【解析版】龙岩市数学高二上期中习题(培优提高)

一、选择题
1．(0分)[ID ：13004]在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为 ( )
A ．113472
50
C C C B ．20
3472
50
C C C C ．12332
50
C C C +
D ．11203473472
50
C C C C C + 2．(0分)[I
D ：12988]甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下：
甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10；
若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12,x x 表示，方差分别为2212,S S 表示，则（ ）
A ．22
1212,x x s s >> B ．22
1212,x x s s >< C ．221212
,x x s s << D ．221212
,x x s s <> 3．(0分)[ID ：12983]AQI 即空气质量指数，AQI 越小，表明空气质量越好，当AQI 不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某市3月1日到12日AQI 的统计数据.则下列叙述正确的是（ ）
A ．这12天的AQI 的中位数是90
B ．12天中超过7天空气质量为“优良”
C ．从3月4日到9日，空气质量越来越好
D ．这12天的AQI 的平均值为100
4．(0分)[ID ：12982]我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( ) A ．45,75,15
B ．45,45,45
C ．45,60,30
D ．30,90,15
5．(0分)[ID ：12978]从一批产品中取出三件产品，设事件A 为“三件产品全不是次品”，事件B 为“三件产品全是次品”，事件C 为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A ．事件A 与C 互斥 B ．事件B 与C 互斥 C ．任何两个事件均互斥
D ．任何两个事件均不互斥
6．(0分)[ID ：12974]若干个人站成一排，其中为互斥事件的是( )
A ．“甲站排头”与“乙站排头”
B ．“甲站排头”与“乙不站排尾”
C ．“甲站排头”与“乙站排尾”
D ．“甲不站排头”与“乙不站排尾”
7．(0分)[ID ：12968]下面的算法语句运行后，输出的值是（ ）
A ．42
B ．43
C ．44
D ．45
8．(0分)[ID ：12966]用秦九韶算法求多项式()5
4
2
2
7532f x x x x x x =+++++在2x =的值时，令05v a =，105v v x =+，…，542v v x =+，则3v 的值为（ ） A ．83
B ．82
C ．166
D ．167
9．(0分)[ID ：12960]我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争.小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”.如右图所示的程序框图反映了对此问题的一个求解算法，则输出n 的值为 （ ）
A ．20
B ．25
C ．30
D ．35
10．(0分)[ID ：12949]已知不等式5
01
x x -<+的解集为P ，若0x P ∈，则“01x <”的概率为（ ）．
A ．
14
B ．
13
C ．
12
D ．
23
11．(0分)[ID ：12932]某次测试成绩满分是为150分，设n 名学生的得分分别为
()12,,
,1n i a a a a N i n ∈≤≤，()1150k b k ≤≤为n 名学生中得分至少为k 分的人数.记M 为n 名学生的平均成绩，则（ ） A ．12150b b b M n ++
= B ．12150
150b b b M ++=
C ．12150
b b b M n
++
>
D ．12150
150
b b b M ++>
12．(0分)[ID ：12931]已知函数()cos
3
x
f x π=，根据下列框图，输出S 的值为( )
A ．670
B ．1670
2
C ．671
D ．672
13．(0分)[ID ：13021]抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A 或事件B 至少有一个发生的概率为（ ） A ．
23
B ．
13
C ．1 2
D ．
56
14．(0分)[ID ：13013]已知P 是△ABC 所在平面内﹣点，20PB PC PA ++=，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是（ ） A ．
23
B ．
12
C ．
13
D ．
14
15．(0分)[ID ：13023]为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x （万元）
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出y （万元）
6.2
7.5
8.0 8.5
9.8
根据上表可得回归直线方程ˆˆˆy
bx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ） A ．11.4万元
B ．11.8万元
C ．12.0万元
D ．12.2万元
二、填空题
16．(0分)[ID ：13127]在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）.
