）
1．等式两边都除以一个数，等式仍然成立。

（ ）
2．9⨯a 可以简便写作a 9。

（ ） 3．买50本故事书，用b 元钱，每本书的价钱是50÷b 。

（ ） 4．7.5和7.50的大小相等。

（ ） 5．比x 多8的数是20，则x 是10。

（ ）
6．a a 44=+ （ ） 7．22a a =⨯
（ ） 8．天平平衡说明天平两侧物体的质量相等。

（ ）
三、对号入座。

（选择正确答案的序号填在括号里）
1．小齐今年a 岁，比爸爸小27岁，爸爸今年（ ）岁。

①27-a
②27+a
③a -27 2．比x 的3倍多5的倍数是26，可列方程是（ ）。

①5263-=x ②2653=+x ③2653=-x 3．方程0.8÷x =10,则x =（ ）。

①8
②0.8
③0.08
4．饲养场里有山羊x 只，绵羊的只数比山羊的2倍还多3只，则32+x 表示（ ）。

①山羊的只数 ②山羊和绵羊的总只数 ③绵羊的只数 5．100减去一个数等于99.9，这个数是（ ）。

①1
②0.01
③0.1 6．一个长方形的周长是c 米，宽是3米，长是（ ）米。

①32-÷c
②23⨯-c
③3-c
四、数学医院。

1．x +8=10 2. x ×4=40 x +8=10-8 x +4=40÷4 x +8=2
x ÷4=10 x =8+2
x =40
x =10 3．4x +20=80 4. 4y -2y =24 4x =100 2y =24 x =25
y =48
五、解方程。

137=+x x
35.1=-x x 2463=-m
31.03.12=-x
59.0=÷x 6.03=x
六、根据题意列方程，并解方程。

1．x 的3倍加上7等于56.2，求x 。

2．x 与2.5的积是14，求x 。

3． 4．
七、列方程解决生活中的问题。

1．找出题中数量间的关系，再把方程补充完整。

向阳饲养场运来饲料x 袋，每袋50千克，用去540千克，还剩460千克。

=460 =540+460
2．一个建筑工地用汽车运土，上午运了4车，下午运了3车，共运28吨，求每辆车运了几吨？
3．迎宾小学原有学生800名，暑假前送走了一批毕业生又迎来150名新生，这时全校共有学生809人，求毕业生有多少人？
解方程二
【妙招秀】
1．方程:含有未知数的等式，叫方程。

2．方程的解法：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。

方程的一个解是一个数。

方程的解检验的方法：（1）把值代入原来的方程。

（2）解方程。

3．解方程：求方程解的过程叫做解方程。

解方程是一个过程。

解方程的方法：利用等式的性质。

4．等式的性质：（1）等式的两边同时加上或者减少相同的数，等式仍然成立。

（2）等式的两边同时乘以或者除以不为零的相同数，等式仍然成立。

5．解方程注意点：（1）解方程的格式要正确。

（2）解一定要检验。

（3）解方程的操作法：①化简（合并）。

②移项：移正变负，移负变正（用于加减法）。

③方程两边乘以或者除以相同的数（用于乘除法）④去括法：用乘法分配律括号；用第二条等式性质去括号。

【我们一起学】
只
只
只
只
只
鸡
鸭
245只 30
130．2
例1 69012=-x 1682368=-x
例2 16884126=-x x 221210454213--=-+x x x
例3 1825=-÷x 494214=+÷x
例4 6416)87(4=--x 475)4(7=+-x
例5 )6(14512x x +-=- )1(399625+-=++x x x
【牛刀小试】
2376=-x 37352=-x 48111328=-++x x x x
105627+⨯=++x x x 1296=+÷x 2424)84(12+=-x x
323=-÷x )3(242141512+-=++x x x
★3×（x-2）+22x-24=5×(1-2x) ★3×(8-x)-6×(x-2)=0
解方程三
【知识要点】
1．方程：含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边相等的未知数的值叫做
方程的解，求方程解的过程叫解方程。

