陕西省八年级数学上册第7章定义与命题第2课时定理与证明预学pptx课件新版北师大版
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一个内角小于或等于60°，即三个内角都大于60°，则三
角形的三个内角的和大于180°，这与“三角形的内角和
等于180°”这个定理矛盾.所以在一个三角形中，至少有
一个内角小于或等于60°.上述推理使用的证明方法是
( A )
A. 反证法
C. 综合法
B. 比较法
D. 分析法
1
2
3
证实其他命题
1. 公理：它是公认的真命题，作为
∴ ME ∥ NF ( 内错角相等，两直线平行
).
(1)由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所
截，一对
内错
角的平分线互相
平行
.
(2)解题过程中是否应用了互逆命题，如果有，请写出来.
解：解题过程中应用了互逆命题，互逆命题是“内错角相
等，两直线平行”与“两直线平行，内错角相等”.
点和依据.
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的出发
2. 证明：
演绎推理
的过程称为证明.
1
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3. 定理：经过
证明
的真命题称为定理.
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4. 下列语句中，属于定理的是(
D
)
A. 在直线 AB 上取一点 E
B. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
C. 同位角相等
D. 同角的补角相等
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7. 填空：如图，已知 AB ∥ CD ，∠ A ＝∠ C ，则可推得 AD
∥ BC ，理由如下：
∵ AB ∥ CD (已知)，
∴∠ A ＋∠ D ＝180°(
两直线平行，同旁内角互补
∵∠ A ＝∠ C (已知)，
∴∠ C ＋∠ D ＝180°(
等量代换
).
∴ AD ∥ BC ( 同旁内角互补，两直线平行
第七章
2
平行线的证明
定义与命题
第2课时
定理与证明
CONTENTS
目
录
01
复习回顾
02
预习效果检测
03
课堂导学
1. 三边分别
相等
的两个三角形全等.
1
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3
2. 同一平面内，过一点
有且只有一条
线垂直.
1
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3
直 线与已知直
3. [2023衡阳]我们可以用以下推理来证明“在一个三角形
中，至少有一个内角小于或等于60°”.假设三角形没有
C. 一个角的余角不等于它本身
D. 在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直
解：
知识点2
证明
根据题意，把下列推理的依据写出来，并指出是公理还
是定理.
①如图所示，若∠1＝∠2，则 a ∥ b ；
②在△ ABC 和△A'B'C'中， AB ＝A'B'，∠ A ＝∠A'，
∠ C ＝∠C'，则△ ABC ≌△A'B'C'；
5. 下列所学过的真命题中，不是公理的是(
A
A. 对顶角相等
B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C. 同位角相等，两直线平行
D. 三边分别相等的两个三角形全等
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)
6. 下列说法正确的是(
B )
A. 真命题都可以作为定理
B. 公理不需要证明
C. 定理不一定都要证明
D. 证明只能根据定义、公理进行
分线，求证： ME ∥ NF .
证明：∵ AB ∥ CD (已知)，
∴∠ AMN ＝∠ DNM ( 两直线平行，内错角相等
).
∵ ME ， NF 分别是∠ AMN ，∠ DNM 的平分线(已知)，
∴∠ EMN ＝ ∠ AMN ，∠ FNM ＝ ∠ DNM (角平分线的定
义).
∴∠ EMN ＝∠ FNM (等量代换).
③如果 a ＝ b ， b ＝ c ，那么 a ＝ c .
解：①内错角相等，两直线平行，是定理.
②两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等，是定理.
③等量代换，是公理.
变式2如图，已知直线 AB ∥ CD ，直线 MN 分别交 AB ， CD
于 M ， N 两点，若 ME ， NF 分别是∠ AMN ，∠ DNM 的平
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).
).
