静定结构内力计算
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静定结构内力计算
1、静定梁 2、静定平面刚架 3、静定桁架
静定结构求解一般步骤
结构几何组成分析，确定附属部分和基
本部分； 从附属部分开始，依次求解结构约束力 及支座反力； 按照结构类型和特点求解（做）结构内 力（图）
静定梁
单跨梁求解的基本方法 •用截面法求指定截面的内力; •利用微分关系作内力图;
HE VE 15kN
HG VG
求基本部分的约束力
15kN VD HA 35kN HD
MC VC
先计算DE部分内力
15kN/m
35kN
35kN
15kN
7.5
15kN
再以EFG为隔离体求其内力
35kN
Байду номын сангаас
15kN
5kN 45kN
最后求基本部分ABCD内力
120 15kN 30 35kN 35kN
A
包括：力矩法和投影法。
M 0
X 0 Y 0
例、用截面法解图示桁架1、2、3杆轴力
M
d
0 N2
N2
N3
N1
M 0 N X 0 N
C
1
3
截面选取的技巧
截面选取的技巧
结点法和截面法的联合应用求解桁架 例、求图示桁架1、2、3、4杆的内力
G
X 0
M图
4 5 14 8 22
多跨静定梁
附属部分和基本部分
多跨静定梁的计算步骤
按照附属部分支承于基本部分的原则， 绘出层叠图；
由层叠图，从最上层的附属部分开始， 计算各梁支座反力； 按照单跨梁内力图方法，作各梁的内力 图，然后再将其连接在一起；
校核。
18kNm
9
6kN 15kN/m 6kN 26.6kN 26.6 21 54.4kN
静定梁课堂练习
静定梁课堂练习
静定梁课堂练习
静定梁课堂练习
静定梁课堂练习
静定梁课堂练习
静定平面刚架
单跨静定刚架
静定刚架内力计算和内力图的绘制
步骤：
支座反力→截面法求控制截面内力→绘制内力图
弯矩表示方法——Mxx
弯矩图——不标注正负，画在受拉一侧
剪力图——标注正负号，画在杆件的任意一侧
轴力图——标注正负号，画在杆件的任意一侧；
以拉力为正，压力为负。
例：作图示刚架的内力图
160
160 40 75
100
M图（kN.m)
15
35
80
Q图（kN）
15
35
N图（kN）
例：求图示刚架的支座反力
HA
MC
VC VG
HG
求附属部分DE的约束力
15kN/m
HE HD VD VE
求附属部分DE的约束力
静定平面刚架课堂练习
静定平面桁架
根据桁架的几何构造特点，桁架可分为：
简 单 桁 架
根据桁架的几何构造特点，桁架可分为：
简 单 桁 架
根据桁架的几何构造特点，桁架可分为：
联 合 桁 架
根据桁架的几何构造特点，桁架可分为：
联 合 桁 架
根据桁架的几何构造特点，桁架可分为：
复 杂 桁 架
内力为零的杆件——零杆
N 2 cos N 3 cos 0 N 2 N3
Y 0,
N 2 sin N 3 sin 30 45 0
MD 0 N1
ME 0 N4
例、求图示桁架1、2、3杆的内力
X 0 N
NDA
3
0
N2
M O 0 N2
9
6kN
30kN
10kN/m
10kN
15.33kN
33.67kN
Q图
6
11.33 6
11.33
15
4
4 18.67 18.67
33.4
18kNm
9
6kN 15kN/m 6kN 26.6kN 54.4kN
9
6kN
30kN
10kN/m
10kN
15.33kN
33.67kN
13.5
15 9 4
M图
9 30 22.5
•分段叠加法作内力图。
作单跨静定梁内力图的步骤
利用力的平衡条件求支座反力 用截面法计算各控制截面的内力 利用微分关系、区段叠加法作内力图
控制截面的确定：
支座处截面；
杆件的杆端截面；
集中荷载和集中力矩的作用点；
分布荷载的起始点和终止点。
VA=18kN
18kN 10kN
Q图
6kN
14
N3
静定桁架课堂练习
指出零杆，桁架类型
E
F
G
H
2m
2m
2m
2m
2m
2m
2m
静定桁架课堂练习
1 2 3 P a a a a P a
3m
a
a
静定桁架课堂练习
静定桁架课堂练习
1 2
d
P
d d
P
d d
静定桁架课堂练习
静定桁架课堂练习
90kNm
90
75kN
将各部分拼起来得刚架M图（kNm)
120
30
90
继而求得Q图（kN)
15 35
45 60
5
最后做N图（kN)
35
75
45
静定平面刚架课堂练习
2P
2P
P
静定平面刚架课堂练习
静定平面刚架课堂练习
静定平面刚架课堂练习
静定平面刚架课堂练习
P
2P
静定平面刚架课堂练习
静定平面刚架课堂练习
结点法求解桁架 例、用结点法解图示桁架轴力
YAC
NAC
XAC
NAB
5kN
return
NCD
0kN
NCA 5 5kN
0kN
return
NBC=0kN
NBA=10kN
NBE
return
截面法求解桁架
截面法：用一截面将桁架分成两部分，然后取任一部分为隔离体，
利用平面一般力系的三个平衡方程，求解所切断杆件的内力
两杆结点，且无结点荷载。
内力为零的杆件——零杆
三杆结点，两杆共线，且无结点荷载。
内力为零的杆件——零杆
四杆结点，两两共线，且无结点荷载。
结点法求解桁架 结点法：是以桁架的结点作为研究对象利用结点的平衡条件，列两个
