反比例函数全章导学案

鸡西市第十九中学学案

鸡西市第十九中学学案

鸡西市第十九中学学案

(2)、猜想：过双曲线上的任意一点做坐标轴的垂线，连接原点，所得三角

形的面积为__________

(3)、将反比例函数的图象绕原点旋转

垂直 A y

《反比例函数与一次函数图象》专题

班级 姓名

智慧、勤劳和天才，高于显贵和富有。 ——贝多芬

1、若矩形的面积为12cm 2，则它的长y cm 与宽x cm 的函数关系用图象表示大致（ ）

2、函数y=-x 与y=

1x

在同一直角坐标系中的图象是（ ）

3、若0

b

y =在同一平面直角坐标系的图象大致是（ ）。

4、若0

b

y -=在同一平面直角坐标系的图象大致是（ ）。

5、函数y kx k =-与(0)k

y k x

=

≠在同一坐标系中的大致图象是（ ）

6、如图,关于x 的函数y=k(x-1)和y=-k

x

(k ≠0), 它们在同一坐标系内的图象大致是( )

7、请在下边的坐标系中同时画出21y x =-+与

y x

=-的大致图象。

8、如右图所示是，一次函数函数11y x =-和反比例函数26

y x

=

的图象， （1）求方程组16y x y x =-⎧⎪

⎨=⎪⎩的解； （2）观察图象，当x 在什么范围时，1y ＜2y ？

9、如图所示，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2m

y x

=的图象相交于A 、B 两点，

（1）利用图中条件，求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）（观察图象，当x 在什么范围时，1y ＜2y ？

A B C D

《反比例函数k 的几何意义》专题

班级 姓名

想不付出任何代价而得到幸福，那是神话。 —— 徐特立

1．如图，A 、B 是函数2

y x

=的图象上关于原点对称的任意两点，

BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ） A ． 2S = B ． 4S = C ．24S << D ．4S >

2．如图，直线y=mx 与双曲线y =

x

k

交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是（ ）

A ．2

B 、m-2

C 、m

D 、4

3．如图，双曲线)0(＞k x

k

y =

经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）

A ．x y 1=

B ．x y 2=

C ． x y 3=

D ．x

y 6

=

4．如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3

y x

=（0x >）上的

一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会（ ）

A ．逐渐增大

B ．不变

C ．逐渐减小

D ．先增大后减小

5.如图，已知双曲线)0k (x

k y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，

与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．

6．如图，点A 、B 是双曲线3

y x

=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1

S =阴影，则12S S += ．

7.如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1

y x

=的图象上，则图中阴影部分的面积等于 .

8.如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数()2

0y x x

=

≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、，

并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为 ．．

9．如图，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 1

y x

=（0x >）的图象上，则点E 的坐标是（ ， ）.

10.如图, 123,,P P P 是反比例函数(0)k

y k x

=

≠的图象上的三个点.经过这三个点分别作y 轴的垂线,垂足分别为123,,A A A 设112233,,,P AO P A O P A O ∆∆∆的面积分别为123,,S S S ,试比较这三个三角形面积的大小

鸡西市第十九中学学案

例3：小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛

反比例函数单元测试题

班级 姓名

一、精心选一选(每小题5分，共25分) 1.下列函数中，反比例函数是（ ）

A 、()11x y -=

B 、

11y x =+ C 、21y x = D 、 13y x = 2．若y 与x 成反比例，x 与z 成反比例，则y 是z 的（ ） A 、正比例函数 B 、反比例函数 C 、一次函数 D 、不能确定

3. 在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与(0)k

y k x

=≠的图像大致是（ ）

4. 面积为2的△ABC，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示

大致是（ ）

5．已知112233(,),(,),(,)x y x y x y 是反比例函数x

y 4-=的图象上三点，且1230x x x <

<<，

则123,,y y y

的大小关系是（ ）

A 、1230y y y <<<

B 、123

0y y y >>>

C 、1320y y y <<<

D 、132

0y y y >>> 二、耐心填一填(每空5分，共40分)

1. 一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x•与完成任务所需的时间y 之间的函数关系式为________．

2. 已知y -2与x 成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 间的函数关系式为 ；

3. 已知A （-3，3m -

）和B （m+3,2）都是反比例函数x

k y =的图像上的两点，则m=______. 4. 对于函数x

y 2=

，当2x >时，y 的取值范围是______y <<______；当2x ≤时且0x ≠时，y 的取值范围是y ______1或y ______。 （提示：利用图像解答） 5. 反比例函数)0(>=

k x

k

y 在第一象限内的图象如图，

点M 是图像上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的

值

是 ；

三、用心想一想(共55分)

1.已知正比例函数x y 31=与反比例函数x

k

y =的图象都过A （ｍ，1）点。

（1）求m 的值，并求反比例函数的解析式。（5分）

（2）求正比例函数与反比例函数的另一个交点B 的坐标。（5分）

2. 已知函数12

y y y =-，其中1x y 与成正比例,22x y -与成反比例,且当1,1;3, 5.2,.x y x y x y =====时当时求当时的值(单元测试分)

(1,4)

y x A O 32y x B O (1,4)y x O 44y x O