数形结合思想在初中数学教学中的渗透解析

数形结合思想在初中数学教学中的渗透
解析
摘要：初中数学教学具有一定的复杂性，在教学中数形结合思想的融合能够
提高学生数学意识和解题思路。

鉴于此，下面文章对初中数学教学下数形结合的
形式进行分析，探讨数形结合思想在初中数学教学中的渗透策略。

关键字：数形结合；数形思想；初中数学；数学教学
引言
一直以来数学都是基础教育的重要内容，是初中生必须面对的一项学习活动，但是对于“如何教好并学好数学”，答案始终众说纷纭。

为了提高学生的综合能力，教师可以将数形结合思想应用到实际的教学活动中。

将数形结合思想应用到
初中数学教学活动中，其实就是利用直观的图形呈现抽象的数量关系，使问题变
得更加直观形象，有助于学生理清解题思路，最大限度地提高学生的学习效率和
质量。

因此，初中数学教师必须十分关注数形结合思想应用的积极意义，对其具
体应用方法展开细致研究。

1数形结合的几种形式
第一，以数化形。

以数化形，就是把数字用图形表示出来。

在中学数学教学中，有些知识是代数难以描述的。

例如，绝对值。

在这种情况下，老师能够灵活
地使用图表来直观地表述知识。

通过图表的形式，使学生能一眼看懂、掌握以前
难以理解的知识。

例如，通过数轴，学生可以很容易地了解绝对值的含义，并且
可以很容易地解决这种类型的问题。

可见，对于一些数学知识，教师在教学中以
数化形，会使一些数学问题变得简单、直观。

第二，以形变数。

以形变数，就是
用数字表示图形。

在中学的数学教学中，学生将把重心放在三角形的学习上，在
一个三角形中就有大量的等量或不等量的关系。

例如，三角形的内角和是180度的，而三角形的两个边的总和要比三个边要大。

在实施三角内容教学时，要对学
生进行有效的指导，使其充分发挥其所蕴含的代数知识，由此将能够更好地提升
数学解题的效率。

第三，数形互变。

数形互变是数字与图形的转换是数形组合的
一种重要表现。

例如，一次函数，二次函数，反比例函数，就是数形互变。

数与
形的结合，在解决函数问题时，能够更加直观、简便地展示。

2数形结合思想在初中数学教学中的渗透策略
2.1强化教学导入
在开展初中数学教学时，教学导入的合理优化是顺利开展课堂教学的重要基础，初中数学教师在具体进行新课导入时，数形结合思想的合理应用具有较高的
价值，可以使学生对数形结合思想的应用优势产生更明确的认知，从而实现学生
学习效果的进一步提升。

因此，在实施课堂导入时，教师必须合理渗透数形结合
思想，确保能够使形与数两个基本量实现有效结合，进而实现学生逻辑思维能力
的有效增强，提升整体教学质量和教学效率。

例如，在开展“负数”教学时，教
师为了使学生对负数产生更直观的认知，需要合理优化课堂导入，要求学生画一
个数轴，使学生对负数、正数、零的概念充分地理解，引导学生学习负数理论，
使学生可以充分掌握各项理论知识，保障整体教学效果。

与此同时，教师在进行
课堂导入时科学引进数形结合思想，能够保证学生更高效地学习相关知识，从而
实现整体教学质量和教学效果的全面提升。

2.2在简化解题思路中渗透数形结合思想
数学思想是初中数学教学的重点和难点，不仅会影响学生的学习效果，还会
影响学生的思考方式。

传统教学模式注重应试，教师不得不关注学生的考试分数，忽视学生数学思维能力的培养。

数形结合思想的渗透就能很好地解决这个问题，
还可以提高学生的解题效率，培养学生的逻辑思维能力。

在数学教学中，图形是
数字的载体，数字是图形的具体化。

因此，教师要加强对学生数形结合思想的引
导和学习，提高学生的思维能力。

例如，在解题过程中，教师可以引导学生运用
数量关系来展示图形及其变化，让图形关系更加具体易懂。

又如，在教学平面几
何知识时，教师可以引导学生建立平面直角坐标系，让学生轻松理解解析几何中
的数量关系，将图形关系用简单的数字表达出来，这个过程可以化繁为简、化难
为易，提高学生的发散思维能力和知识迁移能力，还可以帮助学生快速且高效地
寻求解题方法，提高解题能力和解题效率。