17．(0分)[ID ：13113]如果执行如图所示的程序框图，输入正整数()2N N ≥和实数
12,,...,N a a a ，输出,A B ，若输入的N 为20，12,,...,N a a a 依次为87，76，89，98，68，
76，89，94，83，86，68，79，95，93，89，87，76，77，84，96，则
A B =－________．
18．(0分)[ID ：13089]如图所示，正六边形ABCDEF 中，线段AD 与线段BE 交于点G ，圆O 1，O 2分别是△ABG 与△DEG 的内切圆，圆O 3，O 4分别是四边形BCDG 与四边形AGEF 的内切圆，则往六边形ABCDEF 中任意投掷一点，该点落在图中阴影区域内的概率为_________．
19．(0分)[ID ：13081]执行如图所示的算法流程图，则输出x 的值为__________．
20．(0分)[ID ：13076]某班按座位将学生分为两组，第一组18人，第二组27人，现采用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中安排两人去打扫卫生，则这两人来自同一组的概率为__________．
21．(0分)[ID ：13075]已知样本数据12345,,,,a a a a a 的方差
222222
123451(20)5s a a a a a =++++-，则样本数据1234521,21,21,21,21a a a a a +++++的平
均数为__________．
22．(0分)[ID ：13070]课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市的个数分别为4、12、8．若用分层抽样的方法抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市数为_________．
23．(0分)[ID ：13035]正四面体的4个面上分别写着1、2、3、4，将3个这样均匀的正四面体同时投掷于桌面上，与桌面接触的3个面上的3个数的乘积能被4整除的概率是_____________．
24．(0分)[ID ：13029]从一副扑克牌中取出1张A ，2张K ，2张Q 放入一盒子中，然后从这5张牌中随机取出两张，则这两张牌大小不同的概率为__________． 25．(0分)[ID ：13086]执行如图所示的程序框图，则输出S 的结果为________．
三、解答题
26．(0分)[ID ：13217]已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.
（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足
．．的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.
27．(0分)[ID：13200]为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果：
表1：男生上网时间与频数分布表：
表2：女生上网时间与频数分布表：
（1）若该大学共有女生750人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；
（2）完成表3的22
⨯列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？
（3）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率.表3：
附：
()
()()()()
2
2
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，其中n a b c d
=+++，
28．(0分)[ID ：13174]为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.
（1）求图中a 的值，并求综合评分的中位数；
（2）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中恰有一个一等品的概率.
29．(0分)[ID ：13161]2013年9月和10月，中国国家主席习近平出访中亚和东南亚国家，先后提出共建“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的重大倡议，即“一带一路”的战略构想．某市为了了解人们对这一复兴中国梦的伟大构想的认识程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从
参赛者中抽取了x 人，按年龄分成5组(第一组：[20)25，
，第二组：[25)30，，第三组：[30)35，，第四组：[35)40，，第五组：[40]45，)，得到如图所示的频率分布直方图，已知
第一组有5人．
（1）求x ；
（2）求抽取的x 人的年龄的中位数(结果保留整数．．．．．．
)； （3）从该市大学生，解放军，农民，工人，企业家五种人中用分层抽样的方法依次抽取5，35，30，20，10人，分别记为1～5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛代表相应组的成绩，年龄组中1～5组的成绩分别为90，96，97，95，92，职业组中l ～5组的成绩分别为92，98，93，96，91. (i)分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；
(ii)以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想.
