浙江省高中物理 第十二章 机械波 第2课时 波的图象学案 新人教版选修34

第2课时波的图象[研究选考·把握考情]
知识内容波的图象
考试要求加试b
教学要求1.理解波的图象中横轴与纵轴的物理意义
2.知道简谐波的图象是正弦曲线，知道波的图象的物理意义
3.知道波的图象与振动图象的联系和区别
4.能根据波的图象和波的传播方向，判断质点的振动方向
5.能根据波的图象中某一质点的振动方向，判断波的传播方向
说明不要求掌握振动图象与波的图象之间的相互转换
知识点一横波的图象
[基础梳理]
1.用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某时刻各质点偏离平衡位置的位移。

规定位移向上时y取正值，向下时y取负值，在Oxy坐标平面内，得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，……的点，这些点的集合就是这一时刻波的图象。

波的图象有时也称波形图，简称波形。

2.如果波的图象是正弦曲线，这样的波叫做正弦波，也叫简谐波。

[要点精讲]
要点1 由波的图象可获取的信息
1.直接读出该时刻各质点的位移，间接判断回复力、加速度情况。

2.介质中各质点的振幅。

3.已知波的传播方向，可知质点的振动方向。

常用方法有：
(1)带动法：后面质点依次重复前面质点的振动。

(2)上、下坡法：如图1所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C，简称“上坡下，下坡上”。

图1
(3)同侧法：如图2所示，质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧。

图2
4.已知质点的振动方向，可知波的传播方向。

仍是上述几种方法，只需将判定的程序倒过来。

【例1】关于如图3所示的波形图，下列说法中正确的是( )
图3
A.此列波的振幅是0.1 m
B.x＝15 cm处质点的位移是0.1 m
C.若质点A的速度沿y轴正方向，则质点B的速度亦沿y轴正方向
D.质点A的加速度为沿y轴负方向，而B、C的加速度沿y轴正方向
解析从波动图象上可以直接读出振幅、各质点离开平衡位置的位移，A正确，B错误；各质点加速度的方向总是指向平衡位置，D正确；由于A、B两质点在此时刻都在同一“坡”上，根据“上、下坡”法可以判断C正确。

答案ACD
规律总结由波的图象可直接看出该时刻沿波的传播方向上各质点的位移和各质点的振幅，可以判断出各质点该时刻的加速度方向。

利用波的传播方向判断任一质点的振动方向或利用任一质点的振动方向判断波的传播方向的方法很多，但只要正确理解并掌握其中的一至两种，并能够熟练应用即可。

要点2 波的图象的画法
1.特殊点法
先找出两点(平衡位置和波峰及波谷等特殊点)并确定其运动方向；然后确定经Δt时间内这两点所达到的位置；最后按正弦规律画出新的波形。

该法适用于Δt ＝n T 4(n ＝1，2，3……)的情况。

2.波形平移法
在已知波的传播速度的情况下，由Δx ＝v Δt 可得经Δt 时间后波向前移动的距离Δx ，把图象沿传播方向平移Δx 即得到相对应的图象。

【例2】 (2016·杭州高二检测)一列沿x 轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图象如图4所示，已知波的传播速率是16 m/s 。

图4
(1)指出这列波中质点振动的振幅是多少；
(2)画出再经过0.125 s 时的波形图象。

解析 (1)由图象可以看出，质点振动的最大位移大小是10 cm ，因此振幅是10 cm 。

(2)再经0.125 s 波形沿x 轴正方向移动的距离为Δx ＝v Δt ＝16×0.125 m＝2 m ，所以再经过0.125 s 后的波形图象如图中的虚线所示。

答案 (1)10 cm (2)见解析图
知识点二 波形图与振动图象的意义
[基 础 梳 理]
1.波形图表示介质中“各个质点”在“某一时刻”的位移。

2.振动图象表示介质中“某一质点”在“各个时刻”的位移。

[要 点 精 讲]
振动图象与波的图象的比较
振动图象 波的图象
图象
坐
标
横坐标时间介质中各质点的平衡位置
纵坐标质点的振动位移各质点在同一时刻的振动位移研究对象一个质点介质中的大量质点
物理意义
一个质点在不同时刻的振动位
移
介质中各质点在同一时刻的振动
位移
随时间的变化
原有图形不变，图线随时间而
延伸
原有波形沿波的传播方向平移
显示的主要物理
量
振幅和周期振幅和波长(下节学)
【例3】根据图5甲、乙所示，分别判断下列说法正确的是( )
图5
A.甲是振动图象，乙是波动图象
B.甲是波动图象，乙是振动图象
C.甲中A质点向下振，乙中B时刻质点向下振
D.甲中A质点向上振，乙中B时刻质点向下振
解析波动图象的横坐标为波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图象的横坐标为时间，故A错误，B正确；甲中A质点被其左侧的质点带动向上振，乙中B时刻后位移由零变为负值，故向下振，所以C错误，D正确。

