高二数学上学期第一次段考试题 文尖子班 试题

新干二中高二年级第一次段考数学〔文尖〕试卷
本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

〔120分钟 150分〕
一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题
给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的)
1．假设过点A 〔-2，m 〕和B 〔m ，4〕的直线与直线012=-+y x 垂直，那
么m 的值是〔 〕
A. 2
B. 0
C. 10
D. -8
2.设a ，b 是不同的直线，α，β是不同的平面，那么以下说法正确的选项是 ( )
⊥b ，a ⊥α，那么b ∥α∥α，α⊥β，那么a ⊥β
⊥β，α⊥β，那么a ∥α⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，那么α⊥β
l 的倾斜角为α，且0°≤α＜135°，那么直线l 的斜率k 的取值范围是( )
A.[0，＋∞)
B.(－∞，＋∞)
C.[－1，＋∞)
D.(－∞，－1)∪[0，＋∞)
4.空间直角坐标系中，A(2，3，5)，B(3，1，4)，那么A ，B 两点间的间隔
为 ( )
5．△ABC 所在平面α外一点P 到三角形三顶点的间隔 相等，那么点P 在α内的射影一定是△ABC 的( )
A ．内心
B ．外心
C ．重心
D ．垂心
6．假如0A C ⋅<，且0B C ⋅<，那么直线0Ax By C ++=不经过( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7.某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为( )
A.16+8π
B.8+8π
C.16+16π
D.8+16π
8.圆(x ＋1)2＋(y ＋2)2
＝8上与直线x ＋y ＋1＝0的间隔 ( )
9.点M(a,b)在圆O:x 2+y 2
=1外,那么直线ax+by=1与圆O 的位置关系是( )
10.圆(x+2)2+y 2=5关于y=x 对称的圆的方程为( )
A.(x-2)2+y 22+(y-2)2=5 C.(x+2)2+(y+2)22+(y+2)2=5
11．如下图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是底面正方形
ABCD 的中心，M 是D 1D 的中点，N 是A 1B 1上的动点，那么
直线NO 与AM 的位置关系是( )
A ．平行
B ．相交
C ．异面垂直
D ．异面不垂直
12.点P(x ，y)是直线kx ＋y ＋4＝0(k ＞0)上一动点，PA ，PB 是圆C ：x 2＋y 2－2y ＝0的两条切线，A ，B 是切点，假设四边形PACB 的最小面积是2，那么k 的值是( )
2
二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，请把正确答案
填在题中的横线上)
l 经过点(a －2，－1)和(－a －2,1)，且与经过点(－2,1)，斜率为23
－的直线垂直，那么实数a 的值是 .
14．两平行直线1l ：3x+4y-2=0与2l ：6x+8y-5=0之间的间隔 为 .
15.过点P(-1，6)且与圆(x+3)2+(y-2)2=4相切的直线方程是 .
16.在图中，G ，H ，M ，N 分别是正三棱柱的顶点或者所在棱的中点，那么表示直线GH ，MN 是异面直线的图形有 .(填上所有正确答案的序号)
三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤)
17.(10分)两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，试确定m，n的值，使
(1)l1∥l2.
(2)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.
18．〔本小题满分是12分〕如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，
底面ABCD为正方形，PD=DC，E，F分别是AB，PB的中点．
〔1〕求证：//
EF平面PAD；
〔2〕求证：EF CD
；
〔3〕设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC的体积.
19.(12分)直线l经过点P(t，t)，Q(t－1,2t)，t≠l能否经过点A(－1,15)和点B(2，－2)？假设经过，分别求出t的值，假设不能，请说明理由.
20.(12分)如下图，空间直角坐标系中，圆柱的高为2，底面半径为1，ABB 1A 1是轴截面，在下底面圆周
上求一点P ，使点P 到点A 的间隔
21.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB ∥CD,AB ⊥AD,CD=2AB,平面PAD ⊥平面ABCD ，PA ⊥AD.E 和F 分
别是CD 和PC 的中点，求证：
(1)PA ⊥底面ABCD.
