河南省焦作市沁阳市第一中学2022高二数学下学期第一次密集训练考试试题 文

2019
131211+⋅⋅⋅+++
河南省焦作市沁阳市第一中学2022高二数学下学期第一次密集训练考试试题 文
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.已知全集，集合
，则
等于( )
A. B. C. D.
2.复数的共轭复数
（ ）
A. B.
C.
D.
3.要计
算的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（ ）
A. n ＜2022
B. n ≤2022
C. n ＞2022
D. n ≥2022
4.如下所示，茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) 已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则，的值分别为（ ） A. 3，6 B. 3，7 C. 2，6 D. 2，7
5.设为等比数列的前项和，
，则
（ ）
A.
B. C. 5 D. 11
6.已知
，则
的最小值为（ ）
A. 2
B. 4
C. 5
D. 7 7.已知“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是( ) A.
B.
C.
D.
8.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为( )
A.
B. C.
D.
9.如图所示，已知菱形ABCD 是由等边△ABD 与等边△BCD 拼接而成，两个小圆与△ABD 以及△BCD 分别相切，则往菱形ABCD 内投掷一个点，该点落在阴影部分内的概率
为
（ ） A.
B.
C. D.
10.已知直线是函数
的图像的一个对称轴，其中
，且
，则
的单调递
增区间是（ ） A. B.
C.
D.
11.点，，，，是半径为5的球面上五点，，，，四点组成边长为的正方形，则四棱锥
体积最大值为（ ） A.
B. 256
C.
D. 64
12.定义在上的函数
满足
，且当
时，
，对
，
，使得
，则实数的取值范围为（ ）
A.
B.
C. (0,8]
D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知实数，满足不等式组且的最大值为_____．
14.若直线与曲线相切于点，则__________．
15.已知的前项和，数列的前5项和______．
16.设抛物线的焦点为，过点的直线在第一象限交抛物线于、，使，则直线的斜率_________．
三、解答题(本题共6小题,共70分.
17.（12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C 的对边，
（1）求角C；
（2）若，且△ABC 面积为，求的值．
18.（12分）某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：
（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；
微信控非微信控合计
男性26 24 50
女性30 20 50
合计56 44 100
（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人是“微信控”的
概率．
19.（12分）在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为菱形，侧面ABE为等边三角形，且侧面ABE⊥底面BCDE，O，F分别为BE，DE的中点.
（Ⅰ）求证：平面AOF⊥平面ACE；
（Ⅱ）侧棱AC上是否存在点P，使得BP平面AOF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
20．（本小题满分12分）
某公司近年来特别注重创新产品的研发，为了研究年研发经费x(单位：万元)对年创新产品销售额y(单位：十万元)的影响，对近10年的研发经费i x与年创新产品销售
额
i
y（其中1,2,10
i=）的数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值.
其中10
1
65
i
i
x
=
=
∑，10
1
75
i
i
y
=
=
∑，102
1
(3)205
i
i
x
=
-=
∑，104
1
(3)8773
i
i
x
=
-=
∑，
10
2
1
(3)2016
i i
i
x y
=
-=
∑.现拟定y关于x的回归方程为2
ˆ
ˆˆ
(3)
y b x a
=-+.
（1）求
ˆb，ˆa的值(结果精确到0.1)；
（2）根据拟定的回归方程,预测当研发经费为13万元时,年创新产品销售额是多少？
参考公式：
求线性回归方程系数公式：11
222
11
()()
ˆ
()
n n
i i i i
i i
n n
i i
i i
x y nx y x x y y
b
x nx x x
==
==
-⋅--
==
--
∑∑
∑∑
，ˆ
ˆa y bx
=-.
21.（12分）已知椭圆，直线不过原点且不平行于坐标轴，与交于、两点，线段
的中点为．
（1）证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值；
（2）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求的斜率；若不能，说明理由．
22.（12分）已知函数为自然对数的底数.
（1）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；
（2）若，函数在区间内有零点，求的取值范围.
P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.63510.828
高二文数密集训练答案 一、选择题 CCBBA DDDDB AD 二、填空题 13. 6 14. 5 15.24
5 16. 22
三、解答题 17.（1）；（2）
.
18.（1）由列联表可得：
所以没有
的把握认为“微信控”与
“性别”有关．
（2）根据题意所抽取的位女性中，“微信控”有人，“非微信控”有人.
（3）抽取的位女性中，“微信控”人分别记为，，；“非微信控”人分别记为，． 则再从中随机抽取人构成的所有基本事件为：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共有
种；
抽取人中恰有人为“微信控”所含基本事件为：，
，
，
，
，
，共有种，所求为
．
19. （1）略
（2）当为上靠近点的三等分点时，. 证明如下：设与
的交点分别为,连接
,
底边是菱形,分别是
的中点,
.
又为
上靠近点的三等分点，.
.
.
.即
又,,
.
侧棱
上存在，使得
，且
.
20．解：(1)令2(3)t
x =-，则ˆˆˆy
bt a =+ 由
10
1
75i
i y
==∑，10
2
1
(3)205i i x =-=∑，10
4
1
(3)8773i i x =-=∑，10
21
(3)2016i i i x y =-=∑
得1
10
t =
10
21
(3)20.5i i x =-=∑
，110y =
10
17.5i
i y
==∑，
10
1
i i i t y ==∑10
2
1
(3)2016i i i x y =-=∑，10
2
1
i i t ==
∑104
1
(3)8773i
i x =-=∑ 10
1
10
2
2
1
10ˆ10i i i i
i t y
t y
b
t
t
==-⋅=-∑∑20162057.5
877320520.5
-⨯=
-⨯0.1≈
ˆˆa
y b t =-=7.50.1-⨯20.5 5.45 5.5=≈2ˆ0.1(3) 5.5y x =-+ ……8 (2)由(1)知,关于的回归方程为2ˆ0.1(3) 5.5y x =-+
当13x =时，2ˆ0.1(133) 5.5y
=-+15.5=（十万元）155=（万元）
故可预测当研发经费为13万元时,年创新产品销售额是155万元. (12)
21.（1）设直线，，，，
将代入
，得
，
故
，
，于是直线的斜率，
即，所是命题得证．
（2）四边形能为平行四边形．
∵直线过点，∴不过原点且与C 有两个交点的充要条件是且．
由（1）得的方程为．设点的横坐标为．
由，得，即．
将点的坐标代入直线的方程得，
因此，四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分，
即．于是．解得，．
∵，，，2，
∴当的斜率为或时，四边形为平行四边形．
22.（1）由,有，
，因此，当时，.
当时，，在单调递增，因此在上的最小值是；
当时，，在单调递减，因此在上的最小值是；当时，令，得，
函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.
于是，在上的最小值是.
综上所述，当时，在上的最小值是.
当时，在上的最小值是.
当时，在上的最小值是.
（2）设为在区间内的一个零点，则由可知，
在区间上不可能单调递增，也不可能单调递减，则不可能恒为正，
也不可能恒为负. 故在区间内存
在零点.同理在区间内存在零点.
在区间内至少有两个零点. 由(1) 知，当时，在单调递增，故在内至多有一个零点.
当时，在单调递减，故在内至多有一个零点.
时，此时在区间上单调递减，在区间上单调递增.
因此，必有.
由有,有.
，解得.
当时，在区间内有最小值.
若，则，从而在区间单调递增，
这与矛盾，，又，
故此时在和内各只有一个零点和.
由此可知，在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增，,故在内有零点.
综上可知，的取值范围.。