几何概型课件
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几何概型课件
古典概型的特点及其概率公式：
古典概 型
1.特点
(1)试验中所有可能出现的基本事 件只有有限个。
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
2.事件A的概率公式:
P(A)=
A包含基本事件的个数
基本事件的总数
思考: 当随机试验的基本事件 有无限个时，事件的概率应如果 求呢?
1、取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置随机剪断，求剪出的两段 的长都不小于1米（记为事件A）的概率。
BN B
N B
N
①
B
B
N
NB
②
3 下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫 分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上。在哪个房间里， 小猫停留在黑砖上的概率大？
卧室
书房
问题1 (电话线问题)：一条长50米的电话线架于两电线杆之间, 其中一个杆子上装有变压器。在暴风雨天气中, 电话线遭到雷击的点是随机的。试求雷击点距离变压器不小于20米情况发生的概率。
此试验中，从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为3cm的绳子上的任一点。
思考：
请问基本事件有多少个？每个基本事件出现的可能性相等吗？事件A的概率与 什么有关？
2.(转盘游戏)：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏, 规定当指针指向B区域时, 甲获胜, 否则乙获胜.在两种 情况下分别求甲获胜的概率是多少?
ml
水样放到显 微镜下观察，则发现草履虫的概率为
某人午觉醒来，发 机，想听电台报时，求 分钟的概率。
现表停了，他打开收音 他等待的时间不多于10
知识探究（一）：均匀随机数的产生 思考1：一个人到单位的时间可能是8：00～9：00之间的任何一个时刻，若设定他到单位的时间为8点过X分种，则X可以是 0～60之间的任何一刻，并且是等可能的.我们称X服从[0，60]上的均匀分布，X为[0，60]上的均匀随机数.一般地，X为[a， b]上的均匀随机数的含义如何？X的取值是离散的，还是连续的？
学习后记： 小论文《举例说明古典概型、几何概型分析概率问题的异同》
汇报结束
谢谢大家! 请各位批评指正
①
②
①
②
解析：记“落到阴影部分”为事件A, 在如图所示的阴影部分区域内事件A发生, 所以
(1)P(A)阴整 影个 部圆 分的 的面 区 12积 域 2r2r面 r 积 ;
(2)P(A)3 8
问题3(取水问题)：有一杯1升的水, 其中含有1个细菌, 用一个小杯从这杯水中取出升, 求小杯水中含有这 个细菌的概率.
（3）选定Bl格，拖动至B100，则在B1～B100的数都是[2，6]上的均匀随机数.
知识探究（二）：随机模拟方法 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30～7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7:00～8:00 之间，如果把“你父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A，那么事件A是哪种类型的事件？
1. 8m的木杆上系一根拉直绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m的概率. 2. 在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是 多少?
3. 在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?
首先利用计算器或计算机产生[0，1]上的均匀随机数X=RAND, 然后利用伸缩和平移变换： Y=X*(b—a)＋a计算Y的值，则 Y为[a，b]上的均匀随机数.
思考4：利用计算机产生100个[2，6]上的均匀随机数，具体如何操作？ （1）在A1～A100产生100个0～1之间的均匀随机数； （2）选定Bl格，键人“＝A1*4+2”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的 [2，6]上的均匀随机数；
有无限多个.
3.几何概型中事件A的概率公式：
P(A)试验 构的 成全 A 事 的 部 件 区 的 结域 区 果 (面 长 域 所 积 (面 度 长 构 或 积 )度 成 体 或 )积 体积
4.古典概型与几何概型的区别： 古典概型
基本事件的个数
有限个
基本事件的可能性
相等
概率公式
A包含基本事件的个数
P(A)=
4.用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想是，构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内 的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决.
5.利用计算机和线性变换Y=X*(b-a)＋a，可以产生任意区间[a，b]上的均匀随机数，其操作方法要通过上机实习才能掌 握.
X在区间[a，b]上等可能取任意一个值；X的取值是连续的.
思考2：我们常用的是[0，1]上的均匀随机数，可以利用计算器产生（见教材P137）.如何利用计算机产生0～1之间的均匀随 机数？
用Excel演示. （1）选定Al格，键人“＝RAND（）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的[0，1]上的均匀随机数；
变压器
20m
30m
50m
变压器
解析：记“雷击点距离变压器不小于20米”为事件A, 在如图所示的长30m的区域内事件A发生，
所 以 p(A)300.6 50
[学 生 归 ]P(纳 A)试 验 构的 成全 事 A部 的 件结 区区 果 域域 构 长长 成 度 ] 度 的
问题2(撒豆子问题)：如图, 假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆, 分别计算它落到阴影部分的概率.
（2）选定Al格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2～A100，点击粘贴，则在A1～A100的数都是[0，1]上的均 匀随机数.这样我们就很快就得到了100个0～1之间的均匀随机数，相当于做了100次随机试验.