(2)BE ∥平面PAD.
(3)平面BEF ⊥平面PCD.
22.以点C(t ，2t
)(t ∈R ，t ≠0)为圆心的圆与x 轴交于点O ，A ，与y 轴交于点O ，B ，其中O 为原点. (1)求证：△OAB 的面积为定值.
(2)设直线y ＝－2x ＋4与圆C 交于点M ，N ，假设OM ＝ON ，求圆C 的方程.
高二数学〔文尖〕答案解析1-5. ADDBBB 6-10 CACBD 11-12 CD
13.－2
3
14. 1/10 15. x=-1或者4y-3x-27=0
16. (2)，(4)
17.【解析】(1)当m＝0时，显然l1l2，
当m≠0时，由m8n
2m1
≠
-
＝得
m·m－8×2＝0，得m＝±4，
8×(－1)－n·m≠0，n≠±2，
即m＝4，n≠－2时，或者m＝－4，n≠2时，l1∥l2.
(2)当且仅当m·2＋8·m＝0，即m＝0时，l1⊥l2.
又－n
8
＝－1，所以n＝8.
即m＝0，n＝8时，l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.
(3)
2 24 a
19.【解析】由直线方程的两点式得y t x t
2t t t1t --
---
＝，
整理得tx＋y－t2－t＝0.
假设直线l经过点A(－1,15)，那么有－t＋15－t2－t＝0，
即t2＋2t－15＝0，解得t＝3或者t＝－5.
假设直线l经过点B(2，－2)，那么有2t－2－t2－t＝0，
即t2－t＋2＝0，方程无实数根.综上，直线l经过点A，此时t＝3或者t＝－5，不经过点B.
20.【解析】在空间直角坐标系中，点A的坐标为(0，－1,2)，
设P(x，y,0)，因为点P在底面圆周上，所以x2＋y2＝1. ①
又PA＝7，所以(x－0) 2＋(y＋1) 2＋22＝(7)2. ②
即x2＋y2＋2y＝2. ③
解①③联立的方程组，得
33 x,x,
22
11
y y.
22⎧⎧
=-=
⎪⎪
⎪⎪
⎨⎨
⎪⎪
==
⎪⎪
⎩⎩
或
所以下底面圆周上的点P(
31
22
－，，0)或者P(31
22
，，0)到点A的间隔为7.
21.【证明】(1)因为平面PAD⊥平面ABCD，交线为AD，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.
(2)因为AB∥CD,E为CD中点，所以AB∥DE且AB=DE,
所以四边形ABED为平行四边形,所以BE∥AD.
又因为AD平面PAD，BE平面PAD，所以BE∥平面PAD.
(3)因为AB⊥AD,而平面PAD⊥平面ABCD,交线为AD,AB平面ABCD，
所以AB⊥平面PAD，
因为AB∥CD，所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥PD且CD⊥AD，
又因为在平面PCD中，EF∥PD(三角形的中位线)，于是CD⊥FE.
因为在平面ABCD中，由(2)，BE∥AD,于是CD⊥BE.
因为FE∩BE=E,FE平面BEF,BE平面BEF,所以CD⊥平面BEF，
又因为CD平面PCD，所以平面BEF⊥平面PCD.
22.【解析】(1)设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＝0，
由于圆心C(t，2
t )，
所以D＝－2t，E＝－4
t
，
令y＝0得x＝0或者x＝－D＝2t，所以A(2t,0)，
令x＝0得y＝0或者y＝－E＝4
t
，
所以B(0，4
t )，
所以S△OAB＝1
2
|OA|·|OB|＝
1
2
·|2t|·|
4
t
|
＝4(定值).
(2)因为OM＝ON，
所以O在MN的垂直平分线上，而MN的垂直平分线过圆心C，
所以k OC＝1
2
，
所以2
1
t
t2
＝，解得t＝2或者t＝－2，
而当t＝－2时，直线与圆C不相交，
所以t＝2，
所以D＝－4，E＝－2，
所以圆的方程为x2＋y2－4x－2y＝0.
本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。