30．(0分)[ID：13131]某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时的部分按1小时计算).现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．
(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为1
3
，停车付费多于14元的概率为
5
12
，
求甲停车付费恰为6元的概率；
()2若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．D
2．B
3．C
4．C
5．B
6．A
7．C
8．A
9．B
10．B
11．A
12．C
13．A
14．B
15．B
二、填空题
16．【解析】【分析】【详解】已知六个点任取三个不同取法总数为：；可构成三角形的个数为：所以所求概率为：
17．30【解析】【分析】根据程序框图可知和分别为中最大和最小的数通过已知中的取值得到和的具体值从而求得差值【详解】由于且时将值赋给因此为中最大的数由于且时将值赋给因此为中最小的数本题正确结果：【点睛】本
18．【解析】【分析】不妨设小圆与正三角形相切小圆的半径为大圆与菱形相切大圆直径是菱形的高也等于正三角形的高圆半径为由几何概型概率公式可得结果【详解】依题意不妨设小圆与正三角形相切小圆的半径为大圆与菱形相
19．4【解析】由流程图得函数结束循环输出4点睛：算法与流程图的考查侧重于对流程图循环结构的考查先明晰算法及流程图的相关概念包括选择结构循环结构伪代码其次要重视循环起点条件循环次数循环终止条件更要通过循环
20．【解析】某班按座位将学生分为两组第一组18人第二组27人
采取分层抽样的方法抽取5人第一组抽取：第二组抽取：再从这5人中安排两人去打扫卫生
基本事件总数这两人来自同一组包含的基本事件个数∴这两人来自
21．或【解析】设样本数据的平均数为则方差：结合可得：即样本数据的平均数为2或-2则样本数据的平均数为：或故答案为或点睛：平均数与方差都是重要的数字特征是对总体的一种简明的描述它们所反映的情况有着重要的实
22．3【解析】分析：根据分层抽样的方法各组抽取数按比例分配详解：根据分层抽样的方法乙组中应抽取的城市数为点睛：本题考查分层抽样概念并会根据比例关系确定各组抽取数
23．【解析】将3个正四面体同时投掷于桌面时共有种情况与桌面接触的3个面上的3个数的乘积能被4整除时则这3个数的乘积为4的倍数（1）这3个数为122时有3种情况；（2）这3个数为124时有种；（3）这3个
24．【解析】试题分析：从这5张牌中随机取出两张的情况有：其中不同的有８种故概率是
25．30【解析】时继续时继续时停止输出点睛:本题考查的是算法与流程图算法与流程图的的考查侧重于对流程图循环结构的考查先明晰算法及流程图的相关概念包括选择结构循环结构伪代码其次要重视循环起点条件循环次数循
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
C种不同的取法，恰好两件中一件是次品、一件是正由题意，恰好两件都是次品，共有2
3
C C种不同的取法，即可求解．
品，共有11
347
【详解】
C种不同的取法，
由题意，从含有3件次品的50件产品中，任取2件，共有2
50
C C种不同的取法，
恰好两件都是次品，共有20
347
C C种不同的取法，
恰好两件中一件是次品、一件是正品，共有11
347
所以至少取到1件次品的概率为1120347347250
C C C C C +，故选
D ． 【点睛】
本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中正确理解题意，合理分类讨论，利用组合数的公式是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】 计算18x =，27.2x =，210.4s =，22 2.16s =得到答案.
【详解】
17888985x ++++==，26677107.25
x ++++==，故12x x >. ()()()()()22222
2
178888888980.45
s -+-+-+-+-==； ()()()()()22222
2267.267.277.277.2107.2 2.165
s -+-+-+-+-==，故2212s s <. 故选：B.
【点睛】
本题考查了平均值和方差的计算，意在考查学生的计算能力和观察能力.
3．C
解析：C
【解析】
这12天的AQI 指数值的中位数是9592 93.52
+= ，故A 不正确；这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92共6天，故B 不正确；；
从4日到9日，空气质量越来越好，，故C 正确；这12天的AQI 指数值的平均值为110，故D 不正确.
故选 C ．
4．C
解析：C
【解析】
因为共有学生2700，抽取135，所以抽样比为1352700，故各年级分别应抽取135900452700⨯=，1351200602700⨯=，135600302700
⨯=，故选C. 5．B
【解析】
【分析】
根据互斥事件的定义，逐个判断，即可得出正确选项．
【详解】
A 为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，
B 为三件产品全是次品，
C 为三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件 由此知：A 与B 是互斥事件；A 与C 是包含关系，不是互斥事件；B 与C 是互斥事件，故选B ．
【点睛】
本题主要考查互斥事件定义的应用．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据不能同时发生的两个事件，叫互斥事件，依次判断．
【详解】
根据互斥事件不能同时发生，判断A 是互斥事件；B 、C 、D 中两事件能同时发生，故不是互斥事件；
故选A ．
【点睛】
本题考查了互斥事件的定义．是基础题．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据算法语句可知，程序实现功能为求满足不等式22000i <的解中最大自然数，即可求解.
【详解】
由算法语句知，
运行该程序实现求不等式22000i <的解中最大自然数的功能，
因为24520252000=>，
24419362000=<，
所以44i =，
故选：C
【点睛】
本题主要考查算法语句，考查了对循环结构的理解，属于中档题.
