2021年最新中考数学人教版易错专题复习-[第13讲 全等三角形]必备讲义(教师版)

第13讲 全等三角形
考点1全等三角形
1．如图，已知△ABC ≌ABD ，∠CAB ＝45°，∠CBD ＝40°，求∠D 的度数．
【分析】根据全等三角形的性质求出∠DAB ＝∠CAB ＝45°，∠ABC ＝∠DBC ，求出∠DBA ，再根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：∵△ABC ≌△ABD ，∠A ＝45°，
∴∠DAB ＝∠CAB ＝45°，∠ABC ＝∠DBC ，
∵∠CBD ＝40°，
∴∠DBA ＝20°，
∴∠D ＝180°﹣∠DAB ﹣∠DBA ＝115°
2．如图，已知AC ∥BD ，要使△ABC ≌△BAD 需再补充一个条件，下列条件中，不能选择的是（ ）
A ．BC ∥AD
B ．A
C ＝B
D C ．BC ＝AD D ．∠C ＝∠D
【分析】根据平行线的性质得到∠CAB ＝∠DBA ，根据全等三角形的判定定理判断即可．
【解答】解：∵AC ∥BD ，
∴∠CAB ＝∠DBA ，
当BC ∥AD 时，∠CBA ＝∠DAB ，
在△ABC 和△BAD 中，
⎩⎪⎨⎪⎧∠CAB =∠DBA
AB=BA ∠CBA =∠DAB
，
∴△ABC ≌△BAD （ASA ），A 能选择；
当AC ＝BD 时，
在△ABC 和△BAD 中，
⎩⎪⎨⎪⎧AC=BD
∠CAB =∠DBA AB=BA
， ∴△ABC ≌△BAD （SAS ），B 能选择；
当BC ＝AD ，△ABC 与△BAD 不一定全等，C 不能选择；
当∠C ＝∠D 时，
⎩
⎪⎨⎪⎧∠CAB =∠DBA
∠C =∠D AB=BA ， ∴△ABC ≌△BAD （AAS ），D 能选择；
故选：C ．
3．如图，点P 是AB 上任意一点，∠ABC ＝∠ABD ，BC ＝BD ，求证：△APC ≌△APD ．
【分析】首先利用SAS 证明△CBA ≌△DBA ，根据全等三角形的性质可得AC ＝AD ，∠CAP ＝∠DAP ．再利用SAS 判定△APC ≌△APD ．
【解答】证明：∵在△BCA 和△BDA 中⎩⎪⎨⎪⎧BC=BD
∠CBA =∠ABD AB=AB
， ∴△CBA ≌△DBA （SAS ），
∴AC ＝AD ，∠CAP ＝∠DAP ．
在△ACP 和△ADP 中⎩⎪⎨⎪⎧AC=AD
∠CAP =∠DAP AP=AP
， ∴△ACP ≌△ADP （SAS ）．
4．已知：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，BE ⊥AC ，垂足为点E ，M 为AB 边的中点，连接ME 、MD 、ED ．
（1）求证：△MED 为等腰三角形；
（2）若∠EMD ＝40°，求∠DAC 的度数．
【分析】（1）根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到MD ＝12
AB ，ME ＝12
AB ，证明结论； （2）根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质得到∠BME ＝2∠MAE ，∠BMD ＝2∠MAD ，计算即可．
【解答】证明：（1）∵M 为AB 边的中点，AD ⊥BC ，
∴MD ＝12
AB ， 同理ME ＝12
AB ，∴ME ＝MD ， ∴△MED 为等腰三角形；
（2）∵ME ＝12
AB ＝MA ， ∴∠MAE ＝∠MEA ，∴∠BME ＝2∠MAE ，
同理可得：MD ＝12
