2023年中考数学复习考点一遍过——二次根式附解析教师版

2023年中考数学复习考点一遍过——二次根式附解析教师版
一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)
1．（3分）使−2有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意知，−2≥0，
解得≥2，
∴解集在数轴上表示如图，
故答案为：B.
【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数不能为负数可得x-2≥0，求出x的范围，然后根据解集在数轴上的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，进行判断.
2．（3分）化简12的结果是（）
A．23B．3C．22D．2
【答案】A
【解析】【解答】解：12=4×3=22×3＝23.
故答案为：A.
【分析】原式可变形为22×3，然后结合二次根式的性质“b=b（a≥0，b≥0）及2=”化简即可.
3．（3分）下列正确的是（）
A．4+9=2+3B．4×9=2×3C．94=32D．4.9=0.7
【答案】B
【解析】【解答】解：A.4+9=13≠2+3，故不符合题意；
B.4×9=2×3，故符合题意；
C.94=38≠32，故不符合题意；
D. 4.9≠0.7，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据二次根式的性质逐项判断即可。

4．（3分）下列计算正确的是（）
A．2−8=2B．(−3)2=−3C．25+35=55D．(2+1)2=3【答案】C
【解析】【解答】解：A、2−8无解，不符合题意；
B、(−3)2=3，不符合题意；
C、25+35=55，符合题意；
D、(2+1)2=(2)2+22+1=3+22，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用立方根，二次根式的性质，同类二次根式和完全平方公式计算求解即可。

5．（3分）若式子+1+−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．>−1B．O−1
C．O−1且≠0D．N−1且≠0
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得：x+1≥0且x≠0，
∴x≥-1且x≠0，
故答案为：C．
【分析】根据二次根式和负指数幂有意义的条件列出不等式组求解即可。

6．（3分）下列各式计算正确的是（）
A．2+3=5B．43−33=1C．2×3=6D．12÷2=6
【答案】C
【解析】【解答】解：A、2+3≠5原计算错误，该选项不符合题意；
B、43−33=3原计算错误，该选项不符合题意；
C、2×3=6正确，该选项符合题意；
D、12÷2=23÷2=3原计算错误，该选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】几个被开方数完全相同的最简二次根式就是同类二次根式，只有同类二次根式才能合并，合并的时候，只需要将同类二次根式的系数相加减，根号部分不变，据此可判断A、B；二次根式的乘法，根指数不变，把被开方数相乘，据此可判断C；将被除数化为最简二次根式，再相除，据此可判断D.
7．（3分）下列计算正确的是（）
A．32＝6B．（﹣25）3＝﹣85
C．（﹣2a2）2＝2a4D．3+23＝33
【答案】D
【解析】【解答】解：A、32=9，故A选项不符合题意；
B、(−25)3=−8125，故B选项不符合题意；
C、(−22)2=44，故C选项不符合题意；
D、3+23=33，故D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据有理数的乘方法则可判断A、B；积的乘方，先将每一个因式进行乘方，然后将所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断C；根据合并同类二次根式的方法“只把系数相加减，根号部分不变”可判断D.
8．（3分）下列计算错误
．．的是（）
A．3⋅5=8B．(2p3=63C．35+25=55D．(+p2=2+2【答案】D
【解析】【解答】解：A、3⋅5=8，计算正确，但不符合题意；
B、(2p3=(2)33=63，计算正确，但不符合题意；
C、35+25=55，计算正确，但不符合题意；
D、(+p2=2+2B+2≠2+2，计算错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；积的乘方，先对每一个因式进行乘方，然后将所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断B；二次根式的加减法，就是合并同类二次根式，合并的时候只需要将同类二次根式的系数相加减，根号部分不变，据此可判断C；根据完全平方公式的展开式是一个三项式，可判断D.
9．（3分）下列运算正确的是（）
A．(−1)2=−2B．(3+2)(3−2)=1
C．6÷3=2D．(−12022)0=0
【答案】B
【解析】【解答】解：A、（-1）2=1，故A不符合题意；
B、3+23−2=3−2=1，故B符合题意；
C、a6÷a3=a3，故C不符合题意；
D、
−=1，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用有理数的乘法法则进行计算，可对A作出判断；利用二次根式的性质和平方差公式矩形计算，可对B作出判断；利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对C作出判断；利用任何不等于0的数的零次幂等于1，可对D作出判断.
10．（3分）估计3×(23+5)的值应在（）
A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间
【答案】B
【解析】【解答】解：3×(23+5)
=6+15，
∵9<15<16，
∴3<15<4，
∴9<6+15<10，
即3×(23+5)的值和10之间.
故答案为：B.
【分析】先进行二次根式的混合运算将原式化简，然后根据二次根式的性质求出3<15<4，从而求出3×(23+5)的值所在的范围，即可解答.
二、填空题（每空3分，共33分）(共10题；共33分)
11．（3分）若二次根式3−2在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．【答案】N32
【解析】【解答】解：根据题意，得
3−2O0，
解得：N32，
故答案是：N32．
【分析】先求出3−2O0，再求出N32即可作答。

