理论力学2.2、平面任意力系的合成与平衡
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力是滑动矢量，但不是自由矢量。
4
力线平移定理的应用：力与力偶之间的 “合成”
5
例确性2.2；-1左、图平所行示力的的两合 个成平问行题力，证F明1 杠F杆2 定可律以的合正并
为右图所示的合力F12。现在要 证明三个结论：
F12 F1 F2 F1 // F12 // F2 F1 AE F2 BE
2.2、平面任意力系的合成与平衡 通常所说的平面任意力系： 1、作用线既不汇交于同一点处，也不全部相 互平行的平面力系 2、如果一个空间力系（力的作用线不在同一 个平面内）关于某个平面对称，也可以把这 个空间力系简化为对称平面内的平面力系
1
平面力矩
力F对O点的矩 矩心：O点 力臂：d 力矩：m=F·d
例2.2-6、匀质细杆AB长度为L，重量为mg，静 止在半径为r的光滑半圆槽内（图2.2-17），
L=3r；求AB杆与水平线之间的夹角
解、研究对象:AB杆,受力如 图所示,则有:
Fix 0 Fiy 0 mO (Fi ) 0
FB FB
cos(2 ) FD sin sin(2 ) FD cos
解： arctan[(5.7 3) / 9]
16.7
y 3m
A
B
1.5m
9m
G1
F1
4m
3m O
G2
5.7m
F2
1.2m
Cx
FRX F1 F2 cos 300 70 cos16.7 233.0(KN )
FRY
G1 G2
F2 sin
d mO 2402 3.39(m) FR 709 .5
xE
d
sin
3.39 sin 70.8
3.59(m)
y yE tan 70.8 (x xE ) y 2.87x 10.31 0
10
课堂练习题(图示)：
a 1m F1 10KN F2 14.14KN
8
例2.2-2、某重力坝受力如图所示；G1=450KN， G2=200KN，F1=300KN，F2=70KN; 求: （1）力系向坐标原点O简化后的结果； （2）力系合力与坐标原点O之间的垂直距离； （3）力系合力作用线在坐标系oxy中的直线方程;
三峡混凝土重力坝
9
G1=450KN F1=300KN G2=200KN F2=70KN
求细绳的拉力和A、B两处的支持力。
解、研究对象：AB，受力 如图所示，则有：
Fix Fiy mD
0 0
(Fi )
0
FB FD G FA c
FA
os
sin 0
FB
BD
G
AB 2
0 sin
FA
ADຫໍສະໝຸດ Baidu
0
FA 115.5(N) FB 72.2(N ) FD 129.9(N) 12
m F1 OA F2 OB F1 ( OB OA) F1 AB
m F1 OA F2 OB F1 ( OA OB ) F1 AB
3
力 线 作用在刚体上的力可以离开其作用线而平 平 行移动到刚体上任意位置处,但必须对刚体 移 附加一个力偶,附加力偶的力偶矩等于原力 定 对平移后所得新力作用点的力矩。 理
m1 F1 BC F1 AB cos
F12 F1 F2
m12 m1
BE cos BD m1
F12
F2 BE F1 AE
6
平面任意力系的合成（以4个力构成的力系为例）
FR'
F1'
F 2'
F3'
平面力矩是代数量：大小、旋向； 平面汇交力系的合力对作用面内任意一点的力矩 ，等于各分力对该点力矩的代数和
2SOAC 2SOAD 2SOAB
2
力偶中的两个力对力作用面内任 意一点力矩的代数和恒等于力偶矩 本身,与矩心点位置无关
m F1 OA F2 OB F1 ( OB OA) F1 AB
平面任意力系合成结果讨论
（1） FR 0 mO 0 得原力系的合力 F
（2） FR 0
mO 0 原力系的合力刚好
经过简化中心（O点）
（3）FR 0
mO 0 原力系等效于一个力偶 mO
（4） FR 0
mO 0 原力系对物体的作用效果
相互抵消，是平衡力系
平面任意力系最终的简化合成结果有三种:一个 合力/一个合力偶/一个平衡力系。
F3 20 KN F4 10KN 求这四个力的合力（大小、方向、作用线与 梁轴线交点的位置）
11
物体在平面任意力系作用下的平衡条件是什么？
例2.2-3、均质杆AB重量G=100N，长度为L=1m, 两端分别靠在光滑的斜面和竖直墙面上(图示),被
一根水平细绳DE拉住而保持平衡状态， 30
0 mg
FD
mg cos(2 ) cos
FD cos r mg[r (2r cos 0.5L) cos ] 0
4cos2 1.5cos 2 0 23.2
13
例2.2-4、图示无重水平梁,力F=10KN, m 20KN m 均布载荷的集度 q 8KN / m ,a=1m;求支座A/B处 的约束力。
650 70 sin16.7
670.1(KN )
FR FR2X FR2Y 709.5 arctan670.1/ 233.0 70.8
mO 3 F1 1.5 G1 4 G2 1.2 F2 cos (5.7 1.2 tan ) F2 sin 2402
F4'
F1
F2
F3
F4
FR
Fi
mO mO (F1 ) mO (F2 ) mO (F3 ) mO (F4 ) mO (Fi )
d mO / F
称 FR 为原力系的主矢;
称 mO 为原力系的主矩;
称 F 为原力系的合力;
力系合成思想对n个力构成的力系都成立（n≥27 ）