2．列方程解应用题的一般步骤。

（1）弄清题意，找出已知条件和所求问题。

（2）依题意确定等量关系，设未知数x。

（3）根据等量关系列出方程。

（4）解方程。

（5）检验，写出答案。

3．解题关键。

关键在于能够正确的设立未知数，找出等量关系从而建立方程，而找出等量关系又在于熟练地运用数量之间的各种已知条件。

掌握了这两点就能正确的列出方程。

【典型例题】
简易方程
一、填空题。

1、某厂计划每天用煤a吨，实际用煤b吨，7月份节约用煤。

2、一本书100页，平均每页有a行，每行有b个字，那么，这本书一共有_________个字。

3、在有余数的整数除法算式中，商是x，除数是y（,x y均大于1），用含有字
母的式子表示被除数最大为____________；假设被除数、除数、商和余数都不相等，则被除数最小是______________。

4、一个两位数，十位上的数是a，个位上的数是b，则这个两位数是______________。

5、某商场有电视机m台，每台进价为a元，售价为b元，若打八折全部售出，共可获利_____________元。

6、昆明每千瓦时电费0.56元，每立方米水费2.5元。

小明家本月用了m千瓦时电和n立方米的水，则一共要付水电费___________元。

7、有一种关于⊕和⊗的运算：规定,
⊕=⨯-⊗=÷+。

则
a b a b a a b a b a
⊕⊗=
(65)4_______
8、甲、乙、丙三辆汽车，已知甲的速度是90千米每小时，比乙快m，比丙慢n，则乙比丙___________(填“快”或“慢”)____________千米每小时。

9、甲、乙两数的和是15.95，乙数的小数点向右移动一位就等于甲数。

甲数是___________；乙数是____________。

10、一班有m 名同学，学校把一班的a 名同学调到二班，这时两班人数恰好相等，则二班原有__________名同学。

11、随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低a 后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟为_____________元。

12、三个连续自然数，如果中间一个是a ，那么第三个与第一个的和是____________。

二、判断。

（对的打“√”，错的打“×”）
1、含有未知数的算式叫做方程。

（ ）
2、5x 表示5个x 相乘。

（ ）
3、一个三角形，底a 缩小5倍，高h 扩大5倍，面积就缩小10倍。

（ ）
4、当2a =是，22a a =。

（ ）
5、一个长方形的长和宽各增加3米，它的面积就增加9平方米。

（ ）
三、选择。

（把正确答案的序号填在括号里）
1、小明是个小马虎，一次就把4(5)x +漏掉了括号，写为了45x +，那他的结果就比原来（ ）
A ．不变
B ．少4
C ．多15
D ．少15 2、甲数是x ，比乙数的4倍少3，那么乙数是（ ）
A ．43x ÷+
B ．43x -
C ．(3)4x -÷
D ．(3)4x +÷ 3、爸爸今年a 岁，笑笑今年25a -岁，再过x 后，爸爸比笑笑大（ ）岁。

A ．25 B ．25+ x C ．x -25 D ．x
4、一个长方形的长、宽、高分别是a 米，b 米，h 米，如果高增加2米，长方体的体积增加（ ）立方米。

A ．2ab
B ．2abh
C ．abh
D ．2h
5、有这样一组数：30，1+30，2+30，3+30，…其中第n 个数用含有字母的式子表示为（ ）。

A ．30n + B ．(1)30n ++ C ．(2)30n ++ D ．(1)30n -+
四、解方程。

2%755.22.3=-⨯x 61
)1(6=+÷x
275.05.4=÷x x x 52.768+=-
61)1(6=
+÷x )2(3)1(4+=+x x 12
1
32=÷-÷x x 4122124123++
=+-x x x
五．列方程并求解。

1、北京奥运会开幕式门票的最高价是5000元，比闭幕式门票的最高价贵3
2。

闭
幕式门票的最高价是多少元？
2、云南干旱给云南造成巨大损失，昆明某小学进行捐款活动，六年级学生捐款650元，比五年级学生捐款的2倍少150元。

五年级学生共捐款多少元？
3、儿童节童装专柜一律降价20%销售。

妈妈花150元为兰兰买了一条裙子，这条裙子的原价是多少元？
4、一个数的2倍与43的和是6
11
，求这个数？
5、甲、乙两车同时从A,B 两地出发，相向而行，经过2小时在途中相遇，甲车
每小时行x 千米，相遇时乙车行了y 千米。

求A,B 两地间的距离是多少千米？。