思考3：计算机只能产生[0，1]上的均匀随机数，如果试验的结果是区间[a，b]上等可能出现的任何一个值，则需要产生[a， b]上的均匀随机数，对此，你有什么办法解决？
解析：记“小杯水中含有这个细菌”为事件A, 事件A发生的概率
P(A)杯取中出所水有的水体0的 1.1积 体 0.1.积
1.几何概型的定义： 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型, 简称为几何概型.
2.几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件 (2)每个基本事件出现的可能性相等.
1、本节课的主要内容： 几何概型的定义 、特点及其概率公式；
P(A)dD的 的测 测度 度((长 长度 度、 、体 体 面 面积 积 . ))
2.在区间[a，b]上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实 数，整数值随机数只取区间内的整数.
3.利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价 值.
（1）圆面积︰正方形面积=落在圆中的豆子数︰落在正方形中的豆子数. （2）设正方形的边长为2，则 落在圆中的豆子数÷落在正方形中的豆子 数×4.
例2 利用随机模拟方法计算由y=1和y=x2 所围成的图形的面积.
y
1
-1
0
1
x
以直线x=1，x=-1，y=0，y=1为边界作矩形， 用随机模拟方法计算落在抛物区域内的均匀 随机点的频率，则所求区域的面积=频率×2.
随机事件
思考1：设送报人到达你家的时间为x，父亲离开家的时间为y，若事件A发生，则x、y应满足什么关系？ ，7≤y≤8，y≥x.
思考2：你能画出上述不等式组表示的平面区域吗？
y 8
7
O
6.5
7.5
x
思考3：根据几何概型的概率计算公式，事件A发生的概率为多少？
理论迁移 例1 在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计圆周率的值.
基本事件的总数
几何概型
无限多个
相等 构成事件A的区域长度 (面积或体积) 试验的全部结果所构成的 区域长度(面积或体积)
下列概率问题中哪些属于几何概型？ ⑴从一批产品中抽取30件进行检查,
有5件次品，求正品的概率。
⑵箭靶的直径为1m，靶心的直径为12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？
⑶随机地投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。
⑷甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求
为2的正方形中随机撒一 的概率是____________。
粒豆子，则豆
运用2:在500 的水中有一个草履虫，现在从中随机取出2
()
ml
A.0.5 B.0.4 C.0.004 D.不能确定
古典概型的特点及其概率公式：
古典概 型
1.特点
(1)试验中所有可能出现的基本事 件只有有限个。
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
2.事件A的概率公式:
P(A)=
A包含基本事件的个数
基本事件的总数
思考: 当随机试验的基本事件 有无限个时，事件的概率应如果 求呢?
1、取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置随机剪断，求剪出的两段 的长都不小于1米（记为事件A）的概率。
BN B
N B
N
①
B
B
N
NB
②
3 下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫 分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上。在哪个房间里， 小猫停留在黑砖上的概率大？
卧室
书房
问题1 (电话线问题)：一条长50米的电话线架于两电线杆之间, 其中一个杆子上装有变压器。在暴风雨天气中, 电话线遭到雷击的点是随机的。试求雷击点距离变压器不小于20米情况发生的概率。
此试验中，从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为3cm的绳子上的任一点。
思考：
请问基本事件有多少个？每个基本事件出现的可能性相等吗？事件A的概率与 什么有关？
2.(转盘游戏)：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏, 规定当指针指向B区域时, 甲获胜, 否则乙获胜.在两种 情况下分别求甲获胜的概率是多少?
ml
水样放到显 微镜下观察，则发现草履虫的概率为
某人午觉醒来，发 机，想听电台报时，求 分钟的概率。
现表停了，他打开收音 他等待的时间不多于10
知识探究（一）：均匀随机数的产生 思考1：一个人到单位的时间可能是8：00～9：00之间的任何一个时刻，若设定他到单位的时间为8点过X分种，则X可以是 0～60之间的任何一刻，并且是等可能的.我们称X服从[0，60]上的均匀分布，X为[0，60]上的均匀随机数.一般地，X为[a， b]上的均匀随机数的含义如何？X的取值是离散的，还是连续的？
学习后记： 小论文《举例说明古典概型、几何概型分析概率问题的异同》
汇报结束
谢谢大家! 请各位批评指正
①
②
①
②
解析：记“落到阴影部分”为事件A, 在如图所示的阴影部分区域内事件A发生, 所以
(1)P(A)阴整 影个 部圆 分的 的面 区 12积 域 2r2r面 r 积 ;
(2)P(A)3 8
问题3(取水问题)：有一杯1升的水, 其中含有1个细菌, 用一个小杯从这杯水中取出升, 求小杯水中含有这 个细菌的概率.