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力线平移定理的应用：力与力偶之间的 “合成”
5
例确性2.2；-1左、图平所行示力的的两合 个成平问行题力，证F明1 杠F杆2 定可律以的合正并
为右图所示的合力F12。现在要 证明三个结论：
F12 F1 F2 F1 // F12 // F2 F1 AE F2 BE
2.2、平面任意力系的合成与平衡 通常所说的平面任意力系： 1、作用线既不汇交于同一点处，也不全部相 互平行的平面力系 2、如果一个空间力系（力的作用线不在同一 个平面内）关于某个平面对称，也可以把这 个空间力系简化为对称平面内的平面力系
1
平面力矩
力F对O点的矩 矩心：O点 力臂：d 力矩：m=F·d
例2.2-6、匀质细杆AB长度为L，重量为mg，静 止在半径为r的光滑半圆槽内（图2.2-17），
L=3r；求AB杆与水平线之间的夹角
解、研究对象:AB杆,受力如 图所示,则有:
Fix 0 Fiy 0 mO (Fi ) 0
FB FB
cos(2 ) FD sin sin(2 ) FD cos
解： arctan[(5.7 3) / 9]
16.7
y 3m
A
B
1.5m
9m
G1
F1
4m
3m O
G2
5.7m
F2
1.2m
Cx
FRX F1 F2 cos 300 70 cos16.7 233.0(KN )
FRY
G1 G2
F2 sin
d mO 2402 3.39(m) FR 709 .5
xE
d
sin
3.39 sin 70.8
3.59(m)
y yE tan 70.8 (x xE ) y 2.87x 10.31 0
10
课堂练习题(图示)：
a 1m F1 10KN F2 14.14KN
8
例2.2-2、某重力坝受力如图所示；G1=450KN， G2=200KN，F1=300KN，F2=70KN; 求: （1）力系向坐标原点O简化后的结果； （2）力系合力与坐标原点O之间的垂直距离； （3）力系合力作用线在坐标系oxy中的直线方程;
三峡混凝土重力坝
9
G1=450KN F1=300KN G2=200KN F2=70KN
求细绳的拉力和A、B两处的支持力。
解、研究对象：AB，受力 如图所示，则有：
Fix Fiy mD
0 0
(Fi )
0
FB FD G FA c
FA
os
sin 0
FB
BD
G
AB 2
0 sin
FA
ADຫໍສະໝຸດ Baidu
0
FA 115.5(N) FB 72.2(N ) FD 129.9(N) 12
m F1 OA F2 OB F1 ( OB OA) F1 AB
m F1 OA F2 OB F1 ( OA OB ) F1 AB
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力 线 作用在刚体上的力可以离开其作用线而平 平 行移动到刚体上任意位置处,但必须对刚体 移 附加一个力偶,附加力偶的力偶矩等于原力 定 对平移后所得新力作用点的力矩。 理
m1 F1 BC F1 AB cos
F12 F1 F2
m12 m1
BE cos BD m1
F12
F2 BE F1 AE
6
平面任意力系的合成（以4个力构成的力系为例）
FR'
F1'
F 2'
F3'
平面力矩是代数量：大小、旋向； 平面汇交力系的合力对作用面内任意一点的力矩 ，等于各分力对该点力矩的代数和
2SOAC 2SOAD 2SOAB
2
力偶中的两个力对力作用面内任 意一点力矩的代数和恒等于力偶矩 本身,与矩心点位置无关
m F1 OA F2 OB F1 ( OB OA) F1 AB
平面任意力系合成结果讨论
（1） FR 0 mO 0 得原力系的合力 F
（2） FR 0
mO 0 原力系的合力刚好
经过简化中心（O点）
（3）FR 0
mO 0 原力系等效于一个力偶 mO
（4） FR 0
mO 0 原力系对物体的作用效果
相互抵消，是平衡力系
平面任意力系最终的简化合成结果有三种:一个 合力/一个合力偶/一个平衡力系。
F3 20 KN F4 10KN 求这四个力的合力（大小、方向、作用线与 梁轴线交点的位置）
11
物体在平面任意力系作用下的平衡条件是什么？
例2.2-3、均质杆AB重量G=100N，长度为L=1m, 两端分别靠在光滑的斜面和竖直墙面上(图示),被
一根水平细绳DE拉住而保持平衡状态， 30
0 mg
FD
mg cos(2 ) cos
FD cos r mg[r (2r cos 0.5L) cos ] 0
4cos2 1.5cos 2 0 23.2
13
例2.2-4、图示无重水平梁,力F=10KN, m 20KN m 均布载荷的集度 q 8KN / m ,a=1m;求支座A/B处 的约束力。
650 70 sin16.7
670.1(KN )
FR FR2X FR2Y 709.5 arctan670.1/ 233.0 70.8
mO 3 F1 1.5 G1 4 G2 1.2 F2 cos (5.7 1.2 tan ) F2 sin 2402
F4'
F1
F2
F3
F4
FR
Fi
mO mO (F1 ) mO (F2 ) mO (F3 ) mO (F4 ) mO (Fi )
d mO / F
称 FR 为原力系的主矢;
称 mO 为原力系的主矩;
称 F 为原力系的合力;
力系合成思想对n个力构成的力系都成立（n≥27 ）