陕西高二高中数学期末考试带答案解析

陕西高二高中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.函数的零点一定位于区间（）
A．B．C．D．
2.下列函数中，既是奇函数，又在上是减函数的是（）
A．B．C．D．
3.已知集合，，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．
4.若,则该函数在点处切线的斜率等于（）
A．B．C．D．
5.下列函数中，满足的单调递减函数是（）
A．B．C．D．
6.设函数，用二分法求方程在内近似解的过程中得则
方程的根落在区间（）
A．B．C．D．不能确定
7.已知函数的导函数为，若时，；；时，
，则（）
A．25B．17C．D．1
8.已知函数的导函数为，原命题为“若，则在上单调递减”，关于其逆
命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）
A．真，真，真B．假，假，假
C．真，真，假D．假，假，真
9.函数的导函数的图像如图所示，那么的图像最有可能的是（）
A． B． C． D．
10.若函数在点处连续，则的值为（）
A．10B．20C．15D．25
二、填空题
1.的定义域为；
2.已知，，，则；
3.函数的极小值为；
4.已知，则；
5.已知函数，则；
6.集合含有个元素；
三、解答题
1.已知函数的值域为集合A，函数的定义域为集合B．
（1）求集合A，B；
（2）若集合A，B满足，求实数a的取值范围．
2.对于函数若存在，成立，则称为的不动点．已知
（1）当时，求函数的不动点；
（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围．
3.已知二次函数满足：①在时有极值；②图像过点，且在该点处的切线与直线平行．（1）求的解析式；
（2）求函数的单调递增区间．
4.近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为
0.5．为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的
电费(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积(单位:平方米)之间的函数关系是
为常数).记为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和．
（1）试解释的实际意义，并建立关于的函数关系式；
（2）当为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？
陕西高二高中数学期末考试答案及解析
一、选择题
1.函数的零点一定位于区间（）
A．B．C．D．
【答案】B.
【解析】由题意知，，，，根据零点的存在性定理知，故答案为B.
【考点】零点存在性定理.
2.下列函数中，既是奇函数，又在上是减函数的是（）
A．B．C．D．
【答案】A.
【解析】直接根据奇函数的定义和函数的单调性的定义知：A选项符合题意；B选项是虽然是在上是减函数，但它是偶函数不符合题意；C选项虽然是奇函数但它在上是增函数；D选项是非奇非偶函数仍不符合题意.
【考点】函数的奇偶性；函数的单调性.
3.已知集合，，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．
【答案】C.
【解析】首先求出集合，可求出，然后根据韦恩图知阴影部分所表示的集合为易知C为正确答案.
【考点】集合的基本运算.
4.若,则该函数在点处切线的斜率等于（）
A．B．C．D．
【答案】B.
【解析】直接求出函数的导数即知，，根据导数的几何意义知该函数在点处切线的斜率.
【考点】导数的几何意义.
5.下列函数中，满足的单调递减函数是（）
A．B．C．D．
【解析】
【考点】函数的单调性.
6.设函数，用二分法求方程在内近似解的过程中得则
方程的根落在区间（）
A．B．C．D．不能确定
【答案】A.
【解析】根据零点的存在定理和已知知，，，无法确定符号，故
应选A.
【考点】二分法；零点的存在定理.
7.已知函数的导函数为，若时，；；时，
，则（）
A．25B．17C．D．1
【答案】D.
【解析】由题意知，函数在处取得极小值，于是有，即可求出，即得出函数
的解析式，最后令即可得出结果.
【考点】导数在函数的极值中的应用.
8.已知函数的导函数为，原命题为“若，则在上单调递减”，关于其逆
命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）
A．真，真，真B．假，假，假
C．真，真，假D．假，假，真
【答案】D.
【解析】由题意知原命题为真命题，其逆命题为“若在上单调递减，则”，为假命题；其否命
题为“若，则在上不是单调递减”，可能是常函数，假命题；其逆否命题为“若在
上不是单调递减，则”，其真假性与原命题相同，即为真命题.
【考点】命题及其关系.
