四川省成都市青羊实验中学西马道街校区2021年高二数学文上学期期末试题含解析

四川省成都市青羊实验中学西马道街校区2021年高二数学文上学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是（）
A
才能开门的概率为（）
A．B．C．D．参考答案：
B
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．
【分析】先求出基本事件总数，再求出恰好在第3次才能开门包含的基本事件个数，由此能求出恰好在第3次才能开门的概率．
【解答】解：∵某人有5把钥匙，其中2把能打开门．现随机取钥匙试着开门，不能开门就扔掉．
∴恰好在第3次才能开门的概率为．
故选：B ．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．
3. 圆的圆心到直线的距离为
A. B. C. 2 D.
参考答案：
C
【分析】
先把圆和直线的极坐标方程化成直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式求解.
【详解】由得，所以圆的圆心坐标为（0，4），
直线的直角坐标方程为，
所以圆心到直线的距离为.
故选：C
【点睛】本题主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
4. 设．过点且平行于轴的直线与曲线的交点为，曲线过点的切线交轴于点，则的面积的最小值是
A．1 B． C．
D．
参考答案：
B
5. 按如图所求示的程序框图运算，若输入的x值为2，则输出的k值是（） A．3 B．4 C．5 D．6
参考答案：
B
6. 设变量、满足线性约束条件，则目标函数的最小值为（）A．6 B．7 C ．8 D．23
参考答案：
B
7. 圆x2+y2=4与圆x2+y2﹣6x+8y﹣24=0的位置关系是（）
A．相交B．相离C．内切D．外切
参考答案：
C 【考点】圆与圆的位置关系及其判定．
【分析】先求出两圆的圆心坐标和半径，求出两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径作对比，得出结论．
【解答】解：∵圆C1：x2+y2=4的圆心C1（0，0），半径为2，
C2：x2+y2﹣6x+8y﹣24=0 即（x﹣3）2+（y+4）2=49，圆心C2（3，4），
半径为7，两圆的圆心距等于=5，正好等于两圆的半径之差，故两圆相内切，
故选C．
8. ,则的值为（）
A、1
B、64
C、243
D、729
参考答案：
D
9. 将正方形ABCD沿着对角线BD折成一个的二面角，点C到点的位置,此时异面直线AD与
所成的角的余弦值（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
10. 右图程序流程图描述的算法的运行结果是
A．-l B．-2
C．-5 D．5
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在等差数列中，已知，，，则m为＿＿＿＿＿＿
参考答案：
50
12. 一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为_______．参考答案：
略
13. 阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的结果是________．
参考答案：
8
14. 已知平面内有一条线段,,动点满足的中点,则p点的轨迹方程____________
参考答案：
15. 某市2016
年中的每个月平均气温（摄氏度）数据用如图的茎叶图表示，则这组数据的中位
是 ．
参考答案：
20
16. 向量
的夹角等于
，则
的最大值为 ．
参考答案：
4
考点： 数量积表示两个向量的夹角． 专题： 平面向量及应用．
分析： 由已知得到
的坐标，然后由数量积的对于求之．在平面直角坐标系中，标出与对应的
点，构造出三角形后运用余弦定理得关于向量的模的方程，由判别式大于等于0可得||的最大值．
解答： 解：如图，设=，
=，则
=
，与
的夹角等于
，即∠OBA=60°，
再设|
|=a ，|
|=x ，在△OAB 中，根据余弦定理有：
22=a 2+x 2﹣2×ax×cos ，整理得：x 2﹣
ax+a 2﹣4=0，
由（﹣
a ）2﹣4（a 2﹣4）≥0，得：a 2≤16，所以0＜a≤4．
所以||的最大值为4．
点评： 本题考查了数量积表示两个向量的夹角，考查了方程思想，考查了数形结合思想，是中档题
17. 若a ＞0，b ＞0，且ln （a+b ）=0，则
的最小值是 ．
参考答案：
4
【考点】基本不等式．
【分析】先根据ln （a+b ）=0求得a+b 的值，进而利用=（
）（a+b ）利用均值不等式求得
答案．
【解答】解：∵ln（a+b ）=0， ∴a+b=1 ∴
=（
）（a+b ）=2++≥2+2=4
故答案为：4
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本题满分12分）已知椭圆C 的极坐标方程为，点F 1，F 2为
其左，右焦点，直线的参数方程为
．
（1）求直线和曲线C 的普通方程； （2）求点F 1，F 2到直线的距离之和.
参考答案：
解: （1）直线普通方程为；曲线的普通方程为
．
（Ⅱ）∵,，∴点到直线的距离
点到直线的距离∴
略
19. 已知函数.
（I）若在(1,+∞)为增函数，求实数a的取值范围；
（II）当时，函数在(1,+∞)上的最小值为，求的值域.
参考答案：
（1）在上恒成立，设
在为增函数；
（2），
可得在上是增函数，又，
，
则存在唯一实数，使得即
则有在上递减；在上递增；故当时，有最小值则的最小值，
又，令，求导得
，故在上递增，
而，故可等价转化为
故求的最小值的值域，可转化为：求在上的
值域.易得在上为减函数，则其值域为.
20. 设椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长是短轴长的2倍．又点P（4，1）在椭圆上，求该椭圆的方程．
参考答案：
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】计算题；分类讨论；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】由椭圆的焦点在x轴上或在y轴上加以讨论，分别根据题意求出椭圆的长半轴a与短半轴b 的值，由此写出椭圆的标准方程，可得答案
【解答】解：①当椭圆的焦点在x轴上时，设方程为+=1（a＞b＞0）．
∵椭圆过点P（4，1），∴+=1，
∵长轴长是短轴长的2倍，∴2a=2?2b，即a=2b，
可得a=2，b=，
此时椭圆的方程为+=1；
②当椭圆的焦点在y轴上时，设方程为+=1（m＞n＞0）．
∵椭圆过点P（4，1），∴+=1，
∵长轴长是短轴长的3倍，可得a=2b，
解得m=，n=，
此时椭圆的方程为=1．
综上所述，椭圆的标准方程为=1或=1．
【点评】本题给出椭圆的满足的条件，求椭圆的标准方程，着重考查了利用待定系数法求椭圆的标准方程的方法，属于基础题．
21. 设a＞0为常数，条件p：|x－4|＞6；条件q：x2 －2x＋1－a2＞0，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围.
参考答案：
（0,3]
略
22. 已知向量，设．
（Ⅰ）求函数的解析式及单调增区间；
（Ⅱ）在△中，分别为角的对边，且，求△的面积．
参考答案：
（Ⅰ）
(3分)，
由，可得，.
所以函数的单调递增区间为，(5分).
（Ⅱ），，
(7分).
由得，
(10分).。