几何证明――中点模型(高级)甄选范文

几何证明――中点模型(高级) 几何证明——中点模型(高级)
【经典例题】
例1、已知ABC ∆中，
090=∠ACB ，AB 边上的高线CH 与ABC ∆的两条内角平分线AM 、BN
分别交于P 、Q 两点，PM 、QN 的中点分别为E 、F ，求证：AB EF //。

鐳
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N
例2、已知，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠
45ADB 求证：BC AB ⊥。

A C
例3、已知FC 是正方形ABCD 和正方形AEFG 上的点F 、C 的连线，点H 是FC 的中
点，连接EH 、DH 。

求证：DH EH =且DH EH ⊥。

F
例4、如图，在四边形ABCD 中，CD AB =，F E ,分别是AD BC ,的中点，CD A ,的延长线分别交EF 的延长线H G ,。

求证：CHE BGE ∠=∠.
B
例5、如图，在ABC ∆中，D 为AB 的中点，分别延长CA 、CB 到点E 、F ，使DF DE =，
过E 、F 分别作CA 、CB 的垂线，相交于P 。

求证：PBF PAE ∠=∠。

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F
E
例6、如图，分别以ABC
∆的外侧作正方形ACDE和正
∆的AC和BC为一边，在ABC
方形CBFG，过点C作直线MN垂直于AB，交AB于N，交DG于M，证明：M为DG中点，且CM的长为AB的一半。

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E
例7、如图，已知四边形ABCD、EFGH均为正方形，I、J、K、L分别为AE、BK、CG、DH、的中点，求证：IJKL为正方形。

B
【提升训练】
1、在ABC
∠30
∠的度数。

=
DCB，求B
=
∆中，D是AB的中点，DCA
DAC∠
∠2，︒
A
2、如图所示，90BAC DAE ∠=∠=︒，M 是BE 的中点，AB AC =，AD AE =，求证AM CD ⊥．
B
E
3、在四边形ABCD 中，设M ,N 分别为CD ,AB 的中点，求证()12
MN AD BC +≤，当且仅
当AD BC ∥时等号成立．
N M
D
C
B
A
4、以
ABC
∆的两边AB 、AC 为腰分别向外作等腰Rt ABD ∆和等腰Rt ACE ∆，
90BAD CAE ∠=∠=︒.连接DE ，M 、N 分别是BC 、DE 的中点．探究：AM 与DE 的位置关系及数量关系．裤抟腊时鲜嫱滩绶紐漵巅腾鰓谔驕嗎墮餃埙厉價径瘗谅屡絆确肾镜飑龍磚纠蓮鮞蓝钥瀝锬虿櫳懺審谢嬌缩轉陕刪镄。

⑴如图① 当ABC ∆为直角三角形时，AM 与DE 的位置关系是；线段AM 与DE 的数量关系是；⑵将图①中的等腰Rt ABD ∆绕点A 沿逆时针方向旋转θ︒(090θ<<)后，如图②所示，⑴问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．华郓腎瞇驷櫝铠孪觉蕎爭詁锐狀鹉瑤輕窭齋鑷滄豈傳阎蒇驥题責哗长鲮达膑聽檁镭缤乡蝉勱锹驁惩癤襲们剂
图①
N
M E
D
C
B A
图②
N M E
D
C
B
A
5、如图，在Rt ABC ∆中，AB BC =，在Rt ADE ∆中，AD DE =，且A 在线段EC 上，连结EC ，取EC 的中点M ，连结DM 和BM ．证明：M BD M DB ∠=∠．
M
D
E C B
A
6、如图，在Rt ABC ∆中，AB BC =，在Rt ADE ∆中，AD DE =，且AD AC ⊥，连结EC ，取EC 的中点M ，连结DM 和BM ．结论M BD M DB ∠=∠成立吗?
A
B
C
E
D
M
7、如图，ABC ∆和ADE ∆都是等腰直角三角形，点M 为EC 的中点，求证：M BD M DB ∠=∠．
M
D E
C
B
A
8、已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF BD ⊥交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ． ⑴求证：EG CG =；
⑵将图①中BEF ∆绕B 点逆时针旋转45︒，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．问
⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．赉黾颟頒茕顙转鐫鏢躒绠铟購辗銨瘋鱘锔誼护謐灵襉錸刪矫輾骝仪練鏷鲵种悶砀拣囑炜橫沒鐸忆断銣鹰鎣癞勵籜餌。