12．（3分）
x的取值范围是．
【答案】x>3
【解析】【解答】解：由题意，得
−3≠0−3⩾0
所以x-3>0，
解得：x>3，
故答案为：x>3．
【分析】先求出−3≠0−3⩾0，再求出x-3>0，最后求解即可。

13．（3分）的取值范围是.
【答案】x＞4
【解析】【解答】解：根据题意，得：−4≥0−4≠0，
解得：x>4.
故答案为：x>4.
【分析】根据分式的分母不能为零及二次根式的被开方数不能为负数可得x-4>0，求解即可. 14．（3分）计算(−2)2的结果是.
【答案】2
【解析】【解答】解：原式=|-2|=2.
故答案为：2.
【分析】二次根式的性质：2=|a|，据此计算.
15．（3分）计算：12−23=．
【答案】0
【解析】【解答】解：原式=23−23=0.
故答案为：0.
【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式. 16．（3分）计算3+的结果是．
【答案】23
【解析】【解答】解：3+
=3+3
=23，
故答案为：23．
【分析】利用二次根式的加法法则计算求解即可。

17．（3分）若（a﹣3）2+−5=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为.
【答案】11或13
【解析】【解答】解：∵（a﹣3）2+−5=0，
∴=3，=5，
当=3为腰时，三角形的三边长为3、3、5，满足三角形的三边关系，周长为：2+=6+5=11，当=5为腰时，三角形的三边长为3、5、5，满足三角形的三边关系，三角形的周长为+2=3+ 10=13，
故答案为：11或13.
【分析】根据偶次幂的非负性以及二次根式的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，可得a-3=0，b-5=0，求出a、b的值，然后分a为腰长、b为腰长，根据等腰三角形的性质以及三角形的三边关系确定出三角形的三边长，进而可得周长.
18．（3分）若实数m，n满足∣−−5∣+2+−4=0，则3+=.
【答案】7
【解析】【解答】解：∵m，n满足∣−−5∣+2+−4=0，
∴m-n-5=0，2m+n−4=0，
∴m=3，n=-2，
∴3+=9−2=7
故答案为：7.
【分析】根据绝对值的非负性以及二次根式的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0得m-n-5=0，2m+n−4=0，联立求出m、n的值，然后代入3m+n中计算即可.
19．（6分）已知m为正整数，若189是整数，则根据189=3×3×3×7=33×7可知
m有最小值3×7=21.设n1的整数，则n的最小值为，最大值为.
【答案】3；75
【解析】==1的整数，
=>1.
∵n为正整数
∴n的值可以为3、12、75，
n的最小值是3，最大值是75.
故答案为：3；75.
【分析】将已知二次根式化简为再根据1，再由n为正整数，可得到n的值为3、12、75，由此可知n的最大值和最小值.
20．（3分）观察下列各式：
=1+11×2=1+(1−12)，
=1+12×3=1+(12−13)，
=1+13×4=1+(13−14)，
……
请利用你发现的规律，计算：
⋯+
其结果为
【答案】202020202021
【解析】1
=1+
=1+
......
112020
=1+1+1+−+1++.......+1+2020
=1+1−12+1+12−13+1+13−14+.......+1+12020−12021
=1+2020×1−12021
=2020+20202021
=202020202021
故答案为：202020202021.
【分析】根据题意找出规律，利用找出的规律将各个加数化简，再进行有理数的加减法运算即可.
三、计算题（共4题，共30分）(共4题；共30分)
21．（10分）计算：
（1）（5分）5−5+20
（2）（5分）4×(3+7)2×8−(1−2)2
【答案】（1）解：原式=5+25
=1455
（2）解：原式=4×1+4−(1−22+2)
=4+2−1+22−2
=3+22．
【解析】【分析】（1）先将每个二次根式化为最简二次根式，再合并即可；
（2）利用零指数幂、二次根式的乘法、完全平方公式先进行计算，再去括号合并即可.
22．（5分）计算：（(27+
【答案】解：(27+−
=33+233−4（2+3）
4−3
=1133−8−43
=−8
【解析】【分析】利用二次根式的加减法则计算求解即可。