8．A
【解析】
【分析】
利用秦九韶算法，求解即可.
【详解】
利用秦九韶算法，把多项式改写为如下形式：
()((((75)3)1)1)2f x x x x x =+++++
按照从里到外的顺序，依次计算一次多项式当2x =时的值：
07v =
172519v =⨯+=
2192341v =⨯+=
3412183v =⨯+=
故选：A
【点睛】
本题主要考查了秦九韶算法的应用，属于中档题.
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的n 的值.
【详解】
输出20,80,100n m s ==≠；
21,79,100n m s ==≠；
22,78,100n m s ==≠；
23,77,100n m s ==≠；
24,76,100n m s ==≠；
25,75,100n m s ===，
退出循环，输出25n =，故选B.
【点睛】
本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
10．B
解析：B
【分析】
【详解】
分析：解分式不等式得集合P ，再根据几何概型概率公式（测度为长度）求结果. 详解：(5)(1)050101x x x x x -+<⎧-<⇒⎨+≠+⎩
， ∴{}|15P x x =-<<，
||111x x <⇒-<<， ∴1(1)15(1)3
P --==--． 选B ．
点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．
(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
由于选项中必有一项正确，故本选择题利用特殊法解决．设2n =，这2名学生的得分分别为150，150．则这2名学生中得分至少为(1150)k k 分的人数分别为：2，2，⋯，2，2．一共有150个“2”，计算
12150b b b n
++⋯+的值，再对照选项即可得到答案． 【详解】
利用特殊法解决．
假设2n =，这2名学生的得分分别为150，150．
则这2名学生中得分至少为1分的人数分别为：12b =，
这2名学生中得分至少为2分的人数分别为：22b =，
这2名学生中得分至少为3分的人数分别为：32b =， ⋯
这2名学生中得分至少为150分的人数分别为：1502b =，
即这2名学生中得分至少为(1150)k k 分的人数k b 分别为：
2，2，⋯，2，2．一共有150个“2”，
从而得k 分的同学会被记k 次，所有k b 的和恰好是所有人得分的总和，
即12112k k b b b b a a -++⋯++=+， 从而121502222215015022
b b b n ++⋯++++⋯+⨯===．
12150222221502150150150
b b b ++⋯++++⋯+⨯===． 对照选项，只有（A ）正确．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查众数、中位数、平均数、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查特殊化思想思想、化归与转化思想．属于基础题．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据框图的流程，依次计算前六次的运算结果，判断终止运行的n 值，再根据余弦函数的周期性计算即可.
【详解】
由程序框图知：第一次运行()11cos
32f π==，10.1122S n =+=+=； 第二次运行()212cos 32f π==-，12
S =，213n =+=， 第三次运行()3cos 1f π==-，12S =
，314n =+=， 第四次运行()414cos
32f π==-，12S =，415n =+=， 第五次运行()515cos 32
f π==，1S =，6n =， 第六次运行()6cos21f π==，2S =，7n =，
直到2016n =时，程序运行终止， 函数cos 3
n y π=是以6为周期的周期函数，201563355=⨯+， 又()()2016cos336cos 21381f ππ==⨯=，
∴若程序运行2016次时，输出2336672S =⨯=，
∴程序运行2015次时，输出33621671S =⨯-=．
故选C ．
【点睛】
本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．
13．A
解析：A
【解析】
【分析】
由古典概型概率公式分别计算出事件A 和事件B 发生的概率，又通过列举可得事件A 和事件B 为互斥事件，进而得出事件A 或事件B 至少有一个发生的概率即为事件A 和事件B 的概率之和．
【详解】
事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“不小于5的点数出现”， ∴P (A )2163==，P (B )2163
==， 又小于5的偶数点有2和4，不小于5的点数有5和6，
所以事件A 和事件B 为互斥事件，
则一次试验中，事件A 或事件B 至少有一个发生的概率为
P （A ∪B ）＝P (A )+P (B )112333
=
+=， 故选：A ．
【点睛】
本题主要考查古典概型计算公式，以及互斥事件概率加法公式的应用，属于中档题． 14．B
解析：B
【解析】
【分析】
推导出点P 到BC 的距离等于A 到BC 的距离的12．从而S △PBC =12
S △ABC ．由此能求出将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，黄豆落在△PBC 内的概率．
【详解】
以PB 、PC 为邻边作平行四边形PBDC ，
则PB PC +=PD ，
∵20PB PC PA ++=，∴2PB PC PA +=-，