平衡方程，依次计算各杆的内力。
N X Y l lx l y
1、静定梁 2、静定平面刚架 3、静定桁架
静定结构求解一般步骤
结构几何组成分析，确定附属部分和基
本部分； 从附属部分开始，依次求解结构约束力 及支座反力； 按照结构类型和特点求解（做）结构内 力（图）
静定梁
单跨梁求解的基本方法 •用截面法求指定截面的内力; •利用微分关系作内力图;
HE VE 15kN
HG VG
求基本部分的约束力
15kN VD HA 35kN HD
MC VC
先计算DE部分内力
15kN/m
35kN
35kN
15kN
7.5
15kN
再以EFG为隔离体求其内力
35kN
Байду номын сангаас
15kN
5kN 45kN
最后求基本部分ABCD内力
120 15kN 30 35kN 35kN
A
包括：力矩法和投影法。
M 0
X 0 Y 0
例、用截面法解图示桁架1、2、3杆轴力
M
d
0 N2
N2
N3
N1
M 0 N X 0 N
C
1
3
截面选取的技巧
截面选取的技巧
结点法和截面法的联合应用求解桁架 例、求图示桁架1、2、3、4杆的内力
G
X 0
M图
4 5 14 8 22
多跨静定梁
附属部分和基本部分
多跨静定梁的计算步骤
按照附属部分支承于基本部分的原则， 绘出层叠图；
由层叠图，从最上层的附属部分开始， 计算各梁支座反力； 按照单跨梁内力图方法，作各梁的内力 图，然后再将其连接在一起；
校核。
18kNm
9
6kN 15kN/m 6kN 26.6kN 26.6 21 54.4kN
静定梁课堂练习
静定梁课堂练习
静定梁课堂练习
静定梁课堂练习
静定梁课堂练习
静定梁课堂练习
静定平面刚架
单跨静定刚架
静定刚架内力计算和内力图的绘制
步骤：
支座反力→截面法求控制截面内力→绘制内力图
弯矩表示方法——Mxx
弯矩图——不标注正负，画在受拉一侧
剪力图——标注正负号，画在杆件的任意一侧
轴力图——标注正负号，画在杆件的任意一侧；
以拉力为正，压力为负。
例：作图示刚架的内力图
160
160 40 75
100
M图（kN.m)
15
35
80
Q图（kN）
15
35
N图（kN）
例：求图示刚架的支座反力
HA
MC
VC VG
HG
求附属部分DE的约束力
15kN/m
HE HD VD VE
求附属部分DE的约束力
静定平面刚架课堂练习
静定平面桁架
根据桁架的几何构造特点，桁架可分为：
简 单 桁 架
根据桁架的几何构造特点，桁架可分为：
简 单 桁 架
根据桁架的几何构造特点，桁架可分为：
联 合 桁 架
根据桁架的几何构造特点，桁架可分为：
联 合 桁 架
根据桁架的几何构造特点，桁架可分为：
复 杂 桁 架
内力为零的杆件——零杆
N 2 cos N 3 cos 0 N 2 N3
Y 0,
N 2 sin N 3 sin 30 45 0
MD 0 N1
ME 0 N4
例、求图示桁架1、2、3杆的内力
X 0 N
NDA
3
0
N2
M O 0 N2
9
6kN
30kN
10kN/m
10kN
15.33kN
33.67kN
Q图
6
11.33 6
11.33
15
4
4 18.67 18.67
33.4
18kNm
9
6kN 15kN/m 6kN 26.6kN 54.4kN
9
6kN
30kN
10kN/m
10kN
15.33kN
33.67kN
13.5
15 9 4
M图
9 30 22.5
•分段叠加法作内力图。
作单跨静定梁内力图的步骤
利用力的平衡条件求支座反力 用截面法计算各控制截面的内力 利用微分关系、区段叠加法作内力图
控制截面的确定：
支座处截面；
杆件的杆端截面；
集中荷载和集中力矩的作用点；
分布荷载的起始点和终止点。
VA=18kN
18kN 10kN
Q图
6kN
14
N3
静定桁架课堂练习
指出零杆，桁架类型
E
F
G
H
2m
2m
2m
2m
2m
2m
2m
静定桁架课堂练习
1 2 3 P a a a a P a
3m
a
a
静定桁架课堂练习
静定桁架课堂练习
1 2
d
P
d d
P
d d
静定桁架课堂练习
静定桁架课堂练习
90kNm
90
75kN
将各部分拼起来得刚架M图（kNm)
120
30
90
继而求得Q图（kN)
15 35
45 60
5
最后做N图（kN)
35
75
45
静定平面刚架课堂练习
2P
2P
P
静定平面刚架课堂练习
静定平面刚架课堂练习
静定平面刚架课堂练习
静定平面刚架课堂练习
P
2P
静定平面刚架课堂练习
静定平面刚架课堂练习
结点法求解桁架 例、用结点法解图示桁架轴力
YAC
NAC
XAC
NAB
5kN
return
NCD
0kN
NCA 5 5kN
0kN
return
NBC=0kN
NBA=10kN
NBE
return
截面法求解桁架
截面法：用一截面将桁架分成两部分，然后取任一部分为隔离体，
利用平面一般力系的三个平衡方程，求解所切断杆件的内力
两杆结点，且无结点荷载。
内力为零的杆件——零杆
三杆结点，两杆共线，且无结点荷载。
内力为零的杆件——零杆
四杆结点，两两共线，且无结点荷载。
结点法求解桁架 结点法：是以桁架的结点作为研究对象利用结点的平衡条件，列两个
平衡方程，依次计算各杆的内力。
N X Y l lx l y