高一数学下学期期末统考模拟试题2 试题

卜人入州八九几市潮王学校前黄高级国际分校二零二零—二零二壹高一数学下学期期末
统考模拟试题〔2〕
一、填空题：本大题一一共14小题,每一小题5分,一共70分．
1、不等式1203
x x -≥+的解集是 2、在ABC ∆中，
====b c a A ，则，6,245 ___________ 3、等比数列{}n a 的公比为正数，23954a a a ⋅=，22a =，那么1a =
4、直线x ＋a 2y －a ＝0(a ＞0，a 是常数)，那么当此直线在x ，y 轴上的截距和最小时，a 的值是
5、正四棱锥的底面边长是2，这个正四棱锥的侧面积为16，那么该正四棱锥的体积为.
6、实数x y ，满足约束条件13230x x y x y ⎧⎪+⎨⎪--⎩
≥≤≤假设z ax y =+获得最小值时的最优解有无数个，
那么a =．
7、直线01=-+by ax 的倾斜角是直线340x y -
+=的倾斜角的2倍，且它在y 轴上的截距是1，那么=a ．
8、{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，假设3
71517233a a a a ++-=，那么17S = 9、(原创)设{}n a 是公比为q 的正项等比数列，令*∈+=N n a b n n ，2log 1，假设数列{}n b 有连续四项
在集合11,13}{7,9,10
，中，那么=q 10、设集合A=()⎭⎬⎫⎩⎨⎧
∈=--R y x x y y x ,213|,，，B (){}R y x ay x y x ∈=--,0164|,，，假设=⋂B A ，a =
11、向量a ＝(x,2)，b ＝(1，y )，其中x ≥0，y a ·b ≤4，那么y －x 的取值范围为________
12、〔改编〕实数y x ,满足)11(322≤≤-+-=x x x y ，那么2
3++x y 的取值范围为 n m l ,,与平面α，以下说法：①假设,α⊥l 那么l 与α相交；②假设n l m l n m ⊥⊥⊂⊂,,,αα，那么α⊥l ；③假设αα⊥⊥n m m l ,,//，那么n l //；④假设αα⊂n m ,//，那么n m //；⑤假设
α⊂n n m ,//，那么α//m .
其中正确的有〔将所有正确的序号都填上〕.
14．等差数列{}n a 的公差d 不为0，等比数列{}n b 的公比q 是小于1的正有理数．假设1
a d =， 21
b d =，且222123123a a a b b b ++++是正整数，那么q 等于．
二、解答题：本大题一一共6小题，一共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤．
15.(本小题总分值是14分)
在ΔABC 中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.假设B A sin sin
4－2cos 42B A -22-=. 〔1〕求角C 的大小；〔2〕4sin sin =A
B a ，ΔAB
C 的面积为8.求边长c 的值. 16、(本小题总分值是14分)
如图，四棱锥的底面ABCD 是平行四边形，PA ⊥平面ABCD ，M 是AD 中点，N 是PC 中点，
〔1〕求证：//MN 面PAB ；
〔2〕假设面PMC ⊥面PAD ，求证：CM AD ⊥． 17(本小题总分值是14分)
ABC ∆的三个顶点的坐标为(1,1),(3,2),(5,4)A B C ．
〔1〕求边AB 上的高所在直线的方程； 〔2〕假设直线l 与AC 平行，且在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1，求直线l 与两条坐标轴
围成的三角形的周长．
18、(本小题总分值是16分)某隧道长2150m ，通过隧道18、(本小题总分值是15分)的车速不能超过20m/s 。

一列有55辆车身长都为10m 的同一车型的车队〔这种型号的车能行驶的最高速为40m/s 〕，匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s ，根据平安和车流的需要，当100≤<
x 时，相邻两车之间保持20m 的间隔；当0210≤<x 时，相邻两车之间保持)3
1612x x +（m 的间隔。

自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾分开隧道所用的时间是为
)(s y 。

B D
〔1〕将y 表示为x 的函数。

〔2〕求车队通过隧道时间是y 的最小值及此时车队的速度。

()3 1.73≈ 19、函数R b a b a x a x x f ∈+++-+=,,22)3()(2
（1）假设关于x 的不等式0)(>x f 的解集为{}
24>-<x x x 或，务实数a,b 的值；
（2）假设关于x 的不等式b x f ≤)(在]3,1[∈x 上有解，务实数a 的取值范围；
（3）假设关于x 的不等式b x f +<12)(的解集中恰有三个整数，务实数a 的取值范围. 20〔改编〕(本小题总分值是l6分) 设函数)0(332)(>+=x x
x x f ，数列}{n a 满足)2,)(1(,1*11≥∈==-n N n a f a a n n （1）求数列}{n a 的通项公式
（2）11-n 544332211-++
+-+-=n n n a a a a a a a a a a T ）（ ， 求n T 的通项公式
假设2n tn T ≥对n N n 且*∈为偶数恒成立，务实数t 的取值范围。