9.函数的导函数的图像如图所示，那么的图像最有可能的是（）
A． B． C． D．
【答案】B.
【解析】数形结合可得在、上，，是减函数；在上，，是
增函数，从而得出结论．
【考点】函数的单调性与导数的关系；复合函数的单调性．
10.若函数在点处连续，则的值为（）
A．10B．20C．15D．25
【解析】根据函数在处连续，有等式成立，即可求出的值为4，然后直接代入即可得到结论．【考点】函数的性质及应用．
二、填空题
1.的定义域为；
【答案】.
【解析】直接由解出的取值范围即可.
【考点】函数的定义域.
2.已知，，，则；
【答案】.
【解析】令得，；令得，；令得，.
【考点】函数的求值.
3.函数的极小值为；
【答案】1.
【解析】直接求出函数的导数，令得；又因为当时，，当时，
，即即为函数的极小值.
【考点】导数在函数的极值中的应用.
4.已知，则；
【答案】100.
【解析】首先由得，然后代入即可求出.
【考点】指数的运算；对数的运算.
5.已知函数，则；
【答案】.
【解析】由得，进而求出.
【考点】分段函数的求值.
6.集合含有个元素；
【答案】1或0.
【解析】分类讨论：若，则，即有0个元素；若，则.故答案为1或0.
【考点】集合的基本运算.
三、解答题
1.已知函数的值域为集合A，函数的定义域为集合B．
（1）求集合A，B；
（2）若集合A，B满足，求实数a的取值范围．
【答案】（1），；（2）．
【解析】（1）根据指数函数的值域和对数函数的定义域分别得出集合A和B；（2）由知，，
然后根据子集的定义知的取值范围.
试题解析：（1），.
（2）∵，∴，∴，∴，即的取值范围是．
【考点】函数的定义域和值域；集合的基本关系与运算.
2.对于函数若存在，成立，则称为的不动点．已知
（1）当时，求函数的不动点；
（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围．
【答案】（1）函数的不动点为－1和3；（2）.
【解析】（1）根据不动点的定义知，当时求解该一元二次方程的解即为所求的不动点；（2）首先将题意等价转化为方程有两个不等实根，即需其判别式大于0恒成立，即可求出的取值
范围.
试题解析：（1）当时，，
函数的不动点为－1和3；
（2）有两个不等实根，
转化为有两个不等实根，
需有判别式大于0恒成立，即，
的取值范围为；
【考点】一元二次方程的解法；一元二次方程的恒成立.
3.已知二次函数满足：①在时有极值；②图像过点，且在该点处的切线与直线平行．（1）求的解析式；
（2）求函数的单调递增区间．
【答案】（1）；（2）函数的单调递增区间为(-1,0)，(1,+∞)．
【解析】（1）根据题意首先设出该二次函数的解析式，然后根据题意列出方程组即可求出其解析式；
（2）直接运用导数研究函数的单调性及单调区间.
试题解析：（1）设，则．
由题设可得：即解得
所以．
（2），．
列表：
由表可得：函数的单调递增区间为(-1,0)，(1,+∞)．
【考点】导数的几何意义；导数在研究函数的单调性中的应用．
4.近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为
0.5．为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的
电费(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积(单位:平方米)之间的函数关系是
为常数).记为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和．
（1）试解释的实际意义，并建立关于的函数关系式；
（2）当为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？
【答案】（1）；（2）当为55平方米时,取得最小值为57.5万元．
【解析】（1）根据题意知，将其代入为常数）即可求出参数，
即可求出关于的函数关系式；（2）直接对函数进行求导，求出其极值点，然后讨论函数的单调性，进
而求出函数的最小值.
试题解析：
（1）的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用,即未安装电阳能供电设备时全村每年消
耗的电费.
由,得
所以
（2）因为
当且仅当,即时取等号
所以当为55平方米时,取得最小值为57.5万元．
（2）导数解法：，令得
当时，，当时，．
所以当为55平方米时,取得最小值为57.5万元．
【考点】导数的应用；导数在研究函数的最值和极值中的应用．。