2.3数形结合的思想方法在勾股定理中的运用
首先，教师将著名的毕达哥拉斯公式图展示在大荧幕上，让学生看图中三个
方块组合在一起的面积和三个方块之间的相互关系。

不管图片是正方形，还是由
三个正方形组成三角形，都需要学生自己观察发现，大部分学生的思想则是停留
在“图”的阶段，教师需要简单地描述一下毕达哥斯拉在他朋友家里的地板上看
到的三个直角三角形而后发现它们之间的关系。

在这个故事的启发下，学生在心
中建立起了“图”和“数”的联系，并产生了“数”的概念。

之后，让学生再看
一遍，并运用数量关系来证明三个方块之间的面积关系。

于是，学生就用“数数法”“割补法”，对三个正方形的面积关系进行研究，得到了“两个小正方形的
面积之和与大正方形的面积相等”的结论。

在此基础上，老师在教学设计中，引
导学生认识“形”中的“数”，并根据“数”的关系来判定“形”的种类，并借
助课堂导入环节的平台，使数形融合的思维得以渗透和运用。

2.4数形结合与其他数学思想相结合，实现思维领域交互
在数学中，不同的数学概念并不是孤立的，它们是一体的，可以用来解决现
实中的问题。

例如，用古代的鸡兔同笼问题，能够对不同的数学思维进行详细的
阐述。

《孙子算经》中的鸡兔同笼问题是一道很著名的数学题。

笼子里有鸡和兔子，一共有三十五个头，再往下看，一共有九十四条腿。

通常情况下，按照题目
的要求进行具体的分析，首先给出一元二次方程式，假定兔有x，鸡有y，因此
可以得到两个方程：x+y=35,4x+2y=94，如果x=12,y=23，则笼中有12只兔子，
23只鸡。

在实践中，教师要不断拓宽思路，引进数形结合的概念，拓宽学生的思
考空间。

例如，这道题用二元一次方程求解，而二元一次方程则可以直接用平面
直角坐标系统来表达，教师可以在坐标系中不断地绘制这道题的图解，使其更直观、更有效地向学生展示实际操作，并对其进行新的启发。

数学中的思维并不是
完全独立的，在解决问题的时候，可以互相转换，互相利用，既能拓宽思路，又
能有效地提高解题的效率。

在教学中，要把数形与其他数学思想有机地结合起来，以促进学生的思维能力。

2.5课后反思，深化理解
在对学生数形结合思想和能力培养的过程中，课后总结和反思是非常必要的。

在课后学生有足够的时间对数形结合的思想方法进行总结和反思，这就要求初中
教师应意识到这一点，并合理引导学生合理利用好课后时间，让他们在原有知识
基础上，利用数相结合的思想方法对数学概念、定理和问题进行解读，并对数学
结合的思想方法和用法进行总结反思，增强学生数学结合思想意识，提升学生数
学学习能力。

例如，在对“正数和负数”这一部分的数学知识进行学习后，教师
则可以引导学生利用课后时间，对课堂教学中的数学结合进行反思和总结。

在学
生课后反思的过程中，可以利用数轴表示正数和负数，并以此来正负数的概念、
性质等进行理解，强化课堂所学。

同时学生还可以利用数形结合的方式，对正负
数数学问题进行解答，进一步深化对数形结合思想方法的理解和掌握，提升自身
的数学学习能力。

结语
综上所述，初中数学教师应正视数形结合思想的积极作用，主动应用数形结
合思想向学生讲解理论概念、引导他们分析抽象知识并进行解题练习。

对此加强
数形结合思想的应用能够让学生在数学知识的学习中，提升解题思路与教学效率。

参考文献
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