（3）选定Bl格，拖动至B100，则在B1～B100的数都是[2，6]上的均匀随机数.
知识探究（二）：随机模拟方法 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30～7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7:00～8:00 之间，如果把“你父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A，那么事件A是哪种类型的事件？
1. 8m的木杆上系一根拉直绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m的概率. 2. 在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是 多少?
3. 在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?
首先利用计算器或计算机产生[0，1]上的均匀随机数X=RAND, 然后利用伸缩和平移变换： Y=X*(b—a)＋a计算Y的值，则 Y为[a，b]上的均匀随机数.
思考4：利用计算机产生100个[2，6]上的均匀随机数，具体如何操作？ （1）在A1～A100产生100个0～1之间的均匀随机数； （2）选定Bl格，键人“＝A1*4+2”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的 [2，6]上的均匀随机数；
有无限多个.
3.几何概型中事件A的概率公式：
P(A)试验 构的 成全 A 事 的 部 件 区 的 结域 区 果 (面 长 域 所 积 (面 度 长 构 或 积 )度 成 体 或 )积 体积
4.古典概型与几何概型的区别： 古典概型
基本事件的个数
有限个
基本事件的可能性
相等
概率公式
A包含基本事件的个数
P(A)=
4.用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想是，构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内 的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决.
5.利用计算机和线性变换Y=X*(b-a)＋a，可以产生任意区间[a，b]上的均匀随机数，其操作方法要通过上机实习才能掌 握.
X在区间[a，b]上等可能取任意一个值；X的取值是连续的.
思考2：我们常用的是[0，1]上的均匀随机数，可以利用计算器产生（见教材P137）.如何利用计算机产生0～1之间的均匀随 机数？
用Excel演示. （1）选定Al格，键人“＝RAND（）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的[0，1]上的均匀随机数；
变压器
20m
30m
50m
变压器
解析：记“雷击点距离变压器不小于20米”为事件A, 在如图所示的长30m的区域内事件A发生，
所 以 p(A)300.6 50
[学 生 归 ]P(纳 A)试 验 构的 成全 事 A部 的 件结 区区 果 域域 构 长长 成 度 ] 度 的
问题2(撒豆子问题)：如图, 假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆, 分别计算它落到阴影部分的概率.
（2）选定Al格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2～A100，点击粘贴，则在A1～A100的数都是[0，1]上的均 匀随机数.这样我们就很快就得到了100个0～1之间的均匀随机数，相当于做了100次随机试验.
思考3：计算机只能产生[0，1]上的均匀随机数，如果试验的结果是区间[a，b]上等可能出现的任何一个值，则需要产生[a， b]上的均匀随机数，对此，你有什么办法解决？
解析：记“小杯水中含有这个细菌”为事件A, 事件A发生的概率
P(A)杯取中出所水有的水体0的 1.1积 体 0.1.积
1.几何概型的定义： 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型, 简称为几何概型.
2.几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件 (2)每个基本事件出现的可能性相等.
1、本节课的主要内容： 几何概型的定义 、特点及其概率公式；
P(A)dD的 的测 测度 度((长 长度 度、 、体 体 面 面积 积 . ))
2.在区间[a，b]上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实 数，整数值随机数只取区间内的整数.
3.利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价 值.
（1）圆面积︰正方形面积=落在圆中的豆子数︰落在正方形中的豆子数. （2）设正方形的边长为2，则 落在圆中的豆子数÷落在正方形中的豆子 数×4.
例2 利用随机模拟方法计算由y=1和y=x2 所围成的图形的面积.
y
1
-1
0
1
x
以直线x=1，x=-1，y=0，y=1为边界作矩形， 用随机模拟方法计算落在抛物区域内的均匀 随机点的频率，则所求区域的面积=频率×2.
随机事件
思考1：设送报人到达你家的时间为x，父亲离开家的时间为y，若事件A发生，则x、y应满足什么关系？ ，7≤y≤8，y≥x.
思考2：你能画出上述不等式组表示的平面区域吗？
y 8
7
O
6.5
7.5
x
思考3：根据几何概型的概率计算公式，事件A发生的概率为多少？
理论迁移 例1 在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计圆周率的值.
基本事件的总数
几何概型
无限多个
相等 构成事件A的区域长度 (面积或体积) 试验的全部结果所构成的 区域长度(面积或体积)
下列概率问题中哪些属于几何概型？ ⑴从一批产品中抽取30件进行检查,
有5件次品，求正品的概率。
⑵箭靶的直径为1m，靶心的直径为12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？
⑶随机地投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。
⑷甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求
为2的正方形中随机撒一 的概率是____________。
粒豆子，则豆
运用2:在500 的水中有一个草履虫，现在从中随机取出2
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A.0.5 B.0.4 C.0.004 D.不能确定