云南省昆明市云南大学附属外国语学校高二数学文月考试卷含解析

云南省昆明市云南大学附属外国语学校高二数学文月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数在上为增函数，在为减函数，则的值为（）
A. B. C.
D.
参考答案：
A
2. 为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（）
INPUT x
IF x<0 THEN
y=(x+1)*(x+1)
ELSE
y=(x-1)*(x-1)
END IF
PRINT y
END
A． 3或-3 B． -5 C．5或-
3 D． 5或-5
参考答案：D
3. 下面使用类比推理正确的是（）
A.“若,则”类推出“若,则”
B.“若”类推出“”
C.“若” 类推出“（c≠0）”
D.“” 类推出“”
参考答案：
C
略
4. 若2，2，2成等比数列，则点( x，y )在平面直角坐标系内的轨迹是（）
（A）一段圆弧（B）椭圆的一部分（C）双曲线一支的一部分（D）抛物线的一部分
参考答案：
C
5. 曲线在点处的切线斜率为
A．B．C．D．
参考答案：
A
略
6. 如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面的位置关系（）
A.平行
B. 相交
C.异面
D.以上都不对
参考答案：
A
7. 已知直线l：（t为参数），则直线的倾斜角为（）
A．110°B．70°C．20°D．160°
参考答案：
A
【考点】直线的参数方程．
【分析】直线l：（t为参数），化为普通方程即可得出．
【解答】解：直线l：（t为参数），化为普通方程：
y=xtan110°+2+tan110°．
则直线的倾斜角为110°．
故选：A．
8. “”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
略
9. 已知各项均为正数的等比数列的首项，前三项的和为21，则
＝( )
A．33 B．72 C．189 D． 84
参考答案：
D
略
10. 把89化成五进制数的末位数字
为（）
A 1
B 2
C 3
D 4
参考答案：
B
略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知正实数,满足，
则的最小值为▲
．
参考答案：
8
略
12. 已知函数，则
参考答案：
e
略
13. 双曲线+=1的离心率，则的值为 .
参考答案：
14. 若关于的不等式的解集为，其中，为常数，则
____________.
参考答案：
－14
略
15. 由下列命题构成的复合命题中，若“或”为真，“且”为假，“非”为真，则其中正确的是 .
①5是偶数，2是奇数②，
③，④，
参考答案：
②
略
16. =。

参考答案： 0 略
17. 数列
的前ｎ项的和S n
=3n 2＋n ＋1，则此数列的通项公式a n =_______________．
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设F 是抛物线G :x 2=4y 的焦点.
（Ⅰ）过点P （0，- 4）作抛物线G 的切线，求切线方程： （Ⅱ）设A 、B 为抛物线G 上异于原点的两点，且满足,延长AF 、BF 分别交抛物线G 于点C ,D ，求四边形ABCD 面积的最小值. 参考答案：
解：（I ）所求切线方程为．
（II ）设，
．
由题意知，直线的斜率存在，由对称性，不妨设
．
因直线
过焦点
，所以直线
的方程为
．
点的坐标满足方程组得，
由根与系数的关系知
．
因为，所以的斜率为，从而的方程为．
同理可求得
．
．
当
时，等号成立．所以，四边形
面积的最小值为
．
19. 把正方形AA 1B 1B 以边AA 1所在直线为轴旋转900
到正方形AA 1C 1C ，其中D ，E ，F 分别为B 1A ，C 1C ，BC 的中点．
（1）求证：DE∥平面ABC ； （2）求证：B 1F⊥平面AEF ； （3）求二面角A ﹣EB 1﹣F 的大小．
参考答案：
【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 【分析】（1）取AB 的中点为G ，连接DG ，CG ；根据条件可以得到CEDG 是平行四边形即可得到结
论；
（2）直接把问题转化为证明AF⊥B 1F 以及B 1F⊥EF；
（3）先建立空间直角坐标系，求出两个半平面的法向量，再代入向量的夹角计算公式即可．
【解答】（本小题满分12分）
解：（1）设AB的中点为G，连接DG，CG
∵D是A1B的中点
∴DG∥A1A且DG=…
∵E是C1C的中点
∴CE∥A1A且CE=，
∴CE∥DG且CE=DG
∴CEDG是平行四边形，
∴DE∥GC
∵DE?平面ABC，GC?平面ABC，
∴DE∥平面ABC…
（2）∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且F是BC的中点
∴AF⊥BC
∵平面ABC⊥平面BCC1B1
∴AF⊥平面BCC1B1
∴AF⊥B1F…
设AB=AA1=2，则在B1FE中，，
则，B1E=3
∴
∴△B1FE是直角三角形，
∴B1F⊥EF
∵AF∩EF=F
∴B1F⊥平面AEF…
（3）分别以AB，AC，AA1为x，y，z轴建立空间直角
坐标系A﹣xyz如图，
设AB=AA1=2，则
设A（0，0，0），B1（2，0，2），E（0，2，1），F（1，1，0），D（1，0，1）…∵AF⊥平面BCC1B1，