∴2PD PA =-，∴P 是△ABC 边BC 上的中线AO 的中点，
∴点P 到BC 的距离等于A 到BC 的距离的
12． ∴S △PBC =12
S △ABC ． ∴将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，黄豆落在△PBC 内的概率为： P=PBC ABC S S =
12． 故选B ．
【点睛】
本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查创新意识、应用意识，是中档题．
15．B
解析：B
【解析】 试题分析：由题，，所以
． 试题解析：由已知，
又因为ˆˆˆy
bx a =+，ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- 所以
，即该家庭支出为万元．
考点：线性回归与变量间的关系．
二、填空题
16．【解析】【分析】【详解】已知六个点任取三个不同取法总数为：；可构成三角形的个数为：所以所求概率为： 解析：34
【解析】
【分析】
【详解】
已知A C E F B C D 、、、共线；、、共线；六个点任取三个不同取法总数为：3
6C ；可构
成三角形的个数为：33364315C C C --=，所以所求概率为：3336433634C C C C --=. 17．30【解析】【分析】根据程序框图可知和分别为中最大和最小的数通过已知中的取值得到和的具体值从而求得差值【详解】由于且时将值赋给因此为中最大的数由于且时将值赋给因此为中最小的数本题正确结果：【点睛】本 解析：30
【解析】
【分析】
根据程序框图可知A 和B 分别为12,,,⋅⋅⋅N a a a 中最大和最小的数，通过已知中的取值得到A 和B 的具体值，从而求得差值.
【详解】
由于k x a =，且x A >时将x 值赋给A ，因此A 为12,,,⋅⋅⋅N a a a 中最大的数
由于k x a =，且x B <时将x 值赋给B ，因此B 为12,,,⋅⋅⋅N a a a 中最小的数
98A ∴=，68B = 30A B ∴-=
本题正确结果：30
【点睛】
本题考查根据程序框图判断框图的作用，属于中档题.
18．【解析】【分析】不妨设小圆与正三角形相切小圆的半径为大圆与菱形相切大圆直径是菱形的高也等于正三角形的高圆半径为由几何概型概率公式可得结果【详解】依题意不妨设小圆与正三角形相切小圆的半径为大圆与菱形相
【解析】
【分析】
不妨设2AB =
，小圆与正三角形相切，小圆的半径为
63AB =，大圆与菱形相切，
大圆直径是菱形的高，也等于正三角形的高，圆半径为
12AB =率公式可得结果.
【详解】
依题意，不妨设2AB =，
AB =， 大圆与菱形相切，大圆直径是菱形的高，也等于正三角形的高，
可得大圆半径为12AB = 由几何概型概率公式可得
该点落在图中阴影区域内的概率为：
2222P ππ⨯⨯+⨯⨯==
. 【点睛】
本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误. 19．4【解析】由流程图得函数结束循环输出4点睛：算法与流程图的考查侧重
于对流程图循环结构的考查先明晰算法及流程图的相关概念包括选择结构循环结构伪代码其次要重视循环起点条件循环次数循环终止条件更要通过循环 解析：4
【解析】
由流程图得函数
2log ,80,1,1;2,2;4,3;16,4;4,52,8x x x y x x k x k x k x k x k x ≥⎧=∴===========⎨<⎩
结束循环,输出4
点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
20．【解析】某班按座位将学生分为两组第一组18人第二组27人
采取分层抽样的方法抽取5人第一组抽取：第二组抽取：再从这5人中安排两人去打扫卫生
基本事件总数这两人来自同一组包含的基本事件个数∴这两人来自 解析：25
【解析】
某班按座位将学生分为两组，第一组18人，第二组27人，
采取分层抽样的方法抽取5人，第一组抽取：18521827⨯
=+人， 第二组抽取：27531827
⨯=+人，再从这5人中安排两人去打扫卫生， 基本事件总数2510n C ==，
这两人来自同一组包含的基本事件个数22234m C C ＝，=+ ∴这两人来自同一组的概率为42105m p n ＝
＝＝． 即答案为25
. 【点睛】本题考查分层抽样、古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，其中正确掌握有关知识是解题的关键
21．或【解析】设样本数据的平均数为则方差：结合可得：即样本数据的平均数为2或-2则样本数据的平均数为：或故答案为或点睛：平均数与方差都是重要的数字特征是对总体的一种简明的描述它们所反映的情况有着重要的实 解析：5或3-
【解析】
设样本数据的平均数为a ，则方差：
()()
522
1522
15522115221522115125125512555155i i i i i i i i i i i i i s a a a aa a a a a a a a a a a a =======-=-+⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭
⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭
⎛⎫=- ⎪⎝⎭
∑∑∑∑∑∑ 结合()
222222123451205s a a a a a =++++-可得：2520,2a a =∴=±， 即样本数据12345,,,,a a a a a 的平均数为2或-2，
则样本数据1234521,21,21,21,21a a a a a +++++的平均数为：
2215⨯+=或()2213⨯-+=-.