2021年高一第二学期期末统考模拟卷
数学
一、填空题：
1、⎥⎦⎤ ⎝⎛-21,3
2、13±
3、1
4、1
5、3154
6、21-
7、3-
8、551
9、414或 10、2或者-411、]2,4-[12、]9,35[13、14、21 二、解答题： 15〔此题总分值是14分〕 （1）由B A sin sin 4－2cos 42B A -22-= 4π=C …………8分 （2）由题及正弦定理得4=b 又48sin 21=∴==a C ab S C ab b a c cos 2222-+=由得c=4…………14分 16、〔此题总分值是14分〕 证明：〔1〕取PB 中点E ，连EA ，EN ，PBC ∆中，//EN BC 且12EN BC =， 又12AM AD =，//AD BC ，
AD BC =得//EN =AM ，四边形ENMA 是平行四边形， 得//MN
AE ，MN ⊄面PAB ，AE ⊂面PAB ，//MN ∴面PAB …………7分 〔2〕过点A 作PM 的垂线，垂足为H ，
面PMC ⊥面PAD ，面PMC 面PAD PM =，AH PM ⊥，AH ⊂面PAD
AH ∴⊥面PMC ，CM ⊂面PMC ，AH ∴⊥CM
PA ⊥平面ABCD ，CM ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥CM
PA AH A =，PA 、AH ⊂面PAD ，CM ⊥面PAD ，
班级：_________学号：________姓名：_________考场号：__________座位号：__________
AD ⊂面PAD ，CM AD ∴⊥…………14分
17.〔此题总分值是14分〕
解：〔1〕12
AB k =，∴边AB 上的高所在直线的斜率为2-…………3分 又∵直线过点(5,4)C ∴直线的方程为：
42(5)y x -=--，即2140x y +-=…7分 〔2〕设直线l 的方程为：11x y a a +=+，即1a y x a a =-++34
AC k =…10分 3,14a a ∴-=+解得：37a =-∴直线l 的方程为：14377
x y +=-……………12分 ∴直线l 过点43(,0),(0,),77
-
57= ∴直线l 与坐标轴围成的直角三角形的周长为
543127777
++=．…………14分 注：设直线斜截式求解也可. 18、〔此题总分值是16分〕
解：〔1〕当100≤<x 时，x
x y 3780)155(2055102150=-⨯+⨯+=
…………3分 当2010≤<x 时，x
x x y )155()3161(551021502-⨯++⨯+= 1892700++=x x …………6分 所以，⎪⎩⎪⎨⎧≤<++≤<=)2010(1892700)100(3780x x x
x x y …………8分 〔2〕当]10,0(∈x 时，在10=x 时，)(378103780min s y == 当]20,10(∈x 时，318018270092181892700+=⋅⨯+≥++=x
x x x y )(4.329s ≈…………12分
当且仅当x
x 27009=，即：)/(3.17s m x ≈时取等号。

…………13分 因为]20,10(3.17∈，所以当)/(3.17s m x
=时，)(4.329min s y =…………14分
因为4.329378>
所以，当车队的速度为)/(3.17s m 时，车队通过隧道时间是y 有最小值)(4.329s 。

…………16分 19、〔此题总分值是16分〕
（1）022)3(2>+++-+b a x a x 的解集为{}
24>-<x x x 或 ⎩⎨⎧-==∴⎩⎨⎧-=++=⋅-=-=+∴12
1822232121b a b a x x a x x …………5分 （2）b x f ≤)( 在]3,1[∈x 上有解
022)3(2≤++-+∴a x a x 在]3,1[∈x 上有解
0)(,22)3()(min 2≤++-+=∴x g a x a x x g 则令，]3,1[∈x
综上206≥-≤a a 或…………11分
（3） b x f +<12)(的解集中恰有三个整数
综上：43<≤a 或者1110≤<a …………16分
20〔此题总分值是16分〕
解：〔1〕
3
12+=
∴n a n …………5分 〔2〕当为偶数n 当为奇数n
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++-=∴为奇数，为偶数n n n n n n T n )762(9
1),62(9122…………11分
（3） 2
n tn T ≥对n N n 且*∈为偶数恒成立 )62(91n
t +-≤∴对n N n 且*∈为偶数恒成立 令为偶数单增且在n N n n
y *∈+-=)62(91
当2=n 时，95min -=y 95-≤∴t …………16分。