答案BD
规律总结振动图象与波的图象的区别：
(1)波的图象和振动图象的本质不同：波的图象描述的是介质中的“各个质点”在“某一时刻”离开平衡位置的位移；而振动图象描述的是“一个质点”在“各个时刻”离开平衡位置的位移。

(2)坐标轴所表示的物理量不同：波的图象中的横轴x表示介质中各个振动质点的平衡位置，纵轴y表示各个振动质点在某时刻的位移；振动图象的横轴t表示一个振动质点振动的时间，纵轴y表示这个质点振动时各个时刻的位移。

1.简谐横波某时刻的波形图如图6所示，由此图可知( )
图6
A.若质点a向下运动，则波是从左向右传播的
B.若质点b向上运动，则波是从左向右传播的
C.若波从右向左传播，则质点c向下运动
D.若波从右向左传播，则质点d向上运动
答案BD
2.如图7所示为一列横波在某时刻的波形图，若此时刻质点P正处于减速运动过程中，则此时刻( )
图7
A.质点Q和质点N均处于减速运动过程中
B.质点Q和质点N均处于加速运动过程中
C.质点Q处于减速运动过程中，质点N处于加速运动过程中
D.质点Q处于加速运动过程中，质点N处于减速运动过程中
解析质点P减速运动，可知P正沿y轴正方向振动，根据“上下坡法”知，波向右传播，则Q点沿y轴负方向振动，靠近平衡位置，N点沿y轴负方向振动，远离平衡位置，可知Q 点沿y轴负方向加速运动，N点沿y轴负方向减速运动，故D正确，A、B、C错误。

答案 D
3.一列简谐波在t＝0时刻的波形图如图8(a)所示，图(b)表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图象，则( )
图8
A.若波沿x轴正方向传播，(b)图应为a点的振动图象
B.若波沿x轴正方向传播，(b)图应为b点的振动图象
C.若波沿x轴正方向传播，(b)图应为c点的振动图象
D.若波沿x轴正方向传播，(b)图应为d点的振动图象
解析在题图(b)中，t＝0时刻质点在平衡位置且向y轴正方向运动，若波沿x轴正方向传播，只有b点满足此条件，选项B正确。

答案 B
4.如图9所示是一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，图中质点P正沿y轴正方向运动，此波的传播速度为v＝4 m/s，则( )
图9
A.此波沿x轴负方向传播
B.质点P的振动周期为T＝1.0 s
C.x＝1.0 m处质点做简谐运动的表达式为y＝5cos (4t) cm
D.x＝1.0 m处质点在0～2.5 s内通过的路程为50 cm
解析因质点P正沿y轴正方向运动，由“上下坡法”知波沿x轴正方向传播，A错误；由题图知波长为λ＝4 m，由λ＝vT知各质点振动周期为T＝1.0 s，B正确；由题图知x＝1.0 m 处质点做简谐运动的表达式为y＝5cos(2πt) cm，C错误；t＝2.5 s＝2.5T，所以x＝1.0 m处质点在0～2.5 s内通过的路程为s＝2.5×4A＝50 cm，D正确。

答案 BD
选择题(在每小题给出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。

)
1.下列图中正确的波形图是( )
解析根据“上、下坡”法，凡是在“上坡”区的质点必向下运动，“下坡”区的质点必向上运动，故B、C正确。

答案BC
2.如图1所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示，则以下说法中正确的是( )
图1
A.波向左传播，质点B向下振动，质点C向上振动
B.波向右传播，质点B向上振动，质点C向下振动
C.波向左传播，质点B向上振动，质点C向上振动
D.波向右传播，质点B向下振动，质点C向下振动
解析解决该题有许多方法，现用“上、下坡”法判断，若波向右传播，则A质点处于下坡，应向上振动，由此可知波向左传播。

同理可判断C向上振动，B向上振动，故C正确。

答案 C
3.一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图2所示。

P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是( )
图2
A.v变小，a变大
B.v变小，a变小
C.v变大，a变大
D.v变大，a变小
解析由波的传播方向及P质点位置，可知P质点此时正向平衡位置振动，速度增大，加速度减小。

答案 D
4.关于波的图象，下列说法中正确的是( )
A.波的图象反映的是某一时刻介质中各质点的位移情况
B.若已知某一质点在某时刻的振动方向，则可以由波的图象判断出波的传播方向
C.从波的图象中能读出质点的振幅和周期
D.在不同时刻波的图象有可能完全相同
解析波的图象反映的是介质中各质点在某一时刻的位移情况，A项正确；若已知某一质点在某时刻的振动方向，根据“同侧法”，可判断出波的传播方向，B项正确；从波的图象可以得出质点的振幅，但不能读出周期，C项错误；简谐波的波形图为正弦曲线，故波形会周期性出现，D项正确。