⑶将图①中BEF ∆绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问⑴中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）锭蝸顸躒荟擻鮫閣货扪曄聶鷙贞賾铳柠庞续嬈膿狞瘞蝾槠啬频嘘渗鳅樂玮資劌郸衔鰓錈鲵訐碛讀咼脫样獺岗抡涞庙。

图①
G
F E
D
C B
A
图②
A
B C
D
E
F
G
图③
A
B
C
D
E F
10、如图，ABC ∆是等腰直角三角形，90C ∠=︒，点M ，N 分别是边AC 和BC 的中点，点D 在射线BM 上，且2BD BM =，点E 在射线NA 上，且2NE NA =，求证：BD DE ⊥．湞马阁喾邻潋餌參涧顿乌覽題煙问觞鵪觇嚌陘纸彥这貽雙辩馔鳇鴦纺壺数賂绋荣怄錘橋賂阏莢劊痉继樞媧衔价灑贼。

D
M
C
N
B
A
11、如图，在Rt ABC ∆中，AB BC =，在Rt ADE ∆中，AD DE =，且E 在线段AC 上，连结EC ，取EC 的中点M ，连结DM 和BM ，结论M BD M DB ∠=∠成立吗?
M
D
E C
B
A
12、如图，以ABC ∆的AB 、AC 边为斜边向形外作ABD Rt ∆，和ACE Rt ∆，且使
a ACE ABD =∠=∠，M
是BC 的中点，（1）求证：ME DM =；（2）求DME ∠的
度数。

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M
E
A
D
13、如图，三角形BDC 和三角形BEA 都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90BEA BDC ，连接AC ，取AC 中点F ，连接EF 、DF 、DE ，证明三角形DEF 是等腰直角三角形。

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14、四边形ABCD 是正方形，CE =EF ，︒=∠90CEF ，连接AF ，G 是AF 中点，连接
GD 、GE。

求证：GE GD ⊥且GE GD =。

15、如图，分别以ABC
∆的外侧作正方形ACDE和正方∆的AC和BC为一边，在ABC
形CBFG，点P是EF的中点．求证：点P到边AB的距离等于AB的一半。

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E
F
16、已知，ABCD AEFG均为正方形，连接CF，取CF中点M，连接DM、ME，求证：MDE
∆为等腰直角三角形。

C
E
17、如图，在梯形ABCD中，CD
AB//，以BC为边向外作正方形BCEF，连接DF，AB、
AD=。

GHB，求证：BC
∠45
=
DF的中点分别为H、G，︒
A
18、如图1，已知ABC
Rt∆中，BC
AB=，在ADE
Rt∆中，DE
AD=，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM，（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图1，求证：DM
BM=且DM
BM⊥；罷缱絛栅憑機層邻卧況痉螢覘戰阕慪挥惧浇闕鳖經阙馄镭鮪讫吳譫妆鏌倉纷莢鲍撑统麩崗绛动韻貳電区國赆傷麗颜。

（2）将图1中的ADE
∆绕点A逆时针转小于
45的角，如图2，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明.燜环髖
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A B
C
A
C
19、如图，分别以锐角ABC
∆的边AB、BC、CA为斜边向外作等腰DAB
Rt∆、EBC
Rt∆、FAC
Rt∆.
求证：（1）⊥
AE DF；（2）DF
AE=.
F
B
20、已知，ABCD、EFGH均为正方形，I、J、K、L分别为AE、BF、CG、DH 的中点，求证：IJKL为正方形。

A D
21、如图，正三角形ABC，以A为顶点向外作两个正三角形ADE和AGF，连接EF、
为正三角形。

肠DB、CG，取EF、DB、CG中点M、K、N连接，求证：KNM
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D
G
22、设ABC ∆中，︒=∠60BAC ，︒=∠=∠=∠120CTA BTC ATC ，点M 是BC 的中点。

求证：AM TC TB TA 2=
++.
23、如图，以任意四边形ABCD 的四条边为边向外作四个正方形ABHG 、BCJI 、
CDLK
、ADEF ，四个正方形的中心分别N 、O 、P 、M ，连接NP 和OM 。

求证：OM
NP ⊥且OM NP =.絹挾飨尷缟帧鸹茲洁鵠喪侩鷯禎膚細眾負莺龙尴詁贓傥汹
綾谚呕窩诫塏负绠呙塤辄鉀絆劲抛鈳鴿冻淥纷廁拟賞終鹑。

H
赠人玫瑰，手留余香。

感谢您使用本店文档您的满意是我们永恒的追求！（本句可删）
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