江苏省扬州市宝应中学2020-2021学年高三上学期开学测试数学试题(wd无答案)

江苏省扬州市宝应中学2020-2021学年高三上学期开学测试数学试
题
一、单选题
(★★) 1. 设集合，，则下列选项正确的是（）
A．B．C．D．
(★★★) 2. 在下列四个命题中，
①若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；
②若，则；
③“ ”是“ ”的必要不充分条件；
④若“ 或”为真命题，“ 且”为假命题，则为真命题，为假命题．
正确的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
(★★) 3. 函数的定义域是（）
A．（0，1）∪（1，4]B．（0，4]
C．（0，1）D．（0，1）∪[4，+∞）
(★★★) 4. 若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x 3﹣ax 2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）
A．2B．3C．6D．9
(★) 5. 某科研型企业，每年都对应聘入围的大学生进行体检，其中一项重要指标就是身高与体重比，其中每年入围大学生体重 y（单位：kg）与身高 x（单位：cm）基本都具有线性相关关
系，根据今年的一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为
，则下列结论中不正确的是（）
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心
C．若某应聘大学生身高增加1cm，则其体重约增加0.83kg
D．若某应聘大学生身高为170cm，则可断定其体重必为55.39kg
(★★) 6. 函数的部分图象大致为（）
A．B．
C．D．
(★★★) 7. 已知定义在上的奇函数满足：当时，，若不等式
对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）
A．B．
C．D．
(★★★★) 8. 已知函数，其中表示不大于 x的最大整数（如，），则函数的零点个数是（）
A．1B．2C．3D．4
二、多选题
(★★) 9. 函数的定义域为，若与都是偶函数，则（）
A．是偶函数B．是奇函数
C．是偶函数D．
(★★★) 10. 已知：，则下列条件中是成立的必要条件的是（）
A．B．C．D．
(★★★) 11. 在正三棱柱中，所有棱长为1，又与交于点，则（）A．=B．
C．三棱锥的体积为D．与平面BB′C′C所成的角为
(★★★) 12. 已知符号函数下列说法正确的是（）
A．函数是奇函数（）
B．对任意的
C．函数的值域为
D．对任意的
三、填空题
(★★) 13. 命题：，的否定是____________.
(★★★) 14. 已知集合，，若，则实数的取值范围是____.
(★★★) 15. 已知函数，若正实数满足，则的最小值是__________．
(★★★★) 16. 定义在上函数满足，且在上是增函数，给出下列几个命题：
① 是周期函数；
② 的图象关于对称；
③ 在上是增函数；
④ ．
其中正确命题的序号是______．
四、解答题
(★★★) 17. 已知实数，：，：
（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；
（2）若，为真命题，求实数的取值范围．
(★★) 18. 三棱锥中，分别为棱的中点，．
（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离．
(★★★) 19. 已知函数.
（1）求函数的值域；
（2）若函数的最大值为，设正实数，满足，求的最小值.
(★★★) 20. 已知定义域为的函数，是奇函数.
（1）求，的值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
(★★) 21. 人类非物质文化遗产是经联合国教科文组织评选确定而列入《人类非物质文化遗产代表作名录》的遗产项目.记录着人类社会生产生活方式、风俗人情、文化理念等，非物质文化遗产蕴藏着世界各民族的文化基因、精神特质、价值观念、心理结构、气质情感等核心因素，是全人类共同的宝贵财富.中国作为东方文明大国，有39个项目入选，总数位居世界第一.现已知某地市是非物质文化遗产项目大户，有7项人选，每年都有大批的游客前来参观学习，同时
也带动了当地旅游经济的发展.某土特产超市对2019年春节期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表：
购买金额（元）
购买人数
10
15
20
15
20
10
（1）根据以上数据完成2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的情况下认为购
买金
额
是
否
少
于
60
元
与
年
龄
有
关
.
不少于60元
少于60元
总计
年龄大于50
40
龄小于50
18
总计
（2）为吸引游客，超市推出一种优惠方案，举行购买特产，抽奖赢取非物质文化遗产体验及返现的活动，凡是购买金额不少于60元可抽奖三次，每次中奖概率为 P （每次抽奖互不影响，且 P 的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），每中奖一次体验1次，同时减免5元；每中奖两次体验2次，减免10元，每中奖三次体验2次，减免15元，若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数 X （元）的分布列并求其数学期望.
附参考公式和数据： ， .
0.150
0.100
0.050
0.010
0.005
2.072
2.706
3.841
6.635
7.879。