内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题(附答案)

3
2
12.若函数 f(x)=x3-3bx+3b 在（0，1）内有极小值，则 b 的取值范围为（
A.0<b<1
B.b<1
C.b>0
D.b< 1
2
）
第Ⅱ卷（主观题共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13.曲线 y x3 4x 在点 (1, 3) 处的切线倾斜角为__________
A．2
B． 3
4 1
3. dx 等于2 ln 2
6
C．
2
23
D．
3
C． ln 2
D． ln 2
4.下列式子不正确的是 (
)
A． 3x2 cos x 6x sin x
B． ln x 2x 1 2x ln 2 x
C. 2sin 2x 2 cos 2x
19.（12 分）在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，
， PC 平面ABCD ，且 AB 2 ， PC 6 ， F 是 PC 的中 （Ⅰ）求证： PA 平面DBF ； （Ⅱ）求直线 PA 和平面 PBC 所成的角的正弦值．
20．（12 分）若函数 f (x) ax3 bx 4 ，当 x 2 时，函数 f (x) 有极值为 4 ， 3
14.在四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中，A1A⊥底面 ABCD，底面 ABCD 是正方形，AB＝2，A1A＝4，M 为 A1A 的中点， 则异面直线 AD1 与 BM 所成角的余弦值为
15.若 a 2x 1 dx 3 ln 2 ，则 a 的值为 _______.
1
x
16.如图是 y=f(x)导函数的图象，对于下列四个判断： ①f(x）在［-2，-1］上是增函数； ②x=-1 是 f(x)的极小值点； ③f(x)在［-1，2］上是增函数，在［2，4］上是减函数；
-3-
22.（10 分）设函数 C f (x) (1 x)2 2 ln(1 x) ． （I）求 f (x) 的单调区间； （II）当 0<a<2 时，求函数 g(x) f (x) x2 ax 1在区间[0，3] 上的最小值．
-4-
第一次月考参考答案 1、选择：1 B 2 D 3 D 4 C 5 D 6 A 7 D 8 B 9 D 10 A 11 B 12 A
）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8.函数 f(x)=x3-ax2-bx+a2,在 x=1 时有极值 10，则 a、b 的值为（ ）
A.a=3,b=-3，或 a=-4,b=11 B.a=-4,b=11 C.a=3,b=-3 D.以上都不正确 9. 若平面 的法向量为
n1
(3, 2,1)
，平面
的法向量为 n2
D．
sin x
x
x cos
x sin x2
x
5．由曲线 y x2 和直线 y x 2 围成的封闭图形的面积是（ ）
10
7
9
A．
B．
C.
3
6
2
6. 函数 f (x) (x 3)ex 的单调递减区间是 ( )
13
D．
6
A. (,2) B．(0,3)
C．(1,4)
D. (2,)
-1-
7．已知 2 3x2 k dx 16 ，则 k （ 0
(1)求抛物线的方程;
(2)若 OE 2(OA OB) ( O 为坐标原点),且点 E 在抛物线 C 上,求直线 l 斜率; (3)若点 M 是抛物线 C 的准线上的一点,直线 MF , MA, MB 的斜率分别为 k0 , k1, k2 .求证:当 k0 为定值时,
k1 k2 也为定值.
3
13.
4
10
14.
15.a=2 16.②③
5
17. 解(1) cos A 4 且0 A ,sin A 3 ① …………………………… …2 分
5
5
由正弦定理： a b 有 4 2 ，解得 sin B 3 …………………………5 分
sin A sin B 3 sin B
（Ⅰ）求函数 f (x) 的解析式； （Ⅱ）若 f (x) k 有 3 个解，求实数 k 的取值范围。
DAB 60
点.
21.（12 分）设抛物线 C : y2 2 px( p 0) 的焦点为 F ,经过点 F 的动直线 l 交抛物线 C 于点 A(x1, y1) , B(x2 , y2 ) 且 y1 y2 4 .
（Ⅱ）若 ABC 的面积 S 6 ，求 a, c 的值.
18.（12 分）函数 f (x) x2 a (a R) . x 1 1
（I）若 f (x) 在点 (1, f (1)) 处的切线斜率为 ，求实数 a 的值； 2
（II）若 f (x) 在 x 1 处取得极值，求函数 f (x) 的单调区间.
④x=3 是 f(x)的极小值点.
-2-
其中判断正确的是
.
三、解答题（本大题共计 70 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）
17.（12 分）已知 ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ，且 b 2, cos A 4 . 5
（Ⅰ）若 a 4 ，求 sin B 的值；
集宁一中西校区 2018—2019 年第一次月考第二学期 高二年级理科数学试卷
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分，第Ⅱ卷 90 分，共 150 分. 第Ⅰ卷（客观题，共 60 分）
一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求）
1．“ 4 k 6 ”是“方程 x2 y2 1 表示椭圆方程”的( ) 6k k4
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
x2 2．已知双曲线 C ： a2
y2 b2
1 (a
0,b
0) 的焦距为 2c ，焦点到双曲线 C 的渐近线
的距离为 c ，则双曲线 C 的离心率为( ) 2
(2, 0, 1)
，则平面
与
夹角的余弦是
70
A.-
10
70
B.
10
C. 70 14
70
D.
14
10.如果函数 y=f(x)的图象如图所示，那么导函数 y= f (x) 的图象可能是 ( )
11.使函数 f(x)=x+2cosx 在［0， ］上取最大值的 x 为（
2
）
A.0
B.
C.
D.
6