23．（5分）
(
【答案】解：⋅(
=2÷B3·−
=2b3B−
=6·−
=−92
【解析】【分析】利用二次根式的乘除法则计算求解即可。

24．（10分）计算：
（1）（5分）(18−12)×8；
（2）（5分）(5+3)(5−3)−(3−1)2；
【答案】（1）解：(18−×8
=(32−22)×22
=12−2
=10；（2）解：(5+3)(5−3)−(3−1)
2
=5−9−(3−23+1)
=−4−4+23
=23−8
【解析】【分析】利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。

四、解答题（共3题，共27分）(共3题；共27分)
25．（5分）实数a，b，c在数轴上如图所示，化简：（）2﹣(+p2+|b﹣c|+(−p2．
【答案】解：由数轴得：<<0<，
∴+<0，−<0，−>0，
∴（）2﹣(+p2+|b﹣c|+(−p2
=|U−|+U+|−U+|−U
=+++−+−
=3．
【解析】【分析】由数轴可得a<b<0<c，则a+b<0、b-c<0、c-a>0，然后根据二次根式的性质、绝对值的性质以及合并同类项法则化简即可.
26．（10分）阅读材料：像（5+2）（5﹣2）＝3，⋅＝a（a≥0）、（+1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0）……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如3与3，2+1与2﹣1，23+35与23﹣35等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
=3×=2−1=22．解答下列问题：
+++×(2019+1)
（2）（2分）①直接写出式子
②比大小2020−2018（直接填＞，＜，＝，≥或≤中的一种）
+=−1+22，求a、b的值．
（3）（4分）已知有理数a、b
【答案】（1）3+7；
（2）2018；<
（3
=(21)(1)+2·2
=(2−1)·+2·2
=(+2)×2−
∴(+
2)×2−=22−1
又∵a、b都是有理数，
∴+
2=2，−=−1
解得：=1，=2．
【解析】【解答】解：（1）根据互为有理化因式的定义可知，3−7与3+7互为有理化因式；
==
故答案为：3+7，
+1−，
（2）①
∴12+113+2+4+3+⋯2019+2018)×(2019+1)
=[(2−1)+(3−2)+(4−3)+⋯+(2019−2018)]×(2019+1)
=(2019−1)×(2019+1)
=2018；
②∵2020−2019=(2020−2019)×2020+2019
2020+2019=12020+
2019−2018=(2019−2018)20192018
=
∵2020+2019>2019+2018>0
12019+2018>12020+2019
∴2020−2019<2019−2018
故答案为：2018，<；
【分析】（1）根据“互为有理化因式”的定义求解；分子分母同乘2即可求解；
（2）根据分母有理化的方法将括号内分式分别化简，再合并，然后利用平方差公式计算即可；（3）根据分母有理化可将等式化为(+2)×2−=22−1，由a、b都是有理数，可得+2=2，−=−1，从而求出a、b值.
27．（12分）已知11×2=1−12；12×3=12−13；13×4=13−14⋯，
（1）（2分）观察上式得出规律，则199×100=，1or1)=．
（2）（4分）若−1+B−2=0，求、的值．
（3）（4分）由（2）中、的值，求1B+1(r1)(r1)+1(r2)(r2)+⋯+1
(r2014)(r2014)的值．
【答案】（1）199−1100；1−1r1
（2）解：∵−1+B−2=0，
∴−1=0，B−2=0，
∴a=1，ab=2，
∴b=2；
（3）解：当a=1，b=2时，
1B+1(r1)(r1)+1(r2)(r2)+⋯+1
(r2014)(r2014)，
=11×2+12×3+13×4+⋯+12015×2016，
=11−12+12−13+13−14+⋯+12015−12016，
=1−12016，
=20152016．
【解析】【解答】（1）解：199×100=199−1100，1or1)=1−1r1，
故答案为：199−1100，1−1r1；
【分析】（1）观察各个式子可知分子都为1，分母是两个连续的正整数，观察可得规律：1or1)=1−1r1，由此可求出其结果.
（2）利用二次根式的非负性，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值.
（3）将（2）中a，b的值代入代数式，利用（1）中的规律进行计算，可求出结果.。