高中数学第二章证明不等式的基本方法2.2综合法与分析法试题新人教A版选修4_5

二综合法与分析法
课后篇巩固探究
1.求证.
证明:因为都是正数,
所以要证,
只需证()2>()2,
展开得5+2>5,即2>0,显然成立,
所以不等式.
上述证明过程应用了()
A.综合法
B.分析法
C.综合法、分析法混合
D.间接证法
解析分析法是“执果索因”,基本步骤:要证……只需证……,只需证……,结合证明过程,证明过程应用了分析法.故选B.
答案B
2.下面对命题“函数f(x)=x+是奇函数”的证明不是运用综合法的是()
A.∀x∈R,且x≠0有f(-x)=(-x)+=-=-f(x),则f(x)是奇函数
B.∀x∈R,且x≠0有f(x)+f(-x)=x++(-x)+=0,∴f(x)=-f(-x),则f(x)是奇函数
C.∀x∈R,且x≠0,∵f(x)≠0,∴=-1,∴f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数
D.取x=-1,f(-1)=-1+=-2,又f(1)=1+=2.f(-1)=-f(1),则f(x)是奇函数
解析D项中,选取特殊值进行证明,不是综合法.
答案D
3.若1<x<10,下面不等式正确的是()
A.(lg x)2<lg x2<lg(lg x)
B.lg x2<(lg x)2<lg(lg x)
C.(lg x)2<lg(lg x)<lg x2
D.lg(lg x)<(lg x)2<lg x2
解析因为1<x<10,所以0<lg x<1,于是0<(lg x)2<lg x,lg x2=2lg x>lg x>0.
又lg(lg x)<0,所以lg(lg x)<(lg x)2<lg x2.
答案D
4.分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设a>b>c,且a+b+c=0,求证a”,索的“因”应是()
A.a-b>0
B.a-c>0
C.(a-b)(a-c)>0
D.(a-b)(a-c)<0
解析由a>b>c,且a+b+c=0可得b=-a-c,a>0,c<0.要证a,只要证(-a-c)2-ac<3a2,即证a2-ac+a2-c2>0,即证a(a-c)+(a+c)(a-c)>0,即证a(a-c)-b(a-c)>0,即证(a-c)(a-b)>0.故求证a,索的“因”应是(a-b)(a-c)>0.
答案C
5.设a,b∈R+,A=,B=,则A,B的大小关系是()
A.A≥B
B.A≤B
C.A>B
D.A<B
解析∵()2=a+2+b,
∴A2-B2>0.
又A>0,B>0,
∴A>B.
答案C
6.导学号26394035设x1,x2是方程x2+px+4=0的两个不相等的实数根,则()
A.|x1|>2,且|x2|>2
B.|x1+x2|<4
C.|x1+x2|>4
D.|x1|=4,且|x2|=16
解析由方程有两个不等实根知Δ=p2-16>0,所以|p|>4.又x1+x2=-p,所以|x1+x2|=|p|>4.
答案C
7.等式“”的证明过程:“等式两边同时乘得,左边
==1,右边=1,左边=右边,故原不等式成立”,应用的证明方法
是.(填“综合法”或“分析法”)
答案综合法
8.若a>c>b>0,则的符号是.
解析
=
=
=,
因为a>c>b>0,
所以a-b>0,a-c>0,b-c<0,abc>0.
因此<0.
答案负
9.导学号26394036已知a,b是不相等的正数,且a3-b3=a2-b2.求证1<a+b<.
证明∵a,b是不相等的正数,且a3-b3=a2-b2,
∴a2+ab+b2=a+b.
∴(a+b)2=a2+2ab+b2>a2+ab+b2=a+b.
∴a+b>1.
要证a+b<,只需证3(a+b)<4,
只需证3(a+b)2<4(a+b),
即3(a2+2ab+b2)<4(a2+ab+b2),
只需证a2-2ab+b2>0,只需证(a-b)2>0,
而a,b为不相等的正数,∴(a-b)2>0显然成立.
故而a+b<成立.
综上,1<a+b<.
10.导学号26394037在△ABC中,已知△ABC的面积为,外接圆的半径为1,三边长分别为a,b,c,求证.
证明设外接圆的半径为R,△ABC的面积为S.
∵S=,R=1,S=,
∴abc=1,且a,b,c不全相等,否则a=1与a=2R sin 60°=矛盾,∴=bc+ac+ab.
又bc+ac≥2=2,ca+ab≥2=2,bc+ab≥2=2,
∵a,b,c不全相等,
∴上述三式中“=”不能同时成立.
∴2(bc+ac+ab)>2(),
即bc+ac+ab>.
因此.。