解析ABD
5.如图3所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，传播方向向左，则此时刻有( )
图3
A.各质点的位移都为5 cm
B.x＝2 m处的质点速度沿y轴正方向
C.x＝4 m处的质点加速度方向为正方向
D.x＝8 m处的质点速度为正的最大值
解析从波的图象可以看出，选项A错误；根据波的传播方向和波的图象可以得出，x＝2 m 处的质点速度方向沿y轴负方向，选项B错误；x＝4 m处的质点此时处于负向最大位移处，加速度方向为正，选项C正确；x＝8 m处的质点位于平衡位置，速度方向沿y轴正方向，所以速度为正的最大值，选项D正确。

答案CD
6.简谐横波某时刻波形图如图4所示。

a为介质中的一个质点，由图象可知( )
图4
A.质点a 的加速度方向一定沿y 轴负方向
B.质点a 的速度方向一定沿y 轴负方向
C.经过半个周期，质点a 的位移一定为负值
D.经过半个周期，质点a 通过的路程一定为2A
解析 质点a 做简谐运动，其回复力指向平衡位置，故其加速度一定沿y 轴负方向。

速度方向与波的传播方向有关，若波向右传播，则质点a 向y 轴正方向运动；若波向左传播，则质点a 向y 轴负方向运动。

经半个周期后，质点a 到了x 轴下方对称点，故A 、C 、D 项正确。

答案 ACD
7.如图5所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，此时刻质点F 的振动方向如图所示。

则
( )
图5
A.该波向左传播
B.质点B 和D 的运动方向相同
C.质点C 比质点B 先回到平衡位置
D.此时质点F 和H 的加速度相同
解析 由上、下坡法可知，波只有向左传播才会有此时刻质点F 的运动方向向下。

同理，质点D 、E 的运动方向也向下，而质点A 、B 、H 的运动方向向上。

质点F 、H 相对各自平衡位置的位移相同，由a ＝－kx m 可知，两质点的加速度相同。

因质点C 直接从最大位移处回到平衡位置，即t C ＝T 4，而质点B 要先运动到最大位移处，再回到平衡位置，故t B ＞T 4
＝t C 。

故A 、C 、D 正确。

答案 ACD
8.关于振动图象和波的图象，下列说法正确的是( )
A.波的图象反映的是很多质点在同一时刻的位移
B.通过波的图象可以找出任一质点在任一时刻的位移
C.它们的横坐标都表示时间
D.它们的纵坐标都表示质点的位移
解析波的图象反映的是沿波的传播方向上各个质点在某一时刻的位移，A项正确，B项错误；波的图象的横坐标表示的是振动质点的平衡位置，C项错误；波的图象和振动图象的纵坐标都表示质点的位移，D项正确。

答案AD
9.取向上为质点振动的正方向，得到如图6所示的两个图象，则图线上A、B两点的运动方向是( )
图6
A.A点向下
B.A点向上
C.B点向下
D.B点向上
解析题图甲表示的是波的图象，由于波沿x轴负方向传播，所以图中质点A的振动方向向下，A正确；B错误；题图乙表示的是振动图象，在图中B点所对应的时刻质点应当向下运动(因为下一时刻位移为负值)，C正确，D错误。

答案AC
10.如图7所示为一列沿x轴正方向传播的简谐波在某个时刻的波形图，下列关于该列波的说法中正确的是( )
图7
A.该简谐波的振幅是4 cm
B.质点P此时正向上运动
C.质点P此时正向下运动
D.质点P振动的振幅是2 cm
解析 该简谐波的振幅为4 cm ，所以选项A 正确；波沿x 轴正方向传播，由此可确定质点P 的振动方向向上，选项B 正确，C 错误；对于简谐波中的每一质点振动规律相同，所以振幅相同，选项D 错误。

答案 AB
11.简谐横波某时刻的波形图如图8所示，P 为介质中的一个质点。

以下说法正确的是( )
图8
A.若波沿x 轴正方向传播，则P 质点此时速度沿x 轴正方向
B.若波沿x 轴正方向传播，则P 质点此时加速度沿y 轴正方向
C.再过14
个周期，质点P 的位移为负值 D.经过一个周期，质点P 通过的路程为4A
解析 横波中，质点振动方向与波的传播方向应垂直，故A 错；质点加速度的方向一定指向
平衡位置，故B 错；由于不知道波的传播方向，所以无法判断14
个周期后质点P 的位置，故C 错；质点在一个周期内的路程为4倍振幅，即s ＝4A ，D 正确。

答案 D
12.如图9所示是一列波在t 时刻的图象，图象上有a 、b 、c 三个质点，下列说法中正确的是( )
图9
A.a 、b 两质点此时刻速度方向相同
B.a 、c 两质点此时刻加速度方向相同
C.c 质点此时速度方向沿y 轴负方向
D.a 质点此时速度方向沿y 轴正方向
解析 a 、b 两质点在相邻的波峰与波谷之间，振动方向相同，选项A 正确；a 、c 两质点都位于x 轴下方，加速度方向均指向y 轴正方向，选项B 正确；由于波的传播方向不确定，故选项C 、D 错误。

答案AB。