知识点1
公理与定理的概念
下列关于公理和定理的说法正确的是(
A. 公理是真命题，但定理不是
B. 公理就是定理，定理也是公理
C. 公理、定理都可作为推理论证的依据
D. 公理和定理都应经过证明后才能使用
C
)
变式1下列命题是公理的是(
B
)
A. 内错角相等
B. 同位角相等，两直线平行
角形的三个内角的和大于180°，这与“三角形的内角和
等于180°”这个定理矛盾.所以在一个三角形中，至少有
一个内角小于或等于60°.上述推理使用的证明方法是
( A )
A. 反证法
C. 综合法
B. 比较法
D. 分析法
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证实其他命题
1. 公理：它是公认的真命题，作为
∴ ME ∥ NF ( 内错角相等，两直线平行
).
(1)由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所
截，一对
内错
角的平分线互相
平行
.
(2)解题过程中是否应用了互逆命题，如果有，请写出来.
解：解题过程中应用了互逆命题，互逆命题是“内错角相
等，两直线平行”与“两直线平行，内错角相等”.
点和依据.
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的出发
2. 证明：
演绎推理
的过程称为证明.
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3. 定理：经过
证明
的真命题称为定理.
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4. 下列语句中，属于定理的是(
D
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A. 在直线 AB 上取一点 E
B. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
C. 同位角相等
D. 同角的补角相等
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7. 填空：如图，已知 AB ∥ CD ，∠ A ＝∠ C ，则可推得 AD
∥ BC ，理由如下：
∵ AB ∥ CD (已知)，
∴∠ A ＋∠ D ＝180°(
两直线平行，同旁内角互补
∵∠ A ＝∠ C (已知)，
∴∠ C ＋∠ D ＝180°(
等量代换
).
∴ AD ∥ BC ( 同旁内角互补，两直线平行
第七章
2
平行线的证明
定义与命题
第2课时
定理与证明
CONTENTS
目
录
01
复习回顾
02
预习效果检测
03
课堂导学
1. 三边分别
相等
的两个三角形全等.
1
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3
2. 同一平面内，过一点
有且只有一条
线垂直.
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直 线与已知直
3. [2023衡阳]我们可以用以下推理来证明“在一个三角形
中，至少有一个内角小于或等于60°”.假设三角形没有
C. 一个角的余角不等于它本身
D. 在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直
解：
知识点2
证明
根据题意，把下列推理的依据写出来，并指出是公理还
是定理.
①如图所示，若∠1＝∠2，则 a ∥ b ；
②在△ ABC 和△A'B'C'中， AB ＝A'B'，∠ A ＝∠A'，
∠ C ＝∠C'，则△ ABC ≌△A'B'C'；
5. 下列所学过的真命题中，不是公理的是(
A
A. 对顶角相等
B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C. 同位角相等，两直线平行
D. 三边分别相等的两个三角形全等
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)
6. 下列说法正确的是(
B )
A. 真命题都可以作为定理
B. 公理不需要证明
C. 定理不一定都要证明
D. 证明只能根据定义、公理进行
分线，求证： ME ∥ NF .
证明：∵ AB ∥ CD (已知)，
∴∠ AMN ＝∠ DNM ( 两直线平行，内错角相等
).
∵ ME ， NF 分别是∠ AMN ，∠ DNM 的平分线(已知)，
∴∠ EMN ＝ ∠ AMN ，∠ FNM ＝ ∠ DNM (角平分线的定
义).
∴∠ EMN ＝∠ FNM (等量代换).
③如果 a ＝ b ， b ＝ c ，那么 a ＝ c .
解：①内错角相等，两直线平行，是定理.
②两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等，是定理.
③等量代换，是公理.
变式2如图，已知直线 AB ∥ CD ，直线 MN 分别交 AB ， CD
于 M ， N 两点，若 ME ， NF 分别是∠ AMN ，∠ DNM 的平
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).
).
知识点1
公理与定理的概念
下列关于公理和定理的说法正确的是(
A. 公理是真命题，但定理不是
B. 公理就是定理，定理也是公理
C. 公理、定理都可作为推理论证的依据
D. 公理和定理都应经过证明后才能使用
C
)
变式1下列命题是公理的是(
B
)
A. 内错角相等
B. 同位角相等，两直线平行