河北省衡水市景州镇中学2022年高二数学文模拟试题含解析

河北省衡水市景州镇中学2022年高二数学文模拟试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列求导运算正确的是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
B
A，，故错误；
B，，正确；
C，，故错误；
D，，故错误.
故选B.
点睛：常用求导公式：.
2. 已知直线与坐标轴的一个交点与椭圆的一个焦点重合，则m=( )
（A）（B）或（C）（D）或
参考答案：
B
3. 已知数列为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，则的前10项和为
A．B．C．90 D．110
参考答案：
D
4. 设是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，以下结论中正确的是（）
A.和的相关系数为直线的斜率
B.和的相关系数在0到1之间
C.当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同
D.直线过点（，）
参考答案：
D
5. 从1=12、1+3=22、1+3+5=32、1+3+5+7=42、…，猜想得到1+3+…+（2n﹣1）=（）
A．n B．2n﹣1 C．n2 D．（n﹣1）2
参考答案：
C
【考点】F1：归纳推理．
【分析】直接由题意可得答案．
【解答】解：从1=12、1+3=22、1+3+5=32、1+3+5+7=42、…，猜想得到1+3+…+（2n﹣1）=n2，
故选：C
【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键找到规律，属于基础题
6. 设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
【考点】63：导数的运算．
【分析】先求出导函数，再代值算出a．
【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，
∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a=
故选D．
7. 与圆都相切的直线有（）
A．1条B．2条C．3条D．4条ks5u
参考答案：
A
8. 函数f（x）=x3﹣x2﹣1有零点的区间是（）
A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（1，2）D．（2，3）
参考答案：
C
【考点】52：函数零点的判定定理．
【分析】利用零点判定定理转化求解即可．
【解答】解：函数f（x）=x3﹣x2﹣1是连续函数，
f（1）=1﹣1﹣1=﹣1＜0，f（2）=8﹣4﹣1=3＞0，
f（1）f（2）＜0，所以函数的零点的区间是（1，2）．
故选：C．
【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用，考查计算能力．
9. 随机变量服从二项分布X～，且则等于（）
A. B. 0 C.
1 D.
参考答案：
D
10. 已知函数y=2x2，则自变量从2变到2+Δx时函数值的增量Δy为( )
A.8
B.8+2Δx
C.2(Δx)2+8Δx
D.4Δx+2(Δx)2
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 曲线在点处的切线方程为
．
参考答案：略
12. 展开式中的常数项有
参考答案：
解析：
的通项为其中的通项为
，所以通项为，令
得，当时，，得常数为；当时，，得常数为；
当时，，得常数为；
13. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是_________
参考答案：
14. 若半径为1的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是．
参考答案：
15. 直线与椭圆总有公共点，则。

参考答案：
略
16. 函数在时有极值，那么的值分别为________。

参考答案：
17. 函数f（x）的定义域为R，周期为4，若f（x﹣1）为奇函数，且f（1）=1，则f（7）+f（9）
= ．
参考答案：
1
【考点】3L：函数奇偶性的性质；3Q：函数的周期性．
【分析】由已知中f（x﹣1）为奇函数，可得f（﹣1）=0，结合函数f（x）的定义域为R，周期为4，且f（1）=1，则f（7）+f（9）=f（﹣1）+f（1），进而得到答案．
【解答】解：由f（x﹣1）为奇函数，
知f（﹣1）=0，
又∵函数f（x）的定义域为R，周期为4，f（1）=1，
∴f（7）+f（9）=f（﹣1）+f（1）=1，
故答案为：1
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数.
（Ⅰ）求函数的图象在处的切线方程；
（Ⅱ）若过点(0,0)的直线l与函数图象相切，求l的方程.
参考答案：
（1）（2）
【试题分析】（1）对函数解析式求导，再运用导数的几何意义求出切线的斜率，然后运用直线的点斜式方程求解；（2）先设切点坐标，再对函数求导，借助导数的几何意义求出切线的斜率，然后运用直线的点斜式方程求由l过点，
∴，
∴，∴，∴，求出方程为：
解：（1），
时，，
∴这个图象在处的切线方程为.
（2）设与这个图象的切点为，方程为
，
由过点，
∴，
∴，∴，∴，
∴方程为.
19. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线D：y2=2px（p＞0）的准线分别交于
A，B两点，O为坐标原点，双曲线的离心率为，△ABO的面积为2．
（Ⅰ）求双曲线C的渐近线方程；
（Ⅱ）求p的值．
参考答案：
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】（I）由离心率公式和a，b，c的关系，可得=，即可得到双曲线的渐近线方程；（II）求出抛物线的准线方程，代入渐近线方程，可得A，B的坐标，得到AB的距离，由三角形的面积公式，计算即可得到p的值．
【解答】解：（I）由双曲线的离心率为，
所以e===，
由此可知=，
双曲线﹣=1的两条渐近线方程为y=±x，
即y=±x；
（II）由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，
由，得，即A（﹣，﹣p）；
同理可得B（﹣， p）．
所以|AB|=p，
由题意得△ABO的面积为?p?=2，
由于p＞0，解得p=2，所求p的值为2．
20. （本小题满分12分）．
设的内角,,所对的边长分别为,,,且,．
（1）若 ,求的值；
（2）若的面积为 ,求的值
参考答案：
21. 已知命题p:“方程表示焦点在x轴上的椭圆”，命题q:“方程表示双曲线”.（1）若p是真命题，求实数k的取值范围；
（2）若“p或q”是真命题，求实数k的取值范围.
参考答案：
（1）命题p：“方程表示焦点在x轴上的椭圆”，则，解得.
（2）命题q:“方程表示双曲线”，则，解得或.
若“p或q”是真命题，则p,q至少一个是真命题，即一真一假或全为真.
则或或，
所以或或或.
所以或.
22. （本小题5分）已知关于的不等式<0的解集为，函数的定义域为。

（Ⅰ）若，求集合；
（Ⅱ）若，求正数的取值范围。

参考答案：
解：（Ⅰ）由，得。

1分
（Ⅱ）的定义域是：。

2分
由，得， 3分
又∵，∴， 4分
所以，
即的取值范围是。

5分。