故答案为5或3-．
点睛：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．要注意其区别与联系.
22．3【解析】分析：根据分层抽样的方法各组抽取数按比例分配详解：根据分层抽样的方法乙组中应抽取的城市数为点睛：本题考查分层抽样概念并会根据比例关系确定各组抽取数
解析：3
【解析】
分析：根据分层抽样的方法，各组抽取数按比例分配. 详解：根据分层抽样的方法，乙组中应抽取的城市数为126=34+12+8
⨯. 点睛：本题考查分层抽样概念，并会根据比例关系确定各组抽取数.
23．【解析】将3个正四面体同时投掷于桌面时共有种情况与桌面接触的3个面上的3个数的乘积能被4整除时则这3个数的乘积为4的倍数（1）这3个数为122时有3种情况；（2）这3个数为124时有种；（3）这3个 解析：1116
【解析】
将3个正四面体同时投掷于桌面时，共有3464= 种情况，与桌面接触的3个面上的3个数的乘积能被4整除时，则这3个数的乘积为4的倍数，（1）这3个数为1,2,2时，有3种情况；（2）这3个数为1,2,4时，有33=6A 种；（3）这3个数为1,3,4时，有33=6A
种；（4）这3个数为1,1,4时，有3种；（5）这3个数为2，2,2时，有1种；（6）这3个数为2,2,3时，有3种；（7）这3个数为2,2,4时，有3种；（8）这3个数为1,4,4时，
有3种；（9）这3个数为2,3,4时，有3
3=6
A种；（10）这3个数为2,4,4时，有3种；（11）这3个数为3,3,4时，有3种；（12）这3个数为3,4,4时，有3种；（13）这3个数为4,4,4时，有1种。

故共有3+6+6+3+1+3+33633+3+1=44
++++种，故与桌面接
触的3个面上的3个数的乘积能被4整除的概率为
4411
==
6416 P。

点睛：本题主要考查古典概型求概率，属于易错题。

在求与桌面接触的3个面上的3个数的乘积能被4整除时，采用分类讨论法，注意要做到不重不漏。

24．【解析】试题分析：从这5张牌中随机取出两张的情况有：其中不同的有８种故概率是
解析：4 5
【解析】试题分析：从这5张牌中随机取出两张的情况有：,,,,,,,,,
AK AK AQ AQ KK KQ KQ KQ KQ QQ，其中不同的有８种，故概率是84
105
P==。

25．30【解析】时继续时继续时停止输出点睛:本题考查的是算法与流程图算法与流程图的的考查侧重于对流程图循环结构的考查先明晰算法及流程图的相关概念包括选择结构循环结构伪代码其次要重视循环起点条件循环次数循
解析：30
【解析】
3
i=时，0236
S=+⨯=，继续，
5
i=时，62516
S=+⨯=，继续，
7
i=时，162730
S=+⨯=，停止，
输出30
S=．
点睛:本题考查的是算法与流程图.算法与流程图的的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
三、解答题
26．
（Ⅰ）从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）答案见解
析；（ii）6
7
．
【解析】
分析：（Ⅰ）由分层抽样的概念可知应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2。