天津市2020届高三数学总复习 模块专题21 不等式证明(学生版)

不等式证明 证明不等式的基本方法有：求差（商）比较法，综合法，分析法，有时用反证法，数学归纳法。

均值定理、适度的放缩、恰当的换元是证明不等式的重要技巧。

不等式的证明往往与其它知识（如函数的性质）综合起来考查。

例1：若10<<x ，证明)1(log )1(log x x a a +>-，（0>a 且1≠a ）。

补充：（比较法）已知2>a ，求证：()()1log log 1+>-a a a a 。

例2：设0>>b a ，求证：.a
b b a b a b a >
例3：对于任意实数a 、b ，求证444()22
a b a b ++≥（当且仅当a b =时取等号）。

例4：已知a 、b 、c R +∈，1a b c ++=，求证
1119.a b c ++≥
例5：已知c b a >>，求证：
a
c c b b a -+-+-111>0。

例6：已知0>>b a ，求证：b b a ab b a a b a 8)(28)(2
2-<-+<-。

例7：设n 是正整数，求证
121211121<+++++≤n n n Λ。

例8：求证2131211222<++++
n Λ。

例9：证明不等式：n n 2131211<++++
Λ，()N n ∈。