反比例函数全章导学案

鸡西市第十九中学学案
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(2)、猜想：过双曲线上的任意一点做坐标轴的垂线，连接原点，所得三角
形的面积为__________
(3)、将反比例函数的图象绕原点旋转
垂直 A y
《反比例函数与一次函数图象》专题
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智慧、勤劳和天才，高于显贵和富有。

——贝多芬
1、若矩形的面积为12cm 2，则它的长y cm 与宽x cm 的函数关系用图象表示大致（ ）
2、函数y=-x 与y=
1x
在同一直角坐标系中的图象是（ ）
3、若0<ab ，则函数ax y =与x
b
y =在同一平面直角坐标系的图象大致是（ ）。

4、若0<ab ，则函数ax y =与x
b
y -=在同一平面直角坐标系的图象大致是（ ）。

5、函数y kx k =-与(0)k
y k x
=
≠在同一坐标系中的大致图象是（ ）
6、如图,关于x 的函数y=k(x-1)和y=-k
x
(k ≠0), 它们在同一坐标系内的图象大致是( )
7、请在下边的坐标系中同时画出21y x =-+与
y x
=-的大致图象。

8、如右图所示是，一次函数函数11y x =-和反比例函数26
y x
=
的图象， （1）求方程组16y x y x =-⎧⎪
⎨=⎪⎩的解； （2）观察图象，当x 在什么范围时，1y ＜2y ？
9、如图所示，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2m
y x
=的图象相交于A 、B 两点，
（1）利用图中条件，求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）（观察图象，当x 在什么范围时，1y ＜2y ？
A B C D
《反比例函数k 的几何意义》专题
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想不付出任何代价而得到幸福，那是神话。

—— 徐特立
1．如图，A 、B 是函数2
y x
=的图象上关于原点对称的任意两点，
BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ） A ． 2S = B ． 4S = C ．24S << D ．4S >
2．如图，直线y=mx 与双曲线y =
x
k
交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是（ ）
A ．2
B 、m-2
C 、m
D 、4
3．如图，双曲线)0(＞k x
k
y =
经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。

若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）
A ．x y 1=
B ．x y 2=
C ． x y 3=
D ．x
y 6
=
4．如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3
y x
=（0x >）上的
一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会（ ）
A ．逐渐增大
B ．不变
C ．逐渐减小
D ．先增大后减小
5.如图，已知双曲线)0k (x
k y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，
与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．
6．如图，点A 、B 是双曲线3
y x
=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1
S =阴影，则12S S += ．
7.如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1
y x
=的图象上，则图中阴影部分的面积等于 .
8.如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数()2
0y x x
=
≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、，
并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为 ．．
9．如图，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 1
y x
=（0x >）的图象上，则点E 的坐标是（ ， ）.
10.如图, 123,,P P P 是反比例函数(0)k
y k x
=
≠的图象上的三个点.经过这三个点分别作y 轴的垂线,垂足分别为123,,A A A 设112233,,,P AO P A O P A O ∆∆∆的面积分别为123,,S S S ,试比较这三个三角形面积的大小
鸡西市第十九中学学案
例3：小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛
反比例函数单元测试题
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一、精心选一选(每小题5分，共25分) 1.下列函数中，反比例函数是（ ）
A 、()11x y -=
B 、
11y x =+ C 、21y x = D 、 13y x = 2．若y 与x 成反比例，x 与z 成反比例，则y 是z 的（ ） A 、正比例函数 B 、反比例函数 C 、一次函数 D 、不能确定
3. 在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与(0)k
y k x
=≠的图像大致是（ ）
4. 面积为2的△ABC，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示
大致是（ ）
5．已知112233(,),(,),(,)x y x y x y 是反比例函数x
y 4-=的图象上三点，且1230x x x <
<<，
则123,,y y y
的大小关系是（ ）
A 、1230y y y <<<
B 、123
0y y y >>>
C 、1320y y y <<<
D 、132
0y y y >>> 二、耐心填一填(每空5分，共40分)
1. 一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x•与完成任务所需的时间y 之间的函数关系式为________．
2. 已知y -2与x 成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 间的函数关系式为 ；
3. 已知A （-3，3m -
）和B （m+3,2）都是反比例函数x
k y =的图像上的两点，则m=______. 4. 对于函数x
y 2=
，当2x >时，y 的取值范围是______y <<______；当2x ≤时且0x ≠时，y 的取值范围是y ______1或y ______。

（提示：利用图像解答） 5. 反比例函数)0(>=
k x
k
y 在第一象限内的图象如图，
点M 是图像上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的
值
是 ；
三、用心想一想(共55分)
1.已知正比例函数x y 31=与反比例函数x
k
y =的图象都过A （ｍ，1）点。

（1）求m 的值，并求反比例函数的解析式。

（5分）
（2）求正比例函数与反比例函数的另一个交点B 的坐标。

（5分）
2. 已知函数12
y y y =-，其中1x y 与成正比例,22x y -与成反比例,且当1,1;3, 5.2,.x y x y x y =====时当时求当时的值(单元测试分)
(1,4)
y x A O 32y x B O (1,4)y x O 44y x O
3. 已知甲、乙两站的路程是312 km,一列列车从甲站开往乙站，设列车的平均速度为
x km/h ，所需时间为y h 。

（1）试写出y 关于x 的函数关系式；（4分）
（2）全国铁路第六次大提速前，这列列车从甲站到乙站需要4 h ，列车提速后，速度提
高了26 km/h ，问提速后从甲站到乙站需要几个小时？（6分）
4. 如图，已知一次函数y=kx+b 的图像与反比例函数y=－8
x
的图像交于A ，B 两点，且
点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2， 求：（1）一次函数的解析式；（5分）
（2）△AOB 的面积．（8分）
5. 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为t a
y （a 为常数）
，如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：
（1） 写出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范
围；（5分）
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教
室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?（8分）。