江苏省南化一中高三数学二轮复习 1、不等式的性质与解法学案

§4.1不等式的性质与解法
【高考热点】
1. 不等式是重要的代数工具，考查严密的逻辑思维能力、基本运算能力及综合解决问题的能力；
2. 小题中涉及内容有不等式的基本性质、平均值不等式、绝对值不等式、函数的单调性、简单不等式的解法；解答题（中等难度）考查含字母的不等式——需要分类讨论；在综合题中运用不等式的知识。

【课前预习】
1． (04重庆卷)不等式221
x x +
>+的解集是 （ ） A ．(1,0)(1,)-+∞U B ．(,1)(0,1)-∞-U C ．(1,0)(0,1)-U D ．(,1)(1,)-∞-+∞U
2． (04重庆卷)一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 （ ）
A ．0a <
B ．0a >
C ．1a <-
D ．1a >
3． (04北京卷)已知a 、b 、c 满足c b a <<，且ac <0，那么下列选项中不一定成立的是（ ）
A ．ab ac >
B ． c b a ()-<0
C ． cb ab 22<
D ． 0)(<-c a ac
4． (04湖北卷)若011<<b a ，则下列不等式①ab b a <+；②|;|||b a >③b a <；④2>+b a a b 中，正确的不等式有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5． (04湖南卷)设集合{(,)|,},{(,)|20},U x y x R y R A x y x y m =∈∈=-+>{(,)|0}B x y x y n =+-≤，那么点P （2，3）()U A C B ∈I 的充要条件是 （ ）
A ．5,1<->n m
B ．5,1<-<n m
C ．5,1>->n m
D ．5,1>-<n m
6． (04福建卷)命题p ：若a 、b∈R，则|a |+|b|>1是|a +b|>1的充分而不必要条件；命题q ：函数y=2|1|--x 的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞).则 （ ）
A ．“p 或q”为假
B ．“p 且q”为真
C ．p 真q 假
D ．p 假q 真
【典型例题】
例1 已知1a >，设命题P ：()210a x -+>；命题Q ：()()2121x a x ->-+. 求使命题P 与
Q 都成立的x 的集合。

例2 己知三个不等式：①x x -<-542 ②12
322≥+-+x x x ③0122<-+mx x （1） 若同时满足①、②的x 值也满足③，求m 的取值范围；
（2） 若满足③的x 值至少满足①和②中的一个，求m 的取值范围。

【本课小结】
【课后作业】
1． 解关于x 的不等式： ()09
22>≤-a a a x x ．[P.25] 2． 已知命题p ：函数20.5log (2)y x x a =++的值域为R ，命题q ：函数x a y )25(--=是减函数。

若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围。

3． 已知函数f x ax a ()=++21的定义域为[-1，1]，若值域中既有正数，也有负数，求a 的取
值范围.
4． 已知函数0()1x a x a f x a x b b a
x b
<⎧⎪-⎪=≤≤⎨-⎪>⎪⎩（,a b 为常数） （1） 求证：对于任意2a b x +≥，都有1()2
f x ≥； （2） 是否存在常数c ，使得()2a b f c +≥恒成立，如果存在求出c 的取值范围；若不存在试说明理由。