∴面B1FE的法向量为=（1，1，0），…
设平面AB1E的法向量为，∵，
∴，，
∴2y+z=0，，x+z=0，
不妨设z=﹣2，可得…
∴=
∵二面角A﹣EB1﹣F是锐角，
∴二面角A﹣EB1﹣F的大小45°…
20. 设直线l的方程为y=kx+b（其中k的值与b无关），圆M的方程为x2+y2﹣2x﹣4=0．
（1）如果不论k取何值，直线l与圆M总有两个不同的交点，求b的取值范围；
（2）b=1，l与圆交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值．
参考答案：
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】（1）若不论k取何值，直线l与圆M总有两个不同的交点，则（0，b）点在圆M：x2+y2﹣2x ﹣4=0的内部，进而得到b的取值范围；
（2）b=1时，l必过（0，1）点，当l过圆心时，|AB|取最大值，当l和过（0，1）的直径垂直时，|AB|取最小值．
【解答】解：（1）若不论k取何值，直线l与圆M总有两个不同的交点，
则（0，b）点在圆M：x2+y2﹣2x﹣4=0的内部，
即b2﹣4＜0，
解得：﹣2＜b＜2；
（2）当b=1时，l必过（0，1）点，
当l过圆心时，|AB|取最大值，即圆的直径，
由M：x2+y2﹣2x﹣4=0的半径r=，
故|AB|的最大值为2，
当l和过（0，1）的直径垂直时，|AB|取最小值．
此时圆心M（1，0）到（0，1）的距离d=，
|AB|=2=2，
故|AB|的最小值为2．
21. （本小题满分12分）
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5项预赛成绩记录
如下：
8287
75 85
(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．
参考答案：
解：(1)记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，用数对(x，y)表示基本事件：(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)
(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)
(79,95)(79,75)(79,80)(79,90)(79,85)
(95,95)(95,75)(95,80)(95,90)(95,85)
(87,95)(87,75)(87,80)(87,90)(87,85)
基本事件总数n＝
25. ································································································· 2分
记“甲的成绩比乙高”为事件A，事件A包含的基本事件：
(82,75)(82,80)(82,75)(82,80)(79,75)(95,75)
(95,80)(95,90)(95,85)(87,85)(87,75)(87,80)
事件A包含的基本事件数是m＝
12. ··········································································· 4分
所以P(A)＝＝.······································································································· 6分
(2)派甲参赛比较合适．理由如下：
甲＝
85，乙＝85，································································································· 8分＝31.6，＝
50. ····························································································· 10分
∵甲＝乙，＜，
∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．·································································· 12分
22. 已知直线l的参数方程是（t是参数），圆C的极坐标方程为
）．
（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；
（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．
参考答案：
【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．
【分析】（I）由，展开，化为，配方即可得出圆心坐标．
（II）由直线l上的点向圆C引切线的切线长=，再利用二次函数的单调性即可得出．
【解答】解：（I）由，∴，化为
，
配方为=1，圆心坐标为．
（II）由直线l上的点向圆C引切线的切线长
==．
∴切线长的最小值为2．
【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、圆的标准方程、圆的切线长、勾股定理，考查了计算能力，属于基础题．。