AB ＝MA ， ∴∠MAD ＝∠MDA ，∴∠BMD ＝∠MAD +∠MDA ＝2∠MAD ，
∴∠EMD ＝∠BME ﹣∠BMD ＝2∠MAE ﹣2∠MAD ＝2∠DAC ．
∴∠DAC ＝12
∠EMD ＝20°． 5．如图，峰峰先在一家白纸上用直尺画出了相等的线段AB 和AC ，然后用量角器作出了度数都为30°的∠ABD 和∠ACD ，最后连接AD ，此时他就断定AD 是∠BAC 的平分线，你同意他的结论吗？如果同意，请证明；如果不同意，请说明理由．
【分析】连接BC ，由AB ＝AC 得到∠ABC ＝∠ACB ，已知∠ABD ＝∠ACD ，从而得出∠DBC ＝∠DCB ，即BD ＝CD ，又因为AB ＝AC ，AD ＝AD ，利用SSS 判定△ABD ≌△ACD ，全等三角形的对应角相等即∠BAD ＝∠CAD ，所以AD 是∠BAC 的平分线．
【解答】证明：连接BC ，
∵AB ＝AC ，
∴∠ABC ＝∠ACB ．
∵∠ABD ＝∠ACD ，
∴∠DBC ＝∠DCB ．
∴BD ＝CD ．
在△ADB 和△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD=CD
AB=AC AD=AD
， ∴△ADB ≌△ADC （SSS ），
∴∠BAD ＝∠CAD ，
即AD 是∠BAC 的平分线．
6．如图，△ABC 的∠B 和∠C 的平分线BD ，CE 相交于点F ，∠A ＝60°，
（1）求∠BFC 的度数．
（2）求证：BC ＝BE +CD ．
【分析】（1）根据三角形的内角和等于180°列式求出∠ABC +∠ACB ，再根据角平分线的定义求出∠FBC +∠FCB ，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．
（2）在BC 上取一点O 使得BO ＝BE ，易证∠BFE ＝∠CFD ＝60°，即可证明△BFE ≌△BFO ，可得∠BFO ＝∠BFE ＝60°，即可证明△OCF ≌△DCF ，可得CO ＝CD ，根据BC ＝BO +OC 即可证明．
【解答】解：（1）在△ABC 中，∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ＝180°﹣60°＝120°， ∵∠ABC ，∠ACB 的平分线BE ，CD 相交于点F ，
∴∠FBC ＝12∠ABC ，∠FCB ＝12
∠ACB ， ∴∠FBC +∠FCB ＝12（∠ABC +∠ACB ）＝12
×120°＝60°， 在△BCF 中，∠BFC ＝180°﹣（∠FBC +∠FCB ）＝180°﹣60°＝120°
（2）证明：在BC 上取一点O ，使得BO ＝BE ，
∵∠A ＝60°，BD 、CE 是△ABC 的角平分线，
∴∠BFC ＝120°，
∴∠BFE ＝∠CFD ＝60°，
在△BFE 和△BFO 中，
⎩⎪⎨⎪⎧BF=BF
∠FBE =∠FBO BE=BO
， ∴△BFE ≌△BFO ，（SAS ）
∴∠BFO ＝∠BFE ＝60°，
∴∠CFO ＝∠BFC ﹣∠BFO ＝60°，
在△OCF 和△OCD 中，
⎩
⎪⎨⎪⎧∠CFO =∠CFD=60°
CF=CF ∠FCO =∠FCD ， ∴△OCF ≌△DCF （ASA ），
∴CO ＝CD ，
∵BC ＝BO +CO ，
∴BC ＝BE +CD ．
精选例题，错中淘金
易错一 全等三角形的性质
典例1如图，△ABC ≌△DEF ，∠B ＝30°，∠A ＝50°，BF ＝2，求∠DFE 的
度数与EC 的长．
[易错分析] 不能准确找到全等三角形的对应边和对应角。

[正确解析] 根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可求出∠DFE，全等三角形对应边相等可得EF＝BC，然后推出EC＝BF [正确解答] 解：∵∠B＝30°，∠A＝50°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣30°﹣50°＝100°，
∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC，
∴EF﹣CF＝BC﹣CF，即EC＝BF，∵BF＝2，∴EC＝2．
易错二全等三角形的判定方法的选择
典例2如图，点E、F在BC上，AB＝DC，∠B＝∠C，请补充一个条件：，使△ABF≌△DCE．
[易错分析] ①对全等三角形的判定方法不够熟悉②对两边及夹角的判定方法易忽略角为夹角。

[正确解析] 根据全等三角形的判定方法即可解决问题
[正确解答] 解：根据SAS判断△ABF≌△DCE，可以添加BE＝CF或BF＝EC．
根据AAS判断△ABF≌△DCE，可以添加∠AFB＝∠DEC．
根据ASA判断△ABF≌△DCE，可以添加∠A＝∠D．
故答案为BE＝CF或BF＝EC或∠A＝∠D或∠AFB＝∠DEC
易错三全等三角形的判定中边角边的运用
典例3．已知：∠EAC＝∠DAB＝90°，AB＝AE，AC＝AD，求证：△EAD≌△BAC．
[易错分析] 在证明时，易把∠EAC 和∠DAB 看成对应角，但这两个角并不是△EAD 和△BAC 中的内角。

[正确解析] 证明三角形全等条件中必须是三个元素，我们只要能证明∠EAD ＝∠CAB 这一条件可用SAS 判定两个三角形全等．
[正确解答] 证明：∵∠EAC ＝∠DAB ＝90°，
∴∠EAC +∠CAD ＝∠DAB +∠CAD ，
∴∠EAD ＝∠CAB ，
在△EAD 与△BAC 中，
⎩⎪⎨⎪⎧AD=AC
∠EAD =∠CAB AE=AB
， ∴△EAD ≌△CAB （SAS ）
． 易错四 直角三角形斜边中线等于斜边一半
典例4如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 、N 分别是AC 、
BD 的中点，试说明：
（1）MD ＝MB ；
（2）MN ⊥BD ．
[易错分析] 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半及“三线合一”等知识点不能及时想起。

[正确解析] （1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等边对等角的性质即可证明；
（2）根据等腰三角形的三线合一证明
[正确解答] 证明：（1）∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 是AC 的中点，
∴BM ＝12AC ，DM ＝12
AC ，∴DM ＝BM ； （2）由（1）可知DM ＝BM ，
∵N 是BD 的中点，
∴MN ⊥BD ．
易错五 作辅助线构造全等三角形
典例5如图，M 、N 分别是OA 、OB 的中点，AN ⊥OB ，垂足为N ，BM ⊥OA ，垂足为M ，AN 与BM 相交于点P ．求证：OA ＝OB ．
[易错分析] 无法从已知条件中构造出合适的全等三角形。

[正确解析] 连接OP ，利用AAS 证明△APM 与△BPN 全等，进而证明即可
[正确解答] 证明：连接OP ，
∵M 是OA 的中点，BM ⊥OA ，
∴AP ＝OP ，∠AMP ＝90°，OA ＝2AM ，
∵N 是OB 的中点，AN ⊥OB ，
∴BP ＝OP ，∠BNP ＝90°，OB ＝2BN ，
∴AP ＝BP ，∠AMP ＝∠BNP ，
在△APM 与△BPN 中⎩⎪⎨⎪⎧
∠AMP =∠BNP
∠APM =∠BPN AP=BP
， ∴△APM ≌△BPN （AAS ），
∴AM ＝BN ，
∴OA ＝OB ．
易错六 截长补短法构造全等三角形
典例6如图，已知AP ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于点E ，CE 的连线交AP 于点D ，求证：AD +BC ＝AB ．
[易错分析] ①对证明线段和差关系的题未及时想到“截长法”和“补短法”；②不能准确构造全等三角形。

[正确解析] 先在AB 上截取AF ＝AD ，连接EF ，由AE 平分∠P AB ，利用SAS 即可证得△DAE ≌△F AE ，继而可证得∠EFB ＝∠C ，然后利用AAS 证得△BEF ≌△BEC ，即可得BC ＝BF ，继而证得AD +BC ＝AB
[正确解答] 证明：如图，在AB 上截取AF ＝AD ，连接EF ，
∵AE 平分∠P AB ，
∴∠DAE ＝∠F AE ，
在△DAE 和△F AE 中，
∵⎩⎪⎨⎪⎧AD=AF
∠DAE =∠FAE AE=AE
， ∴△DAE ≌△F AE （SAS ），
∴∠AFE ＝∠ADE ，
∵AD ∥BC ，
∴∠ADE +∠C ＝180°，
∵∠AFE +∠EFB ＝180°，
∴∠EFB ＝∠C ，
∵BE 平分∠ABC ，
∴∠EBF ＝∠EBC ，
在△BEF 和△BEC 中，
∵⎩⎪⎨⎪⎧∠EFB =∠C
∠EBF =∠EBC BE=BE
， ∴△BEF ≌△BEC （AAS ），
∴BC ＝BF ，
∴AD+BC＝AF+BF＝AB．
强化训练，稳步提高
1.如图，△ABC≌△DEF，∠A＝25°，∠B＝65°，BF＝3cm，求∠DFE的度数和EC 的长．
【分析】根据已知条件，△ABC≌△DEF，可知∠E＝∠B＝65°，BF＝BC，可证EC ＝BF＝3cm，做题时要正确找出对应边，对应角．
【解答】解：△ABC中∠A＝25°，∠B＝65°，
∴∠BCA＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣25°﹣65°＝90°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠BCA＝∠DFE，BC＝EF，
∴EC＝BF＝3cm．
∴∠DFE＝90°，EC＝3cm．
2．如图，AF＝DC，BC∥EF，使得△ABC≌△DEF，则只需添加条件．
【分析】添加的条件：EF＝BC，再根据AF＝DC可得AC＝FD，然后根据BC∥EF可得∠EFD＝∠BCA，再根据SAS判定△ABC≌△DEF．
【解答】解：添加的条件：EF＝BC，
∵BC∥EF，
∴∠EFD＝∠BCA，
∵AF＝DC，
∴AF +FC ＝CD +FC ，
即AC ＝FD ，
在△EFD 和△BCA 中⎩⎪⎨⎪⎧EF=CB
∠EFD =∠BCA AC=DF
， ∴△EFD ≌△BCA （SAS ）．
故选：EF ＝BC ．
3．如图，点D 在BC 上，∠1＝∠2，AE ＝AC ，下面有三个条件：①AB ＝AD ；②BC ＝DE ；③∠E ＝∠C ，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC ≌△ADE ，并说明理由．
【分析】选择②，根据三角形内角和可得∠C ＝∠E ，然后再利用SAS 判定△ABC ≌△ADE 即可．
【解答】解：选择②，
理由：∵∠1＝∠2，∠4＝∠3，
∴∠C ＝∠E ，
在△ABC 和△ADE 中⎩⎪⎨⎪⎧BC=DE
∠C =∠E AE=AC
， ∴△ABC ≌△ADE （SAS ）．
4．如图，在△ABC 中，AD ⊥CA 于点A ，交BC 于点D ，M 是CD 的中点，连接AM ，AM ＝AB ．
（1）求证：CD ＝2AB ；
（2）若AC ＝8，AB ＝5，求AD 的长．
【分析】（1）根据直角三角形的性质得到CD ＝2AM ，根据题意证明即可；
（2）根据题意得到CD ＝10，根据勾股定理计算即可．
【解答】（1）证明：∵AD ⊥CA ，M 是CD 的中点，
∴CD ＝2AM ，又AM ＝AB ，
∴CD ＝2AB ；
（2）解：∵CD ＝2AB ，AB ＝5，
∴CD ＝10，
在Rt △CAD 中，
AD ＝CD 2-AC 2＝6．
答：AD 的长是6．
5．如图，AB ＝AD ，DC ＝BC ，∠B 与∠D 相等吗？为什么？
【分析】连接AC ，根据全等三角形的判定定理证得△ABC ≌△ADC ，由全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∠B 与∠D 相等，
理由：连接AC ，
在△ABC 与△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB=AD
CD=BC AC=AC
， ∴△ABC ≌△ADC ，
∴∠B ＝∠D ．
6．如图，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，AE ＝AC ，AF ⊥CB ，垂足为F ．
（1）求证：△ABC ≌△ADE ；
（2）求∠F AE 的度数；
（3）求证：CD ＝2BF +DE ．
【分析】（1）根据题意和题目中的条件可以找出△ABC ≌△ADE 的条件；
（2）根据（1）中的结论和等腰直角三角形的定义可以得到∠F AE 的度数；
（3）根据题意和三角形全等的知识，作出合适的辅助线即可证明结论成立．
【解答】证明：（1）∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°，
∴∠BAC +∠CAD ＝90°，∠CAD +∠DAE ＝90°，
∴∠BAC ＝∠DAE ，
在△BAC 和△DAE 中，
⎩⎪⎨⎪⎧AB=AD
∠BAC =∠DAE AC=AE
， ∴△BAC ≌△DAE （SAS ）；
（2）∵∠CAE ＝90°，AC ＝AE ，
∴∠E ＝45°，
由（1）知△BAC ≌△DAE ，
∴∠BCA ＝∠E ＝45°，
∵AF ⊥BC ，
∴∠CF A ＝90°，
∴∠CAF ＝45°，
∴∠F AE ＝∠F AC +∠CAE ＝45°+90°＝135°；
（3）延长BF 到G ，使得FG ＝FB ，
∵AF ⊥BG ，
∴∠AFG ＝∠AFB ＝90°，
在△AFB 和△AFG 中，
⎩⎪⎨⎪⎧BF=GF
∠AFB =∠AFG AF=AF
， ∴△AFB ≌△AFG （SAS ），
∴AB ＝AG ，∠ABF ＝∠G ，
∵△BAC ≌△DAE ，
∴AB ＝AD ，∠CBA ＝∠EDA ，CB ＝ED ，
∴AG ＝AD ，∠ABF ＝∠CDA ，
∴∠G ＝∠CDA ，
∵∠GCA ＝∠DCA ＝45°，
在△CGA 和△CDA 中，
⎩⎪⎨⎪⎧∠GCA =∠DCA
∠CGA =∠CDA AG=AD
， ∴CG ＝CD ，
∵CG ＝CB +BF +FG ＝CB +2BF ＝DE +2BF ，
∴CD ＝2BF +DE ．
考点2角平分线的性质
误区扫描，错误诊断
1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若CD ＝4，则DE 的长为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【分析】根据角平分线的性质定理解答即可．
【解答】解：∵AD 是∠CAB 的平分线，∠C ＝90°，DE ⊥AB ，
∴DE ＝DC ＝4．
故选：C ．
【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
2．已知：如图，AB ∥CD ，PB 和PC 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．
求证：P A ＝PD ．
【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得P A ＝PE，PD＝PE，从而得证．
【解答】证明：过点P作PE⊥BC于E，
∵AB∥CD，P A⊥AB，
∴PD⊥CD，
∵PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，
∴P A＝PE，PD＝PE，
∴P A＝PD．
3．如图，△ABC中，P是角平分线AD，BE的交点．
求证：点P在∠C的平分线上．
【分析】首先过点P作PM⊥AB，PN⊥BC，PQ⊥AC，垂足分别为M、N、Q，然后证明PQ＝PN即可．
【解答】证明：如图，过点P作PM⊥AB，PN⊥BC，PQ⊥AC，垂足分别为M、N、Q，
∵P在∠BAC的平分线AD上，
∴PM＝PQ，P在∠ABC的平分线BE上，
∴PM ＝PN ，
∴PQ ＝PN ，
∴点P 在∠C 的平分线．
精选例题，错中淘金
易错一 角平分线的性质
典例1如图，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，
DF ⊥AC 于点F ．若S △ABC ＝12，DF ＝2，AC ＝3，则AB 的长是（ ）
A ．2
B ．4
C ．7
D ．9
[易错分析] 角平分线的性质是由三个条件推导出一个结论，即由角平分线及两个垂直推导出距离相等，已知中易忽略两个垂直。

[正确解析] 求出DE 的值，代入面积公式得出关于AB 的方程，求出即可。

[正确解答] 解：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，
∴DE ＝DF ＝2，
∵S △ABC ＝S △ABD +S △ACD ，
∴12＝12×AB ×DE +12
×AC ×DF ， ∴24＝AB ×2+3×2，
∴AB ＝9，
故选：D ．
易错二 角平分线性质的逆用
典例2如图，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，垂足分别为点E ，F ，AE ＝AF ．
求证：AP 是∠BAC 的角平分线．
[易错分析] 只记得角平分线的性质，而想不到逆用。

[正确解析] 根据HL 定理得出Rt △AFP ≌Rt △AEP ，由此可得出结论
[正确解答] 解：∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，
∴∠AFP ＝∠AEP ＝90°．
在Rt △AFP 与Rt △AEP 中，
⎩⎨⎧AP=AP AF=AE
， ∴Rt △AFP ≌Rt △AEP （HL ），
∴PF ＝PE ，
∴AP 是∠BAC 的角平分线．
易错三 角平分线性质中常见的辅助线
典例3如图：在△ABC 中，∠B ，∠C 相邻的外角的平分线交于点D ．
求证：点D 在∠A 的平分线上．
[易错分析] 已知中出现了角平分线不能及时想到角平分线的性质，从而无法做出辅助线。

[正确解析] 先过D 作DE ⊥BC 于E ，DF ⊥AB ，交AB 延长线于F ，作DG ⊥AC ，交AC 延长线于G ，由于BD 是∠CBF 的角平分线，DE ⊥BC ，DF ⊥AB ，利用角平分线的性质可得DE ＝DF ，同理DE ＝DG ，等量代换可得DF ＝DG ，而DF ⊥AB ，DG ⊥AC ，再根据角平分线的判定定理可知点D 在∠BAC 的角平分线上．
[正确解答] 解：过D 作DE ⊥BC 于E ，DF ⊥AB ，交AB 延长线于F ，作DG ⊥AC ，交AC 延长线于G ，
∵BD 是∠CBF 的角平分线，DE ⊥BC ，DF ⊥AB ，
∴DE ＝DF ，
同理可得DE ＝DG ，
∴DF＝DG，
又∵DF⊥AB，DG⊥AC，
∴点D在∠BAC的角平分线上．
强化训练，稳步提高
1．如图所示，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于M，ON⊥AB于N，若ON＝8cm，则OM长为（）
A．8cm B．4cm C．5cm D．不能定
【分析】由于OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于M，ON⊥AB于N，根据角平分线的性质可以得到OM＝ON，而ON＝8cm，延长即可求出OM长．
【解答】解：如图，∵OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于M，ON⊥AB于N，
∴OM＝ON，
而ON＝8cm，
∴OM＝8cm．
故选：A．
2．如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，求证：∠EAB＝∠EAD．
【分析】过点E作EF⊥AD于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE ＝EF，然后求出BE＝EF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可．【解答】证明：如图，过点E作EF⊥AD于F，
∵∠C＝90°，DE平分∠ADC，
∴CE＝EF，
∵E是BC的中点，∴BE＝CE，∴BE＝EF，
又∵∠B＝90°，
∴点E在∠BAD的平分线上，
∴∠EAB＝∠EAD．
3．已知：如图，△ABC的角平分线BE、CF相交于点P．求证：点P在∠A的平分线上．
【分析】过点P作PD⊥AB、PM⊥BC、PN⊥AC垂足分别为D、M、N，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD＝PM，同理可得PM＝PN，从而得到PD＝PN，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可．
【解答】证明：如图，过点P作PD⊥AB、PM⊥BC、PN⊥AC垂足分别为D、M、N，∵BE平分∠ABC，点P在BE上，
∴PD＝PM，
同理，PM＝PN，
∴PD＝PN，
∴点P